【培优版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习
一、选择题
1．（2024八上·汕头期中）等腰三角形周长为，其中一边长为，则该三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：由题意可分两种情况讨论：
（1）当腰长为时，则另一腰也为，
∵等腰三角形的周长为15cm，
∴底边为15﹣2×3＝9cm，
∵3+3=6＜9，
∴，边长分别为，，9cm的三条线段不能构成三角形；
（2）当底边长为时，腰的长，
∴边长为，，，能构成三角形．
故答案为：A．
【分析】由题意可分两种情况讨论：（1）当腰长为时，则另一腰也为，根据三角形的周长等于三角形三边之和求出第三边，根据三角形的三边关系定理“三角形任意两边之和”可知腰长为时不符合题意；（2）当底边长为时，同理可求解．
2．（2022八上·余姚期中）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；
当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，
∴它的周长为5+5+2=12.
故答案为：C
【分析】当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，然后求出此三角形的周长.
3．（2023八上·鄞州期中）若等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别为和，
∴可分两种情况：
①当腰为6cm，底为3cm时，
三边分别为：6，6，3，可以构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为：6+6+3=15（cm）；
②当腰为3cm，底为6cm时，
三边分别为：6，3，3，
∵，
∴边长为3，3，6不能组成三角形.
故答案为：B．
【分析】由题意，根据等腰三角形的性质可分两种情况：①当腰为6cm，底为3cm时，②当腰为3cm，底为6cm时，根据三角形任意两边之和大于第三边并结合三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
4．（2023八上·新昌期中）若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，且，
，
解得，
，恰好是等腰三角形的两条边的长，故分两种情况讨论：
①当腰长为，底边长为时，，不满足三角形三边关系定理，即“腰长为，底边长为”不符合题意；
②当腰长为，底边长为时，得的周长是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值和二次根式非负性可得关于m、n的方程，解方程求得，的值，根据等腰三角形的性质分两种情况讨论并结合三角形的三边关系定理即可求解．
5．（2024八上·监利期末）如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50
【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，，，
．
在和中
，
，
．
，为中点，
．
，
，
，
，
的面积是．
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠ABD=∠ACF，再利用“ASA”证出，可得AD=AF，再利用线段的和差及等量代换可得，求出AF的长，再求出AB的长，最后利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
二、填空题
6．若△ABC是等腰三角形，则AB=AC，或AB=BC，或 .
【答案】AC=BC
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC或AB=BC或AC=BC，
故答案为：AC=BC.
【分析】利用等腰三角形的性质分析求解即可.
7．（2024八上·江门期中）一个等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为 ．
【答案】或
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为时，底边长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形；
当底边长为时，腰长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形；
综上所述：所以等腰三角形的底边长为或．
故答案为：或．
【分析】根据等腰三角形的定义，6cm的边长有可能是底边长，也有可能是腰长，分为两种情况分别计算即可，但需要注意的是需要检验三边能否构成三角形.
8．（2024八上·长兴期中）如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为 .
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：若3为腰，三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去，
若6为腰，三边为3，6，6，周长为3+6+6=15，
故答案为：15.
【分析】腰长分3或6两种情况进行讨论即可，注意验证三边关系.
9．（2024八上·永康期中）已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，
，，
解得，，
当3为腰长，6为底边长时，三条边长为3，3，6，，不符合三角形三边关系，即这种情况不存在；
当6为腰长，3为底边长时，三条边长为3，6，6，符合三角形三边关系，
∴周长为：
故答案为：15．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x和y的值，再根据三角形的两边之和大雨第三边确定腰长、底长，即可求解．
10．（【全品中考】复习方案数学作业手册B本课时训练(十八)等腰三角形）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍， 这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形 是“倍长三角形”，底边 的长为 3 ， 则腰 的长为 .
【答案】6
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当底边是腰的2倍时，AB+AC=BC，不能构成三角形，即底边是腰的2倍不成立；
当腰是底边的2倍时，即AB=2BC=6.
故AB的长为6.
故答案为：6.
【分析】分情况讨论可知只能为腰是底边的2倍，即可求得.
11．（2023八上·隆回期末）如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，
∴，，
∴点Q的运动速度等于点P的运动速度，即.
故答案为：2．
【分析】根据线段中点的性质可求得BD的值，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得BD=PC，BP=CQ，于是可得点Q的运动速度等于点P的运动速度，则a的值即可求解．
三、解答题
12．（2024八上·江门期中）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？
（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
，
三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意
（2）解：能围成有一边的长为的等腰三角形，
当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系；
当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系；
能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）设底边长为，则腰长为，由题意可知，周长列方程得到，解方程即可得到答案；
（2）等腰三角形一边长为6cm，需要分两种情况：当长为的边为底边时；长为的边为腰时，分别进行求解，但需要满足三角形的三边构成条件
（1）解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
，
三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意；
（2）解：能围成有一边的长为的等腰三角形，
当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系；
当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系；
能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为．
13．（2024八上·湖北期中）已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．
【答案】解：∵，，，
解得，．
∵c为方程的解，
∴，
∴或3．
当时，，不能构成三角形，
∴不符合题意；
当时，，能构成三角形，
此时，的周长为．
综上，的周长为18．
∵，
∴是等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；利用开平方求未知数；等腰三角形的概念
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到a和b的值，再根据c为方程的解，即可得到或3，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．
1 / 1【培优版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习
一、选择题
1．（2024八上·汕头期中）等腰三角形周长为，其中一边长为，则该三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．或
2．（2022八上·余姚期中）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
3．（2023八上·鄞州期中）若等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2023八上·新昌期中）若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6
5．（2024八上·监利期末）如图，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50
二、填空题
6．若△ABC是等腰三角形，则AB=AC，或AB=BC，或 .
