第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（2）
——配方法 （一）
【教学目标】
知识与技能
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．
2.根据平方根的意义解形如x2 =p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)2 =p（p≥0） 型的一元二次方程．
3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
过程与方法
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法.
情感、态度与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
【教学重难点】
重点：1.运用开平方法解形如(mx+n)2=p（p≥0）的方程；领会降次——转化的数学思想．
2.用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程.
难点：将次思想，配方法.
【导学过程】
【情景导入】
问题 要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？
思考 如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为 ，由题意可列出的方程为 ，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？
【新知探究】
探究一、
填空：（1）+6x+( )=(x+ )；
（2）-8x+( )=(x- )；
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．
探究二、
例4 用开平方法解下列方程
（1）3x2-48=0 （2） (2x-3)2=7
探究三、
（补例） 解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解.
解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
让学生自主探究，独立完成，同时选一名同学上黑板演算，教师巡视，针对学生可能出现的问题，教师适时予以点拨.解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根.
例5用配方法解下列一元二次方程
（1）x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0
【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p (Ⅱ)
的形式，那么就有：
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1=x2=-n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程(Ⅱ)无实数根.
【随堂练习】
1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（ ）
A.(x-2)2+2 B.(x-2)2-2
C.(x+2)2+2 D.(x+2)2-2
2.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（ ）A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
3.若代数式的值为0，则x的值为 .
4.方程x2-2x-3=0的解为 .
5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？
【知识梳理】
这节课你收获了什么？第2章 一元二次方程
2.4 一元二次方程根与系数的关系
【教学目标】
知识与技能
要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
过程与方法
通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
情感、态度与价值观
通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
【教学重难点】
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
【导学过程】
【知识回顾】
解下列方程：
2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0
并根据问题2和以上的求解填写下表
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
【新知探究】
1.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
2.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
分小组讨论以上的问题，并作出推理证明
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2。
则
x1+x2= ；
x1. x2= ·
韦达是法国十六世纪最有影响的数 学家之一。第一个引进系统的代数符号， 并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习 法律当过律师，后从事政治活动，当过 议会的议员，在对西班牙的战争中曾为 政府破译敌军的密码。韦达还致力于数 学研究，第一个有意识地和系统地使用 字母来表示已知数、未知数及其乘幂， 带来了代数学理论研究的重大进步。韦 达讨论了方程根的各种有理变换，发现 了方程根与系数之间的关系（所以人们 把叙述一元二次方程根与系数关系的结 韦达（1540－1603） 论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之 父”。3.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）
①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；
③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；
④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。
⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0
4.根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________
（2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________
（3）5x2+x-2=0 x1+x2= _________ x1x2= __________
（4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= _______
【随堂练习】
一、填空题
1．如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________．
2．一元二次方程两根的倒数和等于__________．
3．关于x的方程的根为，则p=______，q=____．
4．若x1、x2是方程的两根，那么x12+x22= ，（x1-x2）2 ．
5．已知方程的两根之比为2，则k的值为_______．
6．已知为方程的两实根，则
7．方程与方程的所有实数根的和为___________．
8．关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是__________．
二、选择题
9．已知a、b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）．
A． B． C． D．
10．以3和—2为根的一元二次方程是（ ）．
A． B． C． D．
11．设方程的两根分别为x1，x2，且，那么m的值等于（ ）．
A． B．—2 C． D．—
12．点P（a，b）是直线y=—x+5与双曲的一个交点，则以a，b两数为根的一元二次方程是（ ）．
A． B． C． D．
13．已知两根之和等于两根之积，则m的值为（ ）．
A．1 B．—1 C．2 D．—2
【知识梳理】
通过这节课的学习，你有什么收获
1.一元二次方程根与系数的关系是什么
2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特 别注意，方程有实根的条件，即在初中代数 里，当且仅当 b 2 4ac 0 时，才能应 用根与系数的关系.
【达标测评】
1.已知、是方程－x－3=0的两个实数根，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2.下列方程中两根之和是2的方程是（ ）
A、+2x+4=0 B、－2x－4=0 C、+2x－4=0 D、－2x+4=0
3.若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .
4.写一个根为x=1，另一个根满足—15.已知关于x的方程2x2－px＋q＝0的两个根是4和－3，求p和 q的值第2章 一元二次方程
2.3一元二次方程的应用（1）
【教学目标】
知识与技能
会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.
