2.3一元二次方程的应用（2）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.3 一元二次方程的应用（2）
第2章 一元二次方程
浙教版 八年级下册
学习目标
学习目标
1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.
2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.
课前复习
【复习1】一元二次方程 的解法
4）四开：利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程.
3）三配：通过配方法，把方程的左边配成一个完全平方式.
2）二移：移项，把常数项移到方程的右边.
1）一除：把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a).
5）五解：解一元一次方程，求出方程的两个解.
【复习2】一元二次方程的解法（4）——公式法
这个公式叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
课前复习
【复习3】一元二次方程根的判别式与根的关系
从一元二次方程的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2﹣4ac的值来决定．因此b2﹣4ac叫做一元二次方程的根的判别式.
课前复习
【复习4】列一元二次方程解应用题的基本步骤：
（1）审：找出题中的量，分清已知量、未知量，等量关系.
（2）设：直接设法或间接设法；用所设的未知数的代数式表示其他数量关系.
（3）列：列方程(一元二次方程).
（4）解：解方程（因式分解法、开平方法、配方法、公式法.）
（5）验：检验正确性和合理性.
（6）答：要带单位.
课前复习
课前练习
【1】请根据图片内容，回答下列问题：
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
(2)按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同)
课前练习
解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人，
由题意，得(1＋x)2＝121，
解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．
(2)121×10＝1 210(名)．
答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名感染者．
例题探究
【例1】取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒容积为200cm （纸板的厚度略去不计），这张长方形的纸板的长与宽分别为多少厘米？
5cm
解：设长方形纸板长为5x cm ，宽为2x cm ，可得底面的长为(5x－10)cm,宽为(2x－10)cm.
化简得：
解得：x1=6，x2=1（不符合题意，舍去）
∴ 5x=30, 2x=12
答：这张长方形纸板的长为30cm，宽为12cm.
【例2】如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
解:设道路宽为x米，通过平移可以得到，宽为(20-x)米，长为(32-x)米.由题意，得(20-x)(32-x)=540，
例题探究
例题探究
【例3】如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．
(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)能否围成500平方米的矩形花园 若能求出 BC长；若不能，说明理由．
解：（1）设矩形花园BC的长为x米，则其宽为0.5x（60﹣x+2）米，依题意列方程得：0.5x（60﹣x+2）x＝300，x2﹣62x+600＝0，解这个方程得：x1＝12，x2＝50，∵28＜50，∴x2＝50（不合题意，舍去），∴x＝12．答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）设矩形花园BC的长为x米，则其宽为0.5x（60﹣x+2）米，依题意列方程得：0.5（60﹣x+2）x＝500，化简得x2﹣62x+1000＝0，b2﹣4ac＝622﹣4000＝﹣156＜0，则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．答：不能围成500平方米的矩形花园．
例题探究
例题探究
【例5】一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
例题探究
北
东
C
B
200km
500km
A
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？
例题探究
解：（1）设经过t小时，轮船和台风中心分别在C1 ,B1的位置，则
AC1=(400-30t)km，AB1=(300-20t)km.
整理方程得:13t2-360t+2100=0
利用公式法b2－4ac=3602-4×13×2100=20400＞0
∴方程有解，故轮船会进入台风影响区.
∵轮船从点C运动到点A的时间为
∴t=19.34h不符合题意，∴t=8.35h
答：从接到警报开始，经8.35h就进入台风影响区.
令 (400-10t)2+(300-20t)2=2002
课堂总结