【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·青县期末）如图，，若，，则的度数是（ ）
A．80° B．60° C．50° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据相似三角形的性质得到，进而结合题意运用三角形内角和定理即可求解。
2．（2024九上·杭州月考）如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（ ）
A．8 B． C．6 D．4
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵且相似比为2，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形对应线段成比例得到进而即可求解.
3．（2021九上·成都月考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4
∴BC=3
∵△ABC∽△BDC
∴
∴
∴CD=．
故选D．
【分析】 根据△ABC∽△BDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可．
4．（2023九上·平山月考） 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABC=135°，，AB=2，
∴，
∵，
∴∠EDP=∠ABC=135°，
观察图形可得：只有∠EDP1=135°，且，DE=4，
∴，
∴点符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出BC的值，再求出，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理等计算求解即可。
5．（2024九上·昌平期中），若，，则与的相似比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似比；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即相似比为；
故答案为：A
【分析】根据相似三角形相似比性质即可求出答案.
6．（【全品中考】复习方案数学作业手册A本课时训练 (二十九) 相似三角形）如图 中， ， 延长 至点 ， 使 ， 连结 ， 此时 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵ △ABC∽△ADB，
∴，
即，
∴ AB=，BC=.
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求得.
7．（2023九上·通道期中）已知，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：C
【分析】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理．根据，利用相似三角形的性质可得：，再利用三角形的内角和定理可得：，代入数据可求出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
8．（2023九上·都昌期中）如图，，，，，，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当与相似时，BP的长为 .
【答案】或2cm或12cm
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：①当时，则，即，
，
解得：；
②当时，则，即，
∴，
即，
解得：或；
综上所述，的长为或或．
故答案为：或2或12
【分析】根据题意分类讨论：①当时，②当时，进而根据相似三角形的性质即可列出一元一次方程和一元二次方程，从而即可求解。
9．如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点逆时针旋转一定角度，得到线段，连结交CD于点，连结，若，则 .
【答案】75°
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由旋转得，，
∴，，
∵，
∴．
设，
∴，，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案为：75°．
【分析】连接AC，根据旋转的性质得到，，进而根据等腰三角形的性质得到，，再根据相似三角形的性质得到，设，则，，从而得到．再根据正方形的判定与性质得到，从而即可得到，代入解出x即可.
10．（2023九上·萧山期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BM//AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒4个单位的速度运动，同时动点E点从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点E作EF⊥AC交射线BM于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t，当△DEG与△ACB相似时，t的值为 ．
【答案】或或或
【知识点】平行线的判定与性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
，
，，
，
点是的中点，
，
，，，
，
，
当时，，
当时，，
，解得；
当时，，
，解得；
当时，，
当时，，
，解得；
当时，，
，解得，
综上所述，或或或.
故答案为：或或或.
【分析】利用平行线的性质求得EF=BC=4，进而得到GE=2，当点D在点E左侧时，DE=3-t，当时，，解得；当时，，解得；当点D在点E右侧时，DE=t-3，当时，，解得；当时，，解得，综上所述，或或或.
阅卷人 三、解答题
得分
11．如图，已知△ABC∽△ADB，点D在AC上．若AD=3，CD=6，求AB的长．
【答案】解： ∵△ABC∽△ADB ，
∴AB：AD=AC：AB，
∵ AD=3，CD=6 ，
∴AC=9，
∴AB2=AC×AD=3×9，
∴AB=.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.
12．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5，AC=9，DE=6，∠A=70°，∠B=40°．求：
（1）∠AED的度数．
（2）BC的长．
【答案】（1）解：∵ ∠A=70°，∠B=40° ，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
∵△ABC∽△ADE ，
∴∠AED=∠C=70°.
（2）解：∵△ABC∽△ADE ，
∴AE：AC=DE：BC，
∵ AE=5，AC=9，DE=6 ，
∴5：9=6：BC，
∴BC=.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例进行解答即可.
13．如图，已知△ABC∽△ADE．
（1）图中有哪些线段成比例？
（2）说明∠BAD=∠CAE．
【答案】（1）解：∵△ABC∽△ADE
∴.
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例，对应角相等进行解答即可.
