第5章 一次函数 单元检测基础过关卷（含解析）

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第5章 一次函数 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≤1
2．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝﹣4x+3
5．已知一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（b为常数，kb≠0），则两个函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（　　）
A． B． C． D．
6．A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的不同的两点，则（　　）
A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝0 D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）的符号无法判断
7．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx＞mx﹣2的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＞﹣1
9．在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，给出下列四个结论：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②在第1小时，两人都跑了10千米；
③乙的行程y与时间x的关系式为y＝10x；④甲在第1.5小时跑了11千米．
其中正确结论的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．当m＝　 　时，是一次函数．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是 　 　．
13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，且过点（﹣1.4），则该直线的解析式为 　 　．
14．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 　 　．
15．已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m+9的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 　 　．
16．如图所示，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线上．已知B1O＝B1A2，B1A1⊥x轴，A2B1∥A3B2∥A4B3…，A1B1∥A2B2∥A3B3…，OA1＝1，则B4的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知一次函数y＝（a﹣2）x+a2﹣4（a为常数）．
（1）若a＝3，则这个函数图象不经过第 　 　象限；
（2）若这个函数的图象经过原点，求a的值．
18．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a，1）是该函数图象上的一点，求a的值．
19．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电超过100度，超出部分按基本电价的150%收费．
（1）写出交纳电费y与用电量x之间的函数关系式；
（2）若该用户6月份的电费平均为每度0.5元，求6月份共用电多少度？应缴电费多少元？
20．已知一次函数的图象经过点（3，3），（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于0．
21．已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：
（1）在直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，当0≤x≤4时，y取值范围是 　 　；
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣1，1），直接写出平移后的直线表达式 　 　．
22．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
23．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
24．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≤1
【点拨】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解析】解：由题意得：1﹣x≠0，
解得：x≠1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
2．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据函数的定义解答即可．
【解析】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
3．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【点拨】在一次函数y＝kx+b中，k＞0，b＜0，图象过第一三四象限，不过第二象限，据此分析判断即可．
【解析】解：一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0，b＝﹣4＜0，图象过第一三四象限，不过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握系数与图象的象限分布是解答本题的关键．
4．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝﹣4x+3
【点拨】直接利用总路程﹣行驶的路程＝余下的路程，进而得出答案．
【解析】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题的关键．
5．已知一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（b为常数，kb≠0），则两个函数的图象在同一平面直角坐标系中可能是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象．
6．A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的不同的两点，则（　　）
A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝0 D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）的符号无法判断
【点拨】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的不同的两点，可得出x1﹣x2与y1﹣y2异号，进而可得出（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．
【解析】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的不同的两点，
∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】由直线l1：y＝x+2求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可．
【解析】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
