第4章 图形与坐标 单元检测基础过关卷（含解析）

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第4章 图形与坐标 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在电影院里，如果用（3，10）表示3排10号，那么7排8号可以表示为（　　）
A．（8，7） B．（7，8） C．（﹣7，8） D．（7，﹣8）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）
A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．北偏西35°，2km D．北偏东35°，2km
4．已知点A（m+2，3m﹣6）在x轴上，则点A的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）
5．若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则x+y的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
6．点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
7．将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，则A1的坐标是（　　）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）
8．已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
9．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）
10．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2，90o），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为（4，300o）；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（　　）
A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知点A（6，﹣7），则点A到x轴的距离是 　 　．
12．在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0），且平行于y轴的直线，点P（2，n）与点Q（m，﹣3），关于直线l成轴对称，则m﹣2n＝ 　 　．
13．点A（3﹣a，2a﹣4）在y轴上，则点A的坐标是 　 　．
14．若点A（2，5）与点C关于x轴对称，则C点的坐标为　 　，若点A与点B关于y轴对称，则B点的坐标为　 　．则A，B两点间的距离为　 　．
15．如图，将一个含有45°角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点C，B分别在x轴、y轴上，若点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为 　 　．
16．在平面直角坐标系中，有一个微型机器人从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示：
则点A2016的坐标是 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．
（1）请根据以上条件，选取明德楼所在位置为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100米长．并标出图书馆的位置；
（2）在（1）的条件下，可得致远楼坐标为（4，4），请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标．
18．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
20．已知A（m+1，n﹣2），B（4，3）两点．
（1）若A，B两点关于x轴对称，求m﹣n的值；
（2）若点A到y轴的距离是3，且AB∥x轴，求点A的坐标．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 　 　，点C1坐标是 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在第二象限．
①求x的取值范围；
②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
23．1在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求A1和点B的坐标；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于坐标轴上，求M′的坐标．
24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，
∴．由此可以得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式．
利用上面公式解决下列问题：
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离．
（2）在平面直角坐标系中的两点A（0，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在电影院里，如果用（3，10）表示3排10号，那么7排8号可以表示为（　　）
A．（8，7） B．（7，8） C．（﹣7，8） D．（7，﹣8）
【点拨】根据用（3，10）表示3排10号，可将7排8号用有序实数对表示出来．
【解析】解：∵用（3，10）表示3排10号，
∴7排8号可以表示为（7，8），
故选：B．
【点睛】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点拨】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【解析】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（　　）
A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．北偏西35°，2km D．北偏东35°，2km
【点拨】根据方向角的定义解答即可．
【解析】解：∵小明家在少年宫的南偏西55°方向的2km处，
∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
4．已知点A（m+2，3m﹣6）在x轴上，则点A的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）
【点拨】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出m的值，然后计算求出横坐标，从而点A的坐标可得．
【解析】解：∵点A（m+2，3m﹣6）在x轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+2＝2+2＝4，
∴A点的坐标为（4，0）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的求解，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出m的值是解题的关键．
5．若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则x+y的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【点拨】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解析】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣5，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
6．点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
【点拨】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．
【解析】解：∵点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+1+2m﹣7＝0，
解得：m＝2，
∴P（3，﹣3）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标的知识．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
