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第6章：图形的初步知识能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵∠α＝60°36'，
∴∠α的余角为：90°﹣60°36'＝29°24'＝29.4°，故A正确．
故选择：A．
2.答案：
解析：，点是线段的中点，
，
，
．
故选择：．
3.答案：D
解析：设两个角为α，β．
则（α＋β）+（α﹣β）=180°，
即α=90°．
故选择：D．
4.答案;A
解析：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠BEF＝117°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝117°﹣90°＝27°，
故选择：A．
5.答案：A
解析：试题分析：根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，
由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，
而∠CED′=50°，则2∠DEA=180°-50°=130°，
即可得到∠AED=65°
故选择：A
6.答案：C
解析：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故选择：C．
7.答案：C
解析：∵，互补，
∴，
∴
∴+
∴与互余
故选择：C
8.答案：D
解析：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故选择：D
9.答案：C
解析：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∵平分，平分，
∴,
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵不能证明，故④错误；
∴正确的选项有3个；
故选择：C.
10.答案：B
解析：A：以O为顶点的角的个数=×6×5=15，选项正确，不合题意；
B：∵， ∴ ND=CN+MC ，则CD=CN+ND=CN+MN=CN+CN+MC
=2CN+BC，原选项错误，符合题意；
C：∵M为AB中点，
∴ MB=AB
∵N为CD中点，
∴CN=CD
∴
，则选项正确，不合题意；
D：∵
∴ ∠COB=∠AOD，∠AOC+∠BOD=∠AOD
∵ OM平分
∴ ∠MOC=∠AOC
∵ ON平分，
∴ ∠BON=∠BOD
∴ ∠MOC+∠BON=（∠AOC+∠BOD）=∠AOD，即∠AOM+∠NOD=∠AOD
∴ ∠MON=∠AOD-（∠AOM+∠NOD）=∠AOD
∴ ∠MON：（∠MOC+∠BON）=∠AOD：∠AOD=3：2
则，选项正确，不合题意；
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：：①③⑤．
解析：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
12.答案：7
解析：一个正方体已知1，4，6，
第二个正方体已知1，2，3，
第三个正方体已知2，5，6，
且不同的面上写的数字各不相同，
可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7．
13.答案：
解析：设这个角的度数是x，
则180 x=5(90 x)，
解得x=67.5
故答案为67.5.
14.答案：2时分或3时整或3时分
解析：∵ 时针每60分钟走一大格，即转动，分针每60分钟走一圈，即转动，
∴时针每分钟转动，分针每分钟转动．
2时，时针与分针的夹角为，
2时和3时之间时，设2时x分，时针和分针的夹角会成，
则或，
解得或（舍），
即2时分时，时针和分针的夹角会成；
3点时，时针与分针的夹角为，
3时和4时之间时，设3时x分，时针和分针的夹角会成，
则，
解得或（舍），
即3时整或3时分时，时针和分针的夹角会成，
综上，2时分或3时整或3时分时，时针和分针的夹角会成．
故答案为：2时分或3时整或3时分．
15.答案：176
解析：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：176．
16.答案：①②④
解析：由，，
可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，
所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，
即∠1是的余角，，
故①②正确；
又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，
所以∠1=∠CED，
所以（等角的补角相等）
故④正确；
∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，
所以互余的角不止3对，
故③错误，
故答案为①②④
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）所作图形如图所示.
（2）如图所示，
∴
18.解析：（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC= AC= ×6=3，NC= BC= ×4=2，
所以MN=MC+NC=3+2=5；
（2）解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC= AC，NC= BC，
所以MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= a；
（3）解：如图所示.
因为点M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC= AC，NC= BC，
所以MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b.
19.解析：（1）如图1：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB.
（2）解：因为∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
所以∠ACE＝150°－90°＝60°.
所以∠DCE＝90°－∠ACE＝90°－60°＝30°.
（3）解： ∠ACB＋∠DCE＝180°
理由如下：因为∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE，
∠BCE＝90°，∠ACD＝∠ACE＋∠DCE＝90°，
所以∠ACB＋∠DCE＝180°.
（4）解：利用90°角两边作出 ，作 ，即可得出 ．
20.解析：（1）ON⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CON＝∠AOC+∠2＝∠AOC+∠1＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1∠BOC，∠BOC＝∠1+∠BOM，
∴∠BOM∠BOC，
∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOC＝135°．
21.解析：（1）因为E、A、B在同一条直线上，
所以∠BAE＝180°.