8．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx＞mx﹣2的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＞﹣1
【点拨】根据题意可知两个函数图象的交点横坐标为﹣1，进而写出直线y＝mx在直线y＝kx+2的上方所对应的自变量的范围即可．
【解析】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象的交点横坐标为﹣1，
当x＞﹣1时，mx＜kx+2，
即mx﹣2＜kx，
所以不等式kx＞mx﹣2的解集为：x＞﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握直线y＝kx+2在y＝mx上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合是关键．
9．在全民健身赛跑中，甲、乙两名选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，给出下列四个结论：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②在第1小时，两人都跑了10千米；
③乙的行程y与时间x的关系式为y＝10x； ④甲在第1.5小时跑了11千米．
其中正确结论的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】解：由图象可得，
起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，故②正确；
由图象知，乙1小时跑了10千米，所以乙的行程y与时间t的关系式为y＝10x，故③正确；
∵甲在0.5h～1h的速度为（10﹣8）÷0.5＝4（km/h），
∴甲在第1.5小时，其行程为8+4×（1.5﹣0.5）＝12千米，故④错误；
综上，①②③正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图象的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．
10．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】①根据函数图象直接得到结论；
②根据a、d的符号即可判断；
③当x＝3时，y1＝y2；
④当x＝1和x＝﹣1时，根据图象得不等式．
【解析】解：由图象可得：当x＞0时，结论y1＞0，y2＞0不正确，故①不正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故③正确；
当x＝1时，y1＝a+b，
当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d，
由图象可知y1＞y2，
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．当m＝　1　时，是一次函数．
【点拨】根据一次函数的定义得出m2＝1且m+1≠0，再求出m的值即可
【解析】解：当函数是一次函数时，必须m2＝1且m+1≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2＝1且m+1≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是 　x＝2　．
【点拨】先利用y＝x+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解析】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
∴关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故答案为：x＝2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．
13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，且过点（﹣1.4），则该直线的解析式为 　y＝2x+6　．
【点拨】据两直线平行可得出k＝2，再把点（﹣1.4）代入y＝2x+b求出b值即可．
【解析】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2．
又∵直线y＝2x+b过点（﹣1，4），
∴4＝﹣2+b，
解得：b＝6．
故答案为：y＝2x+6．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，解决该题型题目时，根据两直线平行k相同，灵活应用待定系数法解决问题．
14．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 　y＝5x+125（x＞25）　．
【点拨】当x＞25时，根据“应收门票费用＝10×25+5×（购票人数﹣25）”解答即可．
【解析】解：当x＞25时，得y＝10×25+5×（x﹣25）＝5x+125．
故答案为：y＝5x+125（x＞25）．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意并写出函数关系式是解题的关键．
15．已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣3m+9的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 　2＜m＜3　．
【点拨】根据一次函数图象与系数的关系得到2﹣m＜0且﹣3m+9＞0，然后求出两部等式的公共部分即可．
【解析】解：根据题意得2﹣m＜0且﹣3m+9＞0，
解得2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
16．如图所示，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在直线上．已知B1O＝B1A2，B1A1⊥x轴，A2B1∥A3B2∥A4B3…，A1B1∥A2B2∥A3B3…，OA1＝1，则B4的坐标为 　（8，4）　．
【点拨】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B1的坐标，结合△A1B1A2是等腰三角形，可求出A1A2的长，进而可得出OA2＝2OA1，同理，可得出OA3＝4OA1，OA4＝8OA1＝8，把x＝8代入解析式即可求得B4的坐标．
【解析】解：当x＝1时，y＝，
∴点B1的坐标为（1，），
∴A1B1＝，
∵B1O＝B1A2，
∴△A1B1A2是等腰三角形，
∵B1A1⊥x轴，
∴A1A2＝OA1＝1，
∴OA2＝2OA1＝2，
由题意可得出：△OB2A3、△OB3A4是等腰三角形，则OA3＝2OA2＝4OA1＝4，OA4＝2OA3＝8OA1＝8，
把x＝8代入，得y＝4，
∴B4（8，4）．
故答案为：（8，4）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，根据条件找到等腰三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知一次函数y＝（a﹣2）x+a2﹣4（a为常数）．
（1）若a＝3，则这个函数图象不经过第 　四　象限；
（2）若这个函数的图象经过原点，求a的值．
【点拨】（1）把a＝3代入y＝（a﹣2）x+a2﹣4中，结合一次函数的性质求解．
（2）根据这个函数经过原点，得到a2﹣4＝0且a﹣2≠0来求解．
【解析】解：（1）由条件可知：k＝a﹣2＝3﹣2＝1，b＝32﹣4＝5，
k＝1＞0，b＝5＞0，
∴函数图象经过一、二、三象限，
则这个函数图象不经过第四象限．
故答案为：四．
（2）∵这个函数的图象经过原点，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2．
又∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴综合得a＝﹣2．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握相关知识并灵活运用是解答关键．
