【基础版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·简阳期末）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·合肥期中）如图，，，若，则的长为（ ）
.
A．1.5 B．2 C．3 D．4
3．（2023九上·温州期中） 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（ ）
A．135° B．90° C．60° D．45°
4．（2023九上·宽城月考）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若，且，，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图， ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 已知 ， 其中 ， ， 则 （ ）
A．2 B． C． D．4
阅卷人 二、填空题
得分
7．（2024九上·威宁期末）两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°，那么另一个三角形的最大内角是 度．
8．（2024·宁波模拟）如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一点，连接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为 ．
9．（2024·深圳模拟） 如图， 点 是 ABC边 B C 上一点， 若 ，则
阅卷人 三、解答题
得分
10．（2023九上·石家庄期中）如图，在四边形ABCD中，连接AC，其中，，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求的大小；
11．（2023九上·株洲期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=28°，∠C=38°．
（1）求∠ADE；
（2）求DE的长．
12．（2024九上·昌平期中）如图，在矩形中，点分别在边上，，，，．
（1）求的长．
（2）求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】，
，，
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的性质得到结合已知条件利用角的和差关系即可求解.
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
∵DE=1，
∴BC=3DE=3×1=3，
故答案为：C.
【分析】利用相似三角形的性质可得，再结合DE=1，求出BC的长即可.
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC△EDF，
∴，
∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°，
故答案为：D.
【分析】根据相似的性质求出，再根据三角形内角和求出即可.
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的性质即可求解.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠ACD=∠B=33°，∠BAC=∠D=117°，
∵∠CAD=180°－∠D－∠ACD=30°.
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=117°+30°=147°.
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形对应角相等求出∠BAC和∠ACD，利用三角形内角和公式求出∠CAD，即可计算∠BAD.
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵， ，
∴BC2=4×2=8，
∴
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的性质得，代入数据，即可求出BC的长.
7．【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】∵三角形的内角和为180°， 其中一个三角形的两个内角是40°、60°，
∴第三个角=180°-40°-60°=80°，
∵相似三角形的对应角相等，
∴另一个三角形的三个内角为40°、60°和80°，
∴最大的内角是80°，
故答案为：80.
【分析】先利用三角形的内角和求出第三个角=180°-40°-60°=80°，再利用相似三角形的性质及角的大小求解即可.
8．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD=2DB，AC=4，BC=3，
∴设DB=x，则AD=2x，AB=3x，
∵△BCD∽△BAC，
∴，
即，
故x2=3，
解得：或（负值舍去），
∴
解得：.
故答案为：.
【分析】根据题意设DB=x，则AD=2x，AB=3x，根据相似三角形的对应边成比例可得，先求出x的值，再求出CD的值.
9．【答案】20°
【知识点】相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵△BAC∽△BDA，∠BAC=130°，
∴∠BAC=∠BDA=130°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°-130°-30°=20°.
故答案为：20°.
【分析】根据△BAC∽△BDA，∠BAC=130°，得出∠BDA=130°，根据三角形的内角和定理求出∠BAD的度数.
10．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，解得：；
（2）解：∵，∴，
∴，解得：；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质求出 ， 再求出 ， 最后求出AB的值即可；
（2）根据相似三角形的性质求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据相似三角形的性质求出 ， 再计算求解即可。
11．【答案】（1）解：114°
（2）解：4
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠BAC=28°，∠C=38°．
∴∠B=180°- ∠BAC-∠C=114°，
∵ △ABC∽△ADE，
∴ ∠ADE=∠B=114°.
（2） ∵AE=6cm，EC=3cm，
∴AC=9cm，
∵ △ABC∽△ADE，
∴AE：AC=DE：BC，即6：9=DE：6，
∴DE=4cm.
【分析】（1）利用三角形内角和求出∠B的度数，再利用相似三角形的对应角相等即可求解；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求解.
12．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴在中，；
（2）证明：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形的性质；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（）根据相似三角形性质可得，代值计算可得DF=3，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据相似三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴在中，；
（2）证明：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
1 / 1【基础版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·简阳期末）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】，
，，
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的性质得到结合已知条件利用角的和差关系即可求解.