7．（2024八上·江门期中）一个等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为 ．
8．（2024八上·长兴期中）如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为 .
9．（2024八上·永康期中）已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足，则这个等腰三角形的周长为 ．
10．（【全品中考】复习方案数学作业手册B本课时训练(十八)等腰三角形）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍， 这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形 是“倍长三角形”，底边 的长为 3 ， 则腰 的长为 .
11．（2023八上·隆回期末）如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为 ．
三、解答题
12．（2024八上·江门期中）用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么三边长分别是多少？
（2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？若能，写出等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由．
13．（2024八上·湖北期中）已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：由题意可分两种情况讨论：
（1）当腰长为时，则另一腰也为，
∵等腰三角形的周长为15cm，
∴底边为15﹣2×3＝9cm，
∵3+3=6＜9，
∴，边长分别为，，9cm的三条线段不能构成三角形；
（2）当底边长为时，腰的长，
∴边长为，，，能构成三角形．
故答案为：A．
【分析】由题意可分两种情况讨论：（1）当腰长为时，则另一腰也为，根据三角形的周长等于三角形三边之和求出第三边，根据三角形的三边关系定理“三角形任意两边之和”可知腰长为时不符合题意；（2）当底边长为时，同理可求解．
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；
当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，
∴它的周长为5+5+2=12.
故答案为：C
【分析】当腰长为2时，2+2=4＜5，不能构成三角形；当腰长为5时，2+5=7＞5，能构成三角形，然后求出此三角形的周长.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别为和，
∴可分两种情况：
①当腰为6cm，底为3cm时，
三边分别为：6，6，3，可以构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为：6+6+3=15（cm）；
②当腰为3cm，底为6cm时，
三边分别为：6，3，3，
∵，
∴边长为3，3，6不能组成三角形.
故答案为：B．
【分析】由题意，根据等腰三角形的性质可分两种情况：①当腰为6cm，底为3cm时，②当腰为3cm，底为6cm时，根据三角形任意两边之和大于第三边并结合三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，且，
，
解得，
，恰好是等腰三角形的两条边的长，故分两种情况讨论：
①当腰长为，底边长为时，，不满足三角形三边关系定理，即“腰长为，底边长为”不符合题意；
②当腰长为，底边长为时，得的周长是，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值和二次根式非负性可得关于m、n的方程，解方程求得，的值，根据等腰三角形的性质分两种情况讨论并结合三角形的三边关系定理即可求解．
5．【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，，，
．
在和中
，
，
．
，为中点，
．
，
，
，
，
的面积是．
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠ABD=∠ACF，再利用“ASA”证出，可得AD=AF，再利用线段的和差及等量代换可得，求出AF的长，再求出AB的长，最后利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
6．【答案】AC=BC
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC或AB=BC或AC=BC，
故答案为：AC=BC.
【分析】利用等腰三角形的性质分析求解即可.
7．【答案】或
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰长为时，底边长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形；
当底边长为时，腰长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形；
综上所述：所以等腰三角形的底边长为或．
故答案为：或．
【分析】根据等腰三角形的定义，6cm的边长有可能是底边长，也有可能是腰长，分为两种情况分别计算即可，但需要注意的是需要检验三边能否构成三角形.
8．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：若3为腰，三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去，
若6为腰，三边为3，6，6，周长为3+6+6=15，
故答案为：15.
【分析】腰长分3或6两种情况进行讨论即可，注意验证三边关系.
9．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：，
，，
解得，，
当3为腰长，6为底边长时，三条边长为3，3，6，，不符合三角形三边关系，即这种情况不存在；
当6为腰长，3为底边长时，三条边长为3，6，6，符合三角形三边关系，
∴周长为：
故答案为：15．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x和y的值，再根据三角形的两边之和大雨第三边确定腰长、底长，即可求解．
10．【答案】6
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当底边是腰的2倍时，AB+AC=BC，不能构成三角形，即底边是腰的2倍不成立；
当腰是底边的2倍时，即AB=2BC=6.
故AB的长为6.
故答案为：6.
【分析】分情况讨论可知只能为腰是底边的2倍，即可求得.
11．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，
∴，，
∴点Q的运动速度等于点P的运动速度，即.
故答案为：2．
【分析】根据线段中点的性质可求得BD的值，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得BD=PC，BP=CQ，于是可得点Q的运动速度等于点P的运动速度，则a的值即可求解．
12．【答案】（1）解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
，
三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意
（2）解：能围成有一边的长为的等腰三角形，
当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系；
当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系；
能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）设底边长为，则腰长为，由题意可知，周长列方程得到，解方程即可得到答案；
（2）等腰三角形一边长为6cm，需要分两种情况：当长为的边为底边时；长为的边为腰时，分别进行求解，但需要满足三角形的三边构成条件
（1）解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
，
三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意；
（2）解：能围成有一边的长为的等腰三角形，
当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系；
当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，不能满足三角形的三边关系；
能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为．
13．【答案】解：∵，，，
解得，．
∵c为方程的解，
∴，
∴或3．
当时，，不能构成三角形，
∴不符合题意；
当时，，能构成三角形，
此时，的周长为．
综上，的周长为18．
∵，
∴是等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；利用开平方求未知数；等腰三角形的概念
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到a和b的值，再根据c为方程的解，即可得到或3，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状．
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