7．将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，则A1的坐标是（　　）
A．（﹣2，8） B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）
【点拨】利用点平移的坐标规律，把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点A1的坐标．
【解析】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A1，
则A1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
8．已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
【点拨】根据M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，可求得点N的横坐标，再根据MN＝2，即可求得点N的纵坐标．
【解析】解：∵M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，
∴点N的横坐标是﹣3，
∵MN＝2，
∴点N的纵坐标是﹣4或0，
∴点N的坐标是（﹣3，0）或（﹣3，﹣4），
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握MN∥y轴，纵坐标相等是解题的关键．
9．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（1，2） D．（﹣2，1）
【点拨】过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，根据垂直定义可得∠BDO＝∠ACO＝90°，从而可得∠OAC+∠AOC＝90°，再利用旋转的性质可得OA＝OB，∠AOB＝90°，然后利用平角定义可得∠AOC+∠BOD＝90°，从而根据同角的余角相等可得∠OAC＝∠BOD，进而可证△AOC≌△OBD，最后利用全等三角形的性质可得OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，即可解答．
【解析】解：如图：过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∴∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴∠OAC+∠AOC＝90°，
∵点A（1，2），
∴OC＝1，AC＝2，
由旋转得：
OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10．如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标A的位置为（2，90o），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为（4，300o）；小美：目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（　　）
A．只有小明正确 B．只有小美正确 C．两人均正确 D．两人均不正确
【点拨】根据题意判断即可得到结论．
【解析】解：由题意得，目标B的位置为（4，300°）或目标目标B在点O的南偏东30°方向，距离O点4个单位长度；
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知点A（6，﹣7），则点A到x轴的距离是 　7　．
【点拨】根据“点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值”，即可作答．
【解析】解：∵|﹣7|＝7，
∴点A（6，﹣7）到x轴的距离是7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．
12．在直角坐标系中，直线l是经过点（1，0），且平行于y轴的直线，点P（2，n）与点Q（m，﹣3），关于直线l成轴对称，则m﹣2n＝ 　6　．
【点拨】根据题意得2﹣1＝1﹣m，n＝﹣3，代入计算即可．
【解析】解：根据题意，得2﹣1＝1﹣m，n＝﹣3，
解得m＝0，n＝﹣3，
故m﹣2n＝0﹣2×（﹣3）＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，能根据题意得出m，n的值是解题的关键．
13．点A（3﹣a，2a﹣4）在y轴上，则点A的坐标是 　（0，2）　．
【点拨】根据y轴上的点的横坐标为0可计算出a的值，再代入纵坐标计算，从而求出点A的坐标．
【解析】解：∵点A（3﹣a，2a﹣4）在y轴上，
∴3﹣a＝0，
∴a＝3，
∴2a﹣4＝2，
∴点A的坐标是（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征，熟知y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
14．若点A（2，5）与点C关于x轴对称，则C点的坐标为　（2，﹣5）　，若点A与点B关于y轴对称，则B点的坐标为　（﹣2，5）　．则A，B两点间的距离为　4　．
【点拨】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后根据两点间的距离公式计算即可．
【解析】解：由条件可知：点C的坐标为（2，﹣5），B点的坐标为（﹣2，5），
∴A，B两点间的距离为|2﹣（﹣2）|＝4，
故答案为：（2，﹣5），（﹣2，5），4．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的对称规律，熟练掌握对称点的坐标特征是关键．
15．如图，将一个含有45°角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点C，B分别在x轴、y轴上，若点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为 　（0，2）　．
【点拨】过A作AE⊥x轴，如图所示，利用一线三垂直模型证全等，由全等三角形的性质得到BO长即可得到答案．
【解析】解：过A作AE⊥x轴，如图所示：
∴∠AEC＝∠COB＝90°，
在含有45°角的三角板中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCO＝90°，∠CBO+∠BCO＝90°，
∴∠ACE＝∠CBO，
在△AEC和△COB中，
，
∴△AEC≌△COB（AAS），
∴BO＝CE，AE＝CO，
∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴CO＝AE＝1，EO＝3，
∴EC＝EO﹣CO＝3﹣1＝2，即点B的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）．
【点睛】本题考查求点的坐标，涉及一线三垂直模型证全等、全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
16．在平面直角坐标系中，有一个微型机器人从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示：
则点A2016的坐标是 　（1009，0）　．
【点拨】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标，再用2016÷4，根据所得的整数及余数，可得出点A2016的坐标．
【解析】解：由图可知A4，A8都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，
∴A4（2，0），A8（4，0），
∴OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标为（2n，0）．
∵2016÷4＝504，
∴点A2016的坐标是（1008，0）．
故答案为：（1008，0）．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，数形结合并正确得出规律是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．
（1）请根据以上条件，选取明德楼所在位置为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100米长．并标出图书馆的位置；
（2）在（1）的条件下，可得致远楼坐标为（4，4），请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标．
【点拨】（1）根据题意，建立平面直角坐标系，再根据图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置，标出图书馆的位置即可．
（2）根据（1）中所画数轴即可解决问题．
【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示，