2．（2023九上·合肥期中）如图，，，若，则的长为（ ）
.
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵，
∴，
∵，
∴，
∵DE=1，
∴BC=3DE=3×1=3，
故答案为：C.
【分析】利用相似三角形的性质可得，再结合DE=1，求出BC的长即可.
3．（2023九上·温州期中） 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（ ）
A．135° B．90° C．60° D．45°
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC△EDF，
∴，
∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°，
故答案为：D.
【分析】根据相似的性质求出，再根据三角形内角和求出即可.
4．（2023九上·宽城月考）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接DE，若，且，，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的性质即可求解.
5．如图， ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠ACD=∠B=33°，∠BAC=∠D=117°，
∵∠CAD=180°－∠D－∠ACD=30°.
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=117°+30°=147°.
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形对应角相等求出∠BAC和∠ACD，利用三角形内角和公式求出∠CAD，即可计算∠BAD.
6．如图， 已知 ， 其中 ， ， 则 （ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∵， ，
∴BC2=4×2=8，
∴
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的性质得，代入数据，即可求出BC的长.
阅卷人 二、填空题
得分
7．（2024九上·威宁期末）两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°，那么另一个三角形的最大内角是 度．
【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】∵三角形的内角和为180°， 其中一个三角形的两个内角是40°、60°，
∴第三个角=180°-40°-60°=80°，
∵相似三角形的对应角相等，
∴另一个三角形的三个内角为40°、60°和80°，
∴最大的内角是80°，
故答案为：80.
【分析】先利用三角形的内角和求出第三个角=180°-40°-60°=80°，再利用相似三角形的性质及角的大小求解即可.
8．（2024·宁波模拟）如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一点，连接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AD=2DB，AC=4，BC=3，
∴设DB=x，则AD=2x，AB=3x，
∵△BCD∽△BAC，
∴，
即，
故x2=3，
解得：或（负值舍去），
∴
解得：.
故答案为：.
【分析】根据题意设DB=x，则AD=2x，AB=3x，根据相似三角形的对应边成比例可得，先求出x的值，再求出CD的值.
9．（2024·深圳模拟） 如图， 点 是 ABC边 B C 上一点， 若 ，则
【答案】20°
【知识点】相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵△BAC∽△BDA，∠BAC=130°，
∴∠BAC=∠BDA=130°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°-130°-30°=20°.
故答案为：20°.
【分析】根据△BAC∽△BDA，∠BAC=130°，得出∠BDA=130°，根据三角形的内角和定理求出∠BAD的度数.
阅卷人 三、解答题
得分
10．（2023九上·石家庄期中）如图，在四边形ABCD中，连接AC，其中，，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求的大小；
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，解得：；
（2）解：∵，∴，
∴，解得：；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质求出 ， 再求出 ， 最后求出AB的值即可；
（2）根据相似三角形的性质求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（3）根据相似三角形的性质求出 ， 再计算求解即可。
11．（2023九上·株洲期中）如图，已知△ABC∽△ADE，AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=28°，∠C=38°．
（1）求∠ADE；
（2）求DE的长．
【答案】（1）解：114°
（2）解：4
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠BAC=28°，∠C=38°．
∴∠B=180°- ∠BAC-∠C=114°，
∵ △ABC∽△ADE，
∴ ∠ADE=∠B=114°.
（2） ∵AE=6cm，EC=3cm，
∴AC=9cm，
∵ △ABC∽△ADE，
∴AE：AC=DE：BC，即6：9=DE：6，
∴DE=4cm.
【分析】（1）利用三角形内角和求出∠B的度数，再利用相似三角形的对应角相等即可求解；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求解.
12．（2024九上·昌平期中）如图，在矩形中，点分别在边上，，，，．
（1）求的长．
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴在中，；
（2）证明：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形的性质；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（）根据相似三角形性质可得，代值计算可得DF=3，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据相似三角形性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴在中，；
（2）证明：∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
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