1 / 1【提升版】2024-2025学年浙教版数学九上4.3 相似三角形 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九上·青县期末）如图，，若，，则的度数是（ ）
A．80° B．60° C．50° D．30°
2．（2024九上·杭州月考）如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（ ）
A．8 B． C．6 D．4
3．（2021九上·成都月考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023九上·平山月考） 如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．（2024九上·昌平期中），若，，则与的相似比是（ ）
A． B． C． D．
6．（【全品中考】复习方案数学作业手册A本课时训练 (二十九) 相似三角形）如图 中， ， 延长 至点 ， 使 ， 连结 ， 此时 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·通道期中）已知，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
8．（2023九上·都昌期中）如图，，，，，，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当与相似时，BP的长为 .
9．如图，将正方形ABCD的边AB，BC绕着点逆时针旋转一定角度，得到线段，连结交CD于点，连结，若，则 .
10．（2023九上·萧山期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BM//AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒4个单位的速度运动，同时动点E点从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点E作EF⊥AC交射线BM于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t，当△DEG与△ACB相似时，t的值为 ．
阅卷人 三、解答题
得分
11．如图，已知△ABC∽△ADB，点D在AC上．若AD=3，CD=6，求AB的长．
12．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5，AC=9，DE=6，∠A=70°，∠B=40°．求：
（1）∠AED的度数．
（2）BC的长．
13．如图，已知△ABC∽△ADE．
（1）图中有哪些线段成比例？
（2）说明∠BAD=∠CAE．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据相似三角形的性质得到，进而结合题意运用三角形内角和定理即可求解。
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵且相似比为2，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形对应线段成比例得到进而即可求解.
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4
∴BC=3
∵△ABC∽△BDC
∴
∴
∴CD=．
故选D．
【分析】 根据△ABC∽△BDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可．
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABC=135°，，AB=2，
∴，
∵，
∴∠EDP=∠ABC=135°，
观察图形可得：只有∠EDP1=135°，且，DE=4，
∴，
∴点符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出BC的值，再求出，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理等计算求解即可。
5．【答案】A
【知识点】相似比；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即相似比为；
故答案为：A
【分析】根据相似三角形相似比性质即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵ △ABC∽△ADB，
∴，
即，
∴ AB=，BC=.
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求得.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：C
【分析】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理．根据，利用相似三角形的性质可得：，再利用三角形的内角和定理可得：，代入数据可求出答案.
8．【答案】或2cm或12cm
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程的根；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：①当时，则，即，
，
解得：；
②当时，则，即，
∴，
即，
解得：或；
综上所述，的长为或或．
故答案为：或2或12
【分析】根据题意分类讨论：①当时，②当时，进而根据相似三角形的性质即可列出一元一次方程和一元二次方程，从而即可求解。
9．【答案】75°
【知识点】正方形的判定与性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由旋转得，，
∴，，
∵，
∴．
设，
∴，，
∴．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案为：75°．
【分析】连接AC，根据旋转的性质得到，，进而根据等腰三角形的性质得到，，再根据相似三角形的性质得到，设，则，，从而得到．再根据正方形的判定与性质得到，从而即可得到，代入解出x即可.
10．【答案】或或或
【知识点】平行线的判定与性质；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
，
，，
，
点是的中点，
，
，，，
，
，
当时，，
当时，，
，解得；
当时，，
，解得；
当时，，
当时，，
，解得；
当时，，
，解得，
综上所述，或或或.
故答案为：或或或.
【分析】利用平行线的性质求得EF=BC=4，进而得到GE=2，当点D在点E左侧时，DE=3-t，当时，，解得；当时，，解得；当点D在点E右侧时，DE=t-3，当时，，解得；当时，，解得，综上所述，或或或.
11．【答案】解： ∵△ABC∽△ADB ，
∴AB：AD=AC：AB，
∵ AD=3，CD=6 ，
∴AC=9，
∴AB2=AC×AD=3×9，
∴AB=.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.
12．【答案】（1）解：∵ ∠A=70°，∠B=40° ，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
∵△ABC∽△ADE ，
∴∠AED=∠C=70°.
（2）解：∵△ABC∽△ADE ，
∴AE：AC=DE：BC，
∵ AE=5，AC=9，DE=6 ，
∴5：9=6：BC，
∴BC=.
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例进行解答即可.
13．【答案】（1）解：∵△ABC∽△ADE
∴.
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的对应边成比例，对应角相等进行解答即可.
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