图书馆的位置如图所示．
（2）由（1）中的平面直角坐标系可知，
图书馆的坐标为（1，4），知行楼的坐标为（﹣2，4），清源楼的坐标为（3，0），崇文楼的坐标为（5，﹣1）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，能根据题意画出平面直角坐标系是解题的关键．
18．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【点拨】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
【点拨】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解析】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣＝4；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴BP＝2，
∴点P的横坐标为：2+2＝4或2﹣2＝0，
故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．
【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
20．已知A（m+1，n﹣2），B（4，3）两点．
（1）若A，B两点关于x轴对称，求m﹣n的值；
（2）若点A到y轴的距离是3，且AB∥x轴，求点A的坐标．
【点拨】（1）依据A，B两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出m﹣n的值；
（2）依据点A到y轴的距离是3，且AB∥x轴，即可得到点P的坐标．
【解析】解：（1）∵A，B两点关于x轴对称，
∴m+1＝4，n﹣2＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4；
（2）∵点A到y轴的距离是3，
∴点A的横坐标为3或﹣3，
又∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为3，
∴A（3，3）或（﹣3，3）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 　（﹣2，1）　，点C1坐标是 　（1，3）　；
（3）求△A1B1C1的面积．
【点拨】（1）根据A（﹣4，5），C（﹣1，3）确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）根据点B的位置写出点B的坐标即可，根据图形可知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，即可得到点C1坐标；
（3）分割法求出△A1B1C1的面积即可．
【解析】解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图，
（2）由图可知，B（﹣2，1），
∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），
∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，
∴C1（1，3）；
故答案为：（﹣2，1），（1，3）；
（3）△A1B1C1的面积为．
，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，根据已知点的坐标，确定原点的位置是解题的关键．
22．在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在第二象限．
①求x的取值范围；
②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
【点拨】（1）①根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，解不等式组即可；②根据第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可；
（2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案．
【解析】解：（1）①∵点P（2x﹣1，3x）在第二象限，
∴，
解得；
②∵点P是第二象限的角平分线上一点，
∴2x﹣1＝﹣3x，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，
∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x﹣1＝9，
∴x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴点P的坐标为（3，6）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，点到坐标轴的距离等等：解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23．1在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1（3，3），求A1和点B的坐标；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于坐标轴上，求M′的坐标．
【点拨】（1）根据“关联点”的定义求出点A1的坐标；设B（x，y），根据“关联点”的定义列关于x和y的二元一次方程并求解即可；
（2）根据“关联点”的定义将含m的代数式将点M′的横坐标和纵坐标分别表示出来，再根据坐标轴上坐标的特征求出对应m的值，从而求出点M′的坐标．
【解析】解：（1）×（﹣2）+6＝5，﹣2+×6＝1，
∴A1（5，1）；
设B（x，y），
根据题意，得，
解得，
∴B（1，1）．
（2）﹣3（m﹣1）+2m＝﹣m+3，m﹣1﹣3（2m）＝﹣5m﹣1，
∴M′（﹣m+3，﹣5m﹣1）．
当点M′在x轴上时，得﹣5m﹣1＝0，解得m＝﹣，
则﹣m+3＝﹣（﹣）+3＝，
∴M′（，0）；
当点M′在y轴上时，得﹣m+3＝0，解得m＝3，
则﹣5m﹣1＝﹣5×3﹣1＝﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
综上，M′（，0）或M′（0，﹣16）．
【点睛】本题考查点的坐标，理解题意、掌握二元一次方程的解法和坐标轴上坐标的特征是解题的关键．
24．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，
∴．由此可以得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式．
利用上面公式解决下列问题：
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离．
（2）在平面直角坐标系中的两点A（0，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．
【点拨】（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；
（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值；
（3）根据原式表示的几何意义是点（x，y）到点（﹣2，﹣4）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（﹣2，﹣4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可．
【解析】解：（1）∵平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：，
∴点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为：；
故答案为：5；
（2）作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，直线AB′于x轴的交点即为所求的点P，PA+PB的最小值就是线段AB′的长度，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
∵A（0，3），
∴设直线AB′的一次函数表达式为y＝kx+3，
把B′（4，﹣1）代入﹣1＝4k+3，
解得　k＝﹣1，
当y＝0时，
解得x＝3，即P（3，0），
∴，
即为PA+PB的最小值为．
故答案为：；
（3）原式＝，
故原式表示点（x，y）到（0，2）和（3，1）的距离之和．
由两点之间线段最短，点（x，y）在以（0，2）和（3，1）为端点的线段上时，原式值最小．
利用公式可得，原式＝．
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键．
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