18．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a，1）是该函数图象上的一点，求a的值．
【点拨】用待定系数法求出函数的关系式，再把点（a，2）代入即可求得a的值．
【解析】解：（1）∵y﹣1与x+2成正比例
∴可设y﹣1＝k（x+2），
把当x＝﹣1时，y＝3代入得3﹣1＝k（﹣1+2）．
解得：k＝2．
故y与x的函数关系式为y＝2x+5．
（2）把点P（a，1）代入得：1＝2a+5，
解得：a＝﹣2．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电超过100度，超出部分按基本电价的150%收费．
（1）写出交纳电费y与用电量x之间的函数关系式；
（2）若该用户6月份的电费平均为每度0.5元，求6月份共用电多少度？应缴电费多少元？
【点拨】（1）分别写出当0≤x≤100、x＞100时y关于x的函数，最终写成分段函数的形式即可；
（2）由电费平均为每度0.5元可知，6月份用电超过100度，根据电费相等列关于x的方程并求解，求出用电量及电费即可．
【解析】解：（1）当0≤x≤100时，y＝0.4x；
当x＞100时，y＝0.4×100+150%×0.4（x﹣100）＝0.6x﹣20，
∴交纳电费y与用电量x之间的函数关系式为y＝．
（2）∵电费平均为每度0.5元，
∴6月份用电超过100度，
根据题意，得0.6x﹣20＝0.5x，
解得x＝200，
0.5×200＝100（元）．
答：6月份共用电200度，应缴电费100元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键．
20．已知一次函数的图象经过点（3，3），（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于0．
【点拨】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）根据解析式即可画出函数图象；
（3）根据图象即可确定x取值范围．
【解析】解：（1）设一次函数的表达式：y＝kx+b，
代入（3，3），（1，﹣1），
得，
解得，
∴这个一次函数表达式：y＝2x﹣3；
（2）函数图象如图所示：
（3）观察图象可知，当x＞1.5时，函数值y＞0．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
21．已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：
（1）在直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，当0≤x≤4时，y取值范围是 　﹣4≤x≤﹣4　；
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣1，1），直接写出平移后的直线表达式 　y＝2x+3　．
【点拨】（1）分别求得直线与坐标轴的交点，进而画出函数图象；
（2）观察图象即可求解；
（3）设平移后的解析式为y＝2x﹣4+m，将点（﹣1，1）代入，待定系数法求解析式即可求解．
【解析】解：（1）由y＝2x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，
当y＝0时，x＝2，则一次函数经过点（0，﹣4），（2，0），
如图所示，
（2）观察图象，当0≤x≤4时，y取值范围是﹣4≤x≤﹣4；
（3）∵将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣1，1），
设向上平移m个单位，则直线解析式为y＝2x﹣4+m，
将点（﹣1，1），代入得，﹣1×2﹣4+m＝1，
解得：m＝7，
∴y＝2x﹣4+7＝2x+3，
即y＝2x+3，
故答案为：y＝2x+3．
【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数的平移，根据自变量的范围求函数的取值范围，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
【点拨】（1）用待定系数法求解函数的解析式；
（2）求出l2与x，y轴的交点坐标，画出图象即可；
（3）联立方程组求出交点坐标，根据l1的图象要在l2上方，写出不等式的解集即可；
（4）根据三角形面积公式求出三角形的面积．
【解析】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象l1过点（1，1），（0，﹣1），
∴，
∴；
（2）∵y2＝x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2；
当y＝0时，x＝2；
∴l2过（0，﹣2），（2，0），画图如图所示；
（3）由（1）得l1的解析式为：y＝2x﹣1，
由，
得：，
∴交点坐标为（﹣1，﹣3），
求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的图象要在l2上方，
∴不等式kx+b＞x﹣2的解集为：x＞﹣1；
（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求两条直线的交点坐标，三角形的面积的计算，联立方程组求出交点坐标是解题的关键．
23．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【点拨】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度，然后即可计算出a的值，然后再说明a的实际意义即可；
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【解析】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝　　；b＝　4　；m＝　2　；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【点拨】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．求出直线BC′的解析式，即可解决问题；
（3）分两种情况：①点P在线段DC上，②点P在线段DC的延长线上，由△ACP和△ADP的面积比为1：3，可得，根据比例的性质即可求解．
【解析】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k＝．
∴k＝，b＝4，m＝2．
故答案为：，4，2；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．
∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），
∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得到x＝，
∴E（，0），
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）；
（3）∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线l1：y＝x+1，
∴D（﹣2，0），
∵C（2，2），
∴CD＝＝2，
∵点P的运动时间为t秒．
∴DP＝t，
分两种情况：①点P在线段DC上，
∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∴，
∴，
∴DP＝×2＝，
∴t＝；
②点P在线段DC的延长线上，
∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∴，
∴＝，
∴DP＝×2＝3，
∴t＝3．
综上：存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t的值为或3．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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