浙教版（新课标）初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷（含解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有如下一些数：，，，，，，其中负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列说法错误的是( )
A. 整数和分数统称为有理数
B. 是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是正数就是负数
D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
3.下列对“”的说法正确的个数是( )
是正数与负数的分界；只表示“什么也没有”；可以表示特定的意义，如；是正数．
A. B. C. D.
4.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上点表示的数是( )
A. B. 的相反数 C. 的绝对值 D. 的倒数
6.下列说法正确的是( )
A. 是最小的整数 B. 符号不同的两个数互为相反数
C. 绝对值最小的有理数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
7.，，在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
8.的所有可能的值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简( )
A. B. C. D.
10.如图，点表示的有理数是，则，，的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
11.有理数、在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如果，那么下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小： 填“或“”．
14.如图所示，若数轴上的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在 ．
15.如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是______．
16.阅读：表示与的绝对值，也可理解为与两位数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两位数在数轴上所对应的两点之间的距离探索：
数轴上表示和的两点之间的距离是______；
若数轴上有理数满足，则有理数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
甲、乙两家小店分别记录了一周内每天的累计收支情况，如下表记收入为正，单位：元．
小店 星期 结余
一 二 三 四 五 六 日
甲
乙
根据上表回答下列问题：
说出“甲”这一行中，，各数的实际意义．
说出“星期五”这一列中，的实际意义．
说出“结余”这一列中，的实际意义．
18.本小题分
因燃油涨价，从城市到城市的货运价格上调了，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调问：下调后的货运价格与上涨前相比，有变化吗？是贵了，还是便宜了？
19.本小题分
如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中、两点之间的距离是，、两点之间的距离是，设点，，所对应数的和是．
若以为原点，写出点，所对应的数，并求出的值；
若、表示的数互为相反数，则原点在点的______填“左”或“右”侧；
若，则原点是、、三点中的点______；
若原点在数轴上距点个单位长度，求．
20.本小题分
如图，直线上的相邻两点的距离为个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
填空：表示的数是_________．
把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，．
将中各数按由小到大的顺序用“”连接起来．
21.本小题分
正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差，下面是个排球的质量检测结果用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数：单位：
排球 号 号 号 号 号 号
质量检测结果
请你用绝对值知识来说明以下问题．
指出几号排球合乎要求．
对个排球按照质量最好到最差排名．
22.本小题分
深圳地铁号线于年月日开通运营，深圳地铁号线起于岗厦北站，途经福田区、罗湖区、龙岗区、坪山区，是深圳市域快线网络中东部首条线路，终点站为沙田站，其中的个站点如图所示．
小祺从布吉站开始乘坐地铁，在图中个地铁站点做值勤志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向南约站方向为正，当天的乘车记录如下单位：站：，，，，，，，．
请你通过计算说明站是哪一站？
已知相邻两站之间的平均距离为千米，求小祺在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
23.本小题分
如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，．
求出，的值；
现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动．
运动秒时电子蚂蚁表示的数是______，表示的数是______用含的式子表示；
设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？
经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？
24.本小题分
点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．
把，，，这四个数用“”连接起来：______；
用“”或“”填空： ______， ______；
化简：．
25.本小题分
如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，，．
原点的位置在______；
A.点的右边
B.点的左边
C.点与点之间，且靠近点
D.点与点之间，且靠近点
若．
利用数轴比较大小： ______填“”、“”或“”；
化简．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：其中负分数是：，，共有个．
故选：．
直接利用负数的定义正数前面加负号，有理数的概念分析得出答案．
本题主要考查了有理数，有理数的概念，正确把握负数的定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：整数和分数统称为有理数，正确；
是绝对值最小的有理数，正确；
一个有理数不是正数就是负数，错误，还有；
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；
选项不符合题意，选项符合题意．
故选：．
根据有理数定义及与数轴知识绝对值的定义解答．
本题考查了数轴，正数和负数，有理数，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，正数和负数的意义，有理数的概念，绝对值的定义．
3.【答案】
【解析】解：正数大于，负数小于，
是正数与负数的分界，故正确；
可以表示特定的意义，如，
除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故错误，正确；
既不是正数，也不是负数，故错误，
综上所述：正确的有，共个，
故选：．
根据的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了正数和负数，掌握定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴、相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．根据相反数的性质，由，可知与互为相反数，由可得，即，由此求解即可．
【解答】
解：，
，即与互为相反数．
又，
．
．
．
，即点表示的数为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：点表示的数是：，
即为的倒数．
故选：．
观察数轴得：数轴上点表示的数是即可求解．
本题主要查了数轴，倒数，绝对值，相反数．熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】解：是最小的整数，错误，还有负整数，没有最小的整数，选项不符合题意；
符号不同的两个数互为相反数，错误，符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是，选项不符合题意；
绝对值最小的有理数是，正确，选项C符合题意；
数轴上两个有理数，较大的数离原点较远，错误，例如和，，但的绝对值较小，选项D不符合题意．
故选：．
利用数轴知识，有理数的概念，绝对值的定义，相反数的定义解答．
本题考查了数轴，有理数，绝对值，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的概念，绝对值的定义，相反数的定义．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，且，
则A正确、B正确、D正确，选项C错误；
故选：．
根据三个数在数轴上的位置可确定其大小关系，离原点的远近确定三数绝对值大小关系，从而确定答案．
本题考查了数轴的点表示有理数，数轴上有理数的大小关系，绝对值等知识，熟练掌握以上知识点是关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的性质及分类讨论的思想方法．由于、的符号不确定，应分、同号，、异号两种情况分类求解．
【解答】
解：、同号时，、也同号，即同为或；故此时原式；
、异号时，、也异号，即一个是，另一个是，故此时原式；
所以所给代数式的值可能有个：或．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：由数轴可得，，，
，，，
原式
，
故选：．
根据数轴得到，，进而判断出，，，即可去绝对值进行化简，
本题考查了数轴与绝对值，由数轴判断出、、的符号是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了数轴、相反数、有理数大小比较 ．
根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
可得：．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用数轴表示数的大小关系根据绝对值的性质，乘方的运算来比较有理数的大小．根据数轴可知，然后即可进行判断．
【解答】解：由数轴可知：，
，故正确；
，故错误；
，，
，故错误；
，
，故正确，
由数轴可知：
，故正确；
，，
，故正确；
故选C．
12.【答案】
【解析】解：、，，错误；
B、，不能确定是大于、小于还是等于，错误；
C、，，错误；
D、，，正确；
故选：．
根据有理数的大小进行比较解答即可．
此题考查有理数的比较，关键是根据有理数的大小比较解答．
13.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可。
【解答】
解：，
，
；
14.【答案】点或点
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：，
则这两个数是和．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．
16.【答案】 或
【解析】解：由题知，
数轴上表示和的两点之间的距离是：．
故答案为：．
方程的解可理解为数轴上与表示的点和表示的点的距离之和是的点所表示的数，
由数轴可知，
数轴上表示和的点与表示的点和表示的点的距离之和为．
所以或．
故答案为：或．
根据题中所给的数轴上两点之间的距离计算方式即可解决问题．
利用数形结合的思想即可解决问题．
本题考查数轴、有理数及绝对值，数形结合思想的巧妙利用是解题的关键．
17.【答案】【小题】
解：表示甲店星期一收入元，表示甲店星期四支出元，表示甲店星期六收入元．
【小题】
表示甲店星期五收入元，表示乙店星期五支出元．
【小题】
表示甲店一周累计超支元，表示乙店一周累计盈余元．