过程与方法
经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.
情感、态度与价值观
通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点：列一元二次方程解应用题
难点：例1的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
【导学过程】
【情景导入】
引例：已知两个连续正奇数的积等于143,应用一元二次方程求这两个数.
步骤：① 解：
②
③
④
⑤
⑥
【新知探究】
探究一、例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，
平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，
平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，
平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（4）每盆盈利=____________×________________
例2 见教材P39例2.
让学生独立思考，自主探究，找出题目中的等量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决问题，加深对知识的领悟。
【随堂练习】
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到________万元,两年后的销售收入将达到_____________万元（用代数式表示）
（2）某种药品的价格为a调整价格后平均每年降低的百分率为x，则一年后药品的价格为__________元，2年后药品的价格为_________元。
设基数为a，平均增长率为x
则一次增长后的值为
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
【随堂练习】
已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)
【知识梳理】这节课你收获了什么？第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（3）
——配方法（二）
【教学目标】
知识与技能
进一步掌握配方法解一元二次方程.
过程与方法
1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能.
2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想.
3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
情感、态度与价值观
在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习乐趣.
【教学重难点】
重点：用配方法解一元二次方程.
难点：灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
【导学过程】
【知识回顾】
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2、解方程：例如x2-6x-40=0
移项，得x2-6x=40
方程两边都加上32（一次项系数一半的开方），
得x2-6x+9=40+9
即（x-3)2=49
开平方，得x-3=±7
即x-3=7或x-3=-7
所以x1=10,x2=-4.学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤.
【新知探究】
例6 解下列方程：
（1）2x2+4x-3=0 （2）3x2-8x-3=0
解： 解：
（对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。）
通过对例题的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心.另外，得到后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错.
经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤.
【随堂练习】
解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x
解： 解：
(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得
3x2-6x=-4
二次项系数化1，得
x2-2x= -
配方，得 x2-2x+12= -+12
（x-1）2= -
因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
【知识梳理】这节课你收获了什么？
【达标检测】
1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25
C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =
3、把一元二次方程化成的形式是 。
4、用配方法解下列方程：
（1）x2-6x-16=0 （2）2x2-3x-2=0
解： 解：
（3）2x2-10x+52=0 （4）（2008济宁）
解： 解：
【拓展提高】
1、已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可以为 ，并说明时方程有解，它的解为 。
3、（中考题）求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
证明：
4、试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2。
证明：3x2-6x+5=3（x2-2x）+5
=3（x2-2x+12-12）+5
=3（x2-2x+12）+5
=3(x-1)2+2
因为(x-1)2≥0，所以3(x-1)2+2≥2
即代数式3x2-6x+5的值不小于2。第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（4）
——公式法
【教学目标】
知识与技能
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、会用公式法解一元二次方程.
过程与方法
经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.
情感、态度与价值观
用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.
【教学重难点】
重点：用公式法解一元二次方程.
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力
【导学过程】
【情景导入】
什么是配方法？我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 。
配方法的基本步骤是什么？
完善“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四开平方、五解.
【新知探究】
探究一、
1、做一做：
你能用配方法解下面的方程吗？2X2 -9X+8=0
以及一般形式的一元二次方程（a≠0)吗？
你能够用公式法解方程2X2 -9X+8=0吗？
2、什么叫公式法？
一般地，对于一元二次方程（a≠0),如果，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）
3、公式法的一般步骤是什么？
说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤
（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值. （3）代入求根公式 : （4）写出方程的解
例8 用公式法解下列方程
【随堂练习】
用公式法解方程：
探一探：下列一元二次方程根的个数：
（3）X2+X+1=0
试一试
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0).
当a，b，c 满足什么条件时,方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
讨论说明方程根的情况：
例9 解方程
【知识梳理】这节课你收获了什么？
【达标测评】
1.关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 .
