2024-2025学年浙教版数学八年级下册 第1章 二次根式 单元测试卷（含答案）

二次根式单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若a，b为实数，且，则（　　）
A．1 B． C． D．2025
4．若实数满足，则应满足的条件是
A．或 B．
C． D．
5．已知，则 的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．2
6．对于所有实数，下列等式从左到右一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
8．下列计算不正确的是 （　　）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
10．已知关于的代数式，判断下列说法正确的有（　　）
①存在实数，使得；
②若，则；
③已知代数式、、满足，，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的整数部分是　 　．
12．函数的定义域为　 　．
13．已知直角三角形两直角边长为和，则面积为　 　．
14．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简=　 　．
15．一个长方形长与宽的比的，它的对角线长为，则它的面积是　 　．
16．计算：　 　．
三、计算题（每题3分，共12分）
17．计算：
（1） （2）
18．计算：
（1） （2）
四、综合题（19每题6分，20、22每题8分，21、23每题9分，共40分）
19．先用“＞”“＜”“＝”填空．
▲ ； ▲ ； ▲ ．
再由上面各式猜想与（，）的大小，并说明理由．
20．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
，
，
，
，……
（1）的倒数是________．
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（不必证明）；
（3）利用上面的结论，求下列式子的值：．
21．若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明与互为倒数：
方法一：∵，∴与互为倒数．
方法二：∵﹣1，∴与互为倒数．
（1）请你证明与互为倒数；
（2）若，求的值；
（3）利用“换元法”求的值．
22．（1）已知 a，b满足，求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值.
（2）已知代数式化简后不含x2的项和常数项，求a，b的值.
23．若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A．，积为有理数，故选项A不符合题意；
B．，积为有理数，故选项B不符合题意；
C．，积为有理数，故选项C不符合题意；
D．，积为无理数，故选项D符合题意．
故答案为：D．
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝ ，
∵关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，
∴ ＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时， ＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵ 有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：D．
8．【答案】D
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
10．【答案】A
11．【答案】969
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】30
16．【答案】9
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）2
（2）
19．【答案】解：答案为：＞，＞，＝；
猜想：（，），
理由是：∵，，∴，∴；
【解析】【解答】解：，，
又，
；
，，
又，
；
，，
又，
；
答案为：＞，＞，＝；
20．【答案】（1）；（2）（n为正整数）；（3）2020
21．【答案】（1）1
（2）5
（3）1
22．【答案】（1）解：∵
∴
原式=
=
∴原式值为：
（2）解：
∵化简后不含x2的项和常数项，
∴
∴.
23．【答案】（1）解：是的完美平方根，
，
，
.
（2）解：是的完美平方根，
，
，
，.
（3）解：是完美根式，
，
，
，，
，或，，
，都是整数，
，，
的完美平方根是或．
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