因为∠BAC＝45°，∠DAE＝30°，
所以∠DAC=180°－∠BAC－∠DAE=105°
（2）解：因为∠BAE＝180°，AM平分∠BAE ，
所以∠MAE==90°
因为∠DAC=105°， AN平分∠CAD，
所以∠NAD==52.5°
所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°
（3）解：∠MAN的度数在转动过程中不会变化
设∠NAD=x°，
因为AN平分∠CAD，
则∠CAD=2x°，
∠BAE ＝∠EAD+∠DAC+∠CAB
＝30°+2x°+45°=(75+2x)°，
又因为AM平分∠EAB，
所以∠MAE==(37.5+x)°，
所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°
22.解析：由线段的和差，得
DE=CE﹣CD=（3a﹣b）﹣（2a﹣3b）=a+2b；
D、E两站之间的距离是a+2b
（2）解：D为线段AE的中点，得AD=DE，即a+b+2a﹣3b=a+2b，a=2b=8，
b=4
23.解析：（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP中点，
∴AM=AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN＝CQ，
∴CN=t.
∴在数轴上点N表示的数是6-t.
②∵原点O恰为线段PQ的中点，
∴OP=OQ，
∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，
∴-10+6t与6-3t互为相反数，
∴-10+6t=-(6-3t)，
解得：t=，
∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点.
24.解析：（1）①∵，，
∴，
∵M、N分别为、的中点，
∴，
∴；
②∵M、N分别为、的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）不成立；
∵M、N分别为、的中点，
∴，
①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图：
或
；
②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图：
或
；
③当点在点的左侧时，如图：
或
；
综上：或；故结论不成立．
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第6章：图形的初步知识能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若∠α＝60°36'，则∠α的余角是（ ）
A．29.4° B．29.24° C．119.24° D．119.4°
2.如图，点是线段的中点，若，，则的长度为
A．2 B．3 C．5 D．6
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）．
A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角 C．都是直角 D．必有一个是直角
4．如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（ ）
A．27° B．37° C．53° D．63°
5．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（ ）
A．65° B．50° C．75° D．55°
6．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40° C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
7．已知，互补，那么与之间的关系是（ ）
A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°
8．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，为直线上一点，，平分，平分， 平分，下列结论：①； ②；③； ④其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ）
A．以O为顶点的角共有15个
B．若，，则
C．若M为AB中点，N为CD中点，则
D．若OM平分，ON平分，，则
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．下列几何体中，属于棱柱的有 （填序号）．
12．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
13．若一个角的补角是它的余角的 5 倍，则这个角的度数为 ________________
14．在2点到4点之间，时针和分针的夹角会有成的情形，请问这个时间点分别是________
15．如图，已知，平分，，平分，则_________
16．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）如图，已知线段．
（1）请用尺规作图法，在射线上作；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，延长到点，使．如果线段的长度分别是和，求线段的长度．
18．（本题6分）点C为直线AB上一点，点M、N分别是线段AC、线段BC的中点。
（1）如图，若C为线段AB上一点，AC=6，BC=4，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+BC=， 其他条件不变，请直接写出线段MN的长(用含 的代数式表示)；
（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足AC-BC=，其他条件不变，请直接写出线段MN的长(用含的代数式表示)。
19（本题8分）．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1）如图1，写出以C为顶点的相等的角；
（2）如图1，若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；
（3）如图1，想一想：∠ACB与∠ DCE之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与∠CAB相等的角(请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠CAB相等的角)
20．（本题8分）如图，直线AB、CD相交于点O，．(1) 若∠1=∠2，则ON，CD是什么位置关系？请说明理由．(2) 若，求∠BOC的度数．
21.（本题10分）已知：两块三角尺,直角三角形ABC和直角三角形,按如图1摆放，点E,A,B在同一条直线上，AM,AN分别平分和．
（1）求的度数；（2）求的度数；
（3）将三角尺ADE绕点A按顺时针方向转动至如图2的位置，在转动过程中，的度数是否发生变化？如果不变化，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
22.（本题10公）已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）
（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．
23．（本题12分）如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点
24．（本题12分）如图已知线段、，
(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）
①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．
②M、N分别为、的中点，求证：
(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论
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