2.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（ ）
A.k＞ B.k＞且k≠0
C.k＜ D.k≥且k≠0
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.第2章 一元二次方程
2.3一元二次方程的应用（2）
【教学目标】
知识与技能
学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
过程与方法
经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。
情感、态度与价值观
通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。
【教学重难点】
重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题定为本节课的重点；
难点：由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能力较弱，所以，把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系定为难点。
【导学过程】
【情景导入】
1．若把一个正方形的一边增加5，另一边增加8，所得长方形面积是原正方形面积的2倍，设原正方形的边长为x，则可列方程
2如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修一条宽度为米的小路，使得绿地面积为原来的90%，则路宽为 【回顾】
长方形面积的计算方法：
列方程解应用问题的基本步骤：
【新知探究】
封面设计问题
【问题一】要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一副长方形插图，上下左右边衬等宽，要使四周的边衬所占面积是封面面积的1/4，应如何设计四周边衬的宽度？
【变式一】
1.如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
2.在长30 m，宽20 m的矩形草坪四周修宽度相等的小路，使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
探究二、草坪设计问题
【问题二】如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修两条宽度为米的小路，使得绿地面积为原来的，则路宽应为多少米？
策略一：分
策略二：合
【变式二】
变式1：若修成如图的小路，AB=CD=EF=GH=米，绿地面积仍为原来的，则应为多少？
变式2：
变式3：
【思考】这类面积问题的基本解法：
探究三、开心农场设计
【问题三】学校围墙边有一空地，现要围一个70 米2的长方形菜地，供学生课余体验。菜地的一边借用学校围墙，另外三边用总长为24米的铁丝网围成（如图）。求该菜地的边长。
【变式三】
变式1：能否建成如图，符合第一题条件的开心农场？（中间隔墙也用铁丝网）
变式2：能否建成如图，符合第一题条件的开心农场？（一边留一扇宽1米的小门）
【知识梳理】：这节课你收获了什么？第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（1）
——因式分解法
【教学目标】
知识与技能
会用因式分解法解一元二次方程.
过程与方法
历经探索用因式分解法解一元二次方程.
情感、态度与价值观
通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
【教学重难点】
重点：会用因式分解法解一元二次方程.
难点：理解并应用因式分解法解一元二次方程.
【导学过程】
【情境导入】
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
【新知探究】
探究一、学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.教师引导学生尝试找出解法为：
从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.
想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的
通过学生的讨论、交流可归纳为：当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.
探究二、例 解下列方程：
x2－3x＝0; (2) 25x2=16
例2 解下列一元二次方程
(1) (x－5) (3x－2)=10;
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
【随堂练习】
1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（ ）
A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1
C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
2.当x= 时，代数式x2-3x的值是-2.
3.已知y=x2+x-6,当x= 时，y的值等于0，当x= 时.y的值等于24.
4.解下列方程：
5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.
6.请你写一个一元二次方程，是它的两个根分别为2和3.
【知识梳理】
通过本节课的学习，你还有哪些体会和收获？第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
【教学目标】
知识与技能1、经历一元二次方程概念的发生过程。
2、理解一元二次方程的概念。
3、了解一元二次方程的一般形式，会将一个一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
4、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
过程与方法
经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.
情感、态度与价值观
进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.
【教学重难点】
重点：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式的理解
难点：一元二次方程的一般式及根的概念的运用。
【导学过程】
【情景导入】
根据题意列方程
（1）、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程 。
（2）、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程 。
（3）、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的1/2.这种放射性元素平均每天减少率为多少？
可列出方程 。
（4）问:这两个有什么相同的特点
【新知探究】
探究一、方程② x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程
即共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
（5）判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
探究二、概念教学
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
探究三、
（1）例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
解：1）移项，整理得9x2+4x-5=0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
2）移项，整理得-3x2+2x+5=0
二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。
【随堂练习】
1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方 程 一般形式 二次项系 数 一次项系 数 常数项
x2-4x-3=o
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
2、判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根
解：当x=-1时，左边=（-1） -2=1-2=-1 右边=-1
因为：左边=右边
判断未知数的值x=-1,x=o,x=2是不是方程x2-2=x的根
当x=0时，左边=0 -2=-2，右边=0， 因为：左边≠右边
所以x=0不是方程的解。
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
例2、已知一元二次方程2x2+bx+c=o的两个根为x1= ，和x2=-3,求这个方程.
解：将x1= ，x=-3代入方程2x2+bx+c=o,得
解得，
【随堂练习】
1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)
2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。
【知识梳理】这节课你收获了什么？
１、一元二次方程的定义
2、一元二次方程的一般形式
ax２＋bx＋c＝0(a, b，c为常数, a≠0)
3、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
x
3
(2) (2-x)(3x+4)=3