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：设上调前的货运价格为元，则上调后的货运价格是元，重新下调后的货运价格是元因为，所以下调后的货运价格与上调前相比有变化，便宜了．
【解析】略
19.【答案】左
【解析】解：为原点，、两点之间的距离是，、两点之间的距离是，
对应的数是，对应的数是，
；
、两点之间的距离是，、两点之间的距离是，
、两点之间的距离是，
又、表示的数互为相反数，
对应的数是，对应的数是，
对应的数为，
原点在点的左侧．
故答案为：左；
、两点之间的距离是，、两点之间的距离是，
、两点之间的距离是，
当为原点时，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
此时，不符合题意，舍去；
当为原点时，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
此时，不符合题意，舍去；
当为原点时，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
此时，符合题意，
综上，若，则原点是、、三点中的点．
故答案为：．
当原点在左侧时，
原点在数轴上距点个单位长，
点、、表示的数依次是：、、，
则；
当原点在右侧时，
原点在数轴上距点个单位长，
点、、表示的数依次是：、、，
则；
所以点的值为或．
以为原点，先分别求出，，三点对应的数即可解决问题；
先求出、两点之间的距离，然后结合、表示的数互为相反数，可求出表示的数，进而求出表示的数，即可判断；
分、、为原点讨论即可；
分原点在的左侧、右侧讨论即可．
本题主要考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式以及有理数的加减运算法则是解此题的关键．
20.【答案】解：
如图：
用连接为：
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，有理数的大小比较，相反数有关知识
点、表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定表示的数；
在数轴上确定各数对应的点的位置即可；
数轴的点表示的数，从左往右越来越大．
【解答】
解：点、表示的数是互为相反数，
中点是原点，
点表示的数是；
见答案
见答案
21.【答案】【小题】
号和号．
【小题】
从最好到最差为：号，号，号，号，号，号．

【解析】 略

，在误差范围内，绝对值越小排球质量越好．
22.【答案】解：
站，
站为大运站；
千米．
答：所以小祺在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是千米．
【解析】先根据有理数的加减运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可；
先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以即可．
本题主要考查了正数和负数、有理数加减混合运算，掌握以上知识点是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，，
，，
即的值是，的值是；
运动秒时电子蚂蚁表示的数是，表示的数是，
故答案为：，；
由题意可得，相遇时和两点表示的数字相同，
，
解得：，
点对应的数是：，
即点对应的数为：；
设相遇前，经过秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度，
，
解得；
设相遇后，经过秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度，
，
解得；
由上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
根据题意可得，根据可得的值，本题得以解决；
根据题意及点和表示的数即可求解；根据题意可列方程，求解得到的值，即可求得点坐标；分为相遇前和相遇后两种情况讨论列方程求解．
本题考查数轴，一元一次方程的应用，列代数式，绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
24.【答案】
【解析】解：把，，，表示在数轴上为：
，
故答案为：；
观察数轴可知：，，，
，，
故答案为：，；
由可知：，，
．
观察数轴，然后把，，和表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可；
根据中所画数轴，利用有理数的加减法则，判断和的正负即可；
根据绝对值的性质进行化简即可．
本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的定义和性质，充分利用数形结合的数学思想．
25.【答案】
【解析】解：、，，，
，，且，
原点的位置在点与点之间，且靠近点，
故答案为：；
，原点的位置在点与点之间，且靠近点，
，，
故答案为：；
．
由，，可知，异号，故原点的位置在点与点之间，且靠近点；
由结合的结论，可知，，；根据绝对值的定义化简即可．
本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
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