浙教版（新课标）初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，取正数，，取负数，则下列式子中，其值最大的是．
A. B. C. D.
2.若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于的负数，是最大的负整数，则的值为 ( )
A. B. C. D.
3.为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是．
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是．
A. B.
C. D.
5.下列说法中正确的是．
A. 两数相乘，积比每一个因数都大
B. 两数相乘，如果积为，那么这两个因数异号
C. 两数相乘，如果积为，那么这两个因数中至少有一个为
D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数
6.下列说法：两个数互为倒数，则它们乘积为；若、互为相反数，则；多项式的次数是；若为任意有理数，则其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.计算的结果为( )
A. B. C. D.
8.若，且，则的值可能是
A. B. C. D. 或
9.计算其中是正整数的结果是( )
A. B. C. D.
10.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用小数表示为( )
A. B. C. D.
11.定义一种新运算：，如，则的结果是( )
A. B. C. D.
12.计算：，，，，，，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列说法：若，则、互为相反数；若，且，则；若，则；若，，，则，其中正确的序号为_____________ ．
14.一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下：先上升，再下降，又上升，再下降此时飞机比起飞点高了 ．
15.如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：
；；．
其中，正确式子的序号是 ．
16.按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明遥控一辆玩具赛车，让它从点出发，先向东行驶，再向西行驶，然后又向东行驶，最后向西行驶问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
18.本小题分
小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了次交易：收入元，支出元，支出元，收入元，收入元，收入元，支出元，收入元．小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元？
19.本小题分
甲、乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶，车速分别为每小时千米和千米．它们同时从地出发，甲车向北，乙车向南．经过半小时，它们分别位于何处要求用有理数的乘法来解决，记向北行驶的速度为正？
20.本小题分
同一数轴上有点、、分别表示数、、，且、满足等式，点满足，请回答下列问题：
请直接写出、、的值．______， ______， _____．
点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为
秒钟过后，的长度为______________用含的关系式表示；
请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
有一动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，多少秒后，到、、的距离和为个单位？
21.本小题分
化简求值：，其中，满足．
22.本小题分
如图，数轴上点、对应的数分别为、，且、，满足，点对应的数为，点对应的数为．
求数、的值；
点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为个单位长度秒，点速度为个单位长度秒，几秒后，点追上点；
在的条件下，若运动时间为秒，运动过程中，当，两点到原点的距离相等时，求的值．
23.本小题分
某商贩每日要到小龙虾基地购进千克小龙虾，下表是该商贩记录的本周小龙虾购进价格单位：元浮动情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每千克价格
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．
已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元．
________．
这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？
若该商贩周五将购进的小龙虾以每千克元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗，那么该商贩在本周星期五的收益情况如何？
24.本小题分
如图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图中共有个黑色小正方形，图中共有个黑白小正方形，图中共有个黑白小正方形，图中共有个黑白小正方形，回答下列问题．
根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第个图中计算小正方形个数的等式是：______；
根据规律，第个图比第个图多______个小正方形；
根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：
；
．
25.本小题分
有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差单位：千克
筐数
筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克
与标准质量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克
若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算
由若，取正数，，取负数可知：要使它们相加减组成的式子的值最大，最好都变成是正数相加，即的形式本题也可用特殊值法求解．
【解答】
解：，结果是，的绝对值的和减去，的绝对值；
B.，结果是，，，的绝对值的和；
C.，结果是，的绝对值的和减去，的绝对值；
D.，结果是，，的绝对值的和减去的绝对值．
由此可看出选项是值最大的，
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形即可得到结果．
【解答】
解：，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查有理数的乘法法则，加深对乘法法则的理解和掌握是解决问题的关键．
根据有理数的乘法法则：两非数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘都得零．逐一分析探讨得出结论即可．
【解答】
解：、，积比每一个因数都小，此选项错误；
B、两数相乘，如果积为，则这两个因数至少有一个为，此选项错误；
C、两数相乘，如果积为，则这两个因数至少有一个为，此选项正确；
D、两数相乘，如果积为负数，则两数异号，此选项错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式、倒数、相反数和有理数的乘除运算，关键是掌握各知识点的定义和性质．根据倒数：乘积是的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零分别进行分析即可．
【解答】
解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为，故正确；
若、互为相反数且、都不为时，，故错误；
的次数是，多项式的次数是单项式最高次作为多项式的次数，故错误；
若为任意有理数，则，故正确；
正确的有，共个，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的乘除有关知识，利用有理数的乘除法进行计算即可．
【解答】
解：原式
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的乘法，有理数的除法，解答本题的关键是理解相关的运算法则；首先根据有理数乘法法则得出且，根据，得出，，然后分类讨论求出的值即可．
【解答】
解：，
且，
，
，，
，
当时，；
当时，；
综上所述，的值可能是．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先根据乘方的意义，把式子写成的形式，然后提取，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了科学记数法原数，关键是熟练掌握科学记数法的定义．
分析题目可知科学记数法的表示形式中的绝对值的结果表示非零前边的个数；
接下来根据科学记数法表示较小数的方法，写出原数即可．
【解答】
解：．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：根据新定义可知：．
故选：．
根据，可以计算出的值．
本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
12.【答案】
【解析】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环，
因为，
则的个位数字是
故选：．
根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以，，，循环，用除以得到余数为，即可得出其个位上的数字．
此题考查了有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
即、互为相反数，故正确；
，且，
、都是负数，
，
，故正确；
，
取，
则，，
，故错误；
，
、同号，
，，
、都是负数，
，故正确；
即正确的个数是个，
故答案为．
先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断；先确定、是负数，再求出，根据绝对值的性质判断即可；取，分别求出和的值，再判断即可；先求出，再判断即可．
本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：当输入时，计算的结果为，
当输入时，计算的结果为，
输出结果为，
故答案为：．
先输入，计算出结果，如果大于则输出，如果小于，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于进行输出即可．
本题主要与程序流程图有关的有理数计算，准确计算是关键．
17.【答案】解：我们规定，向东行驶为正．
．
答：玩具赛车最后停在点西面处，一共行驶了．

【解析】在解题过程中，可以画示意图如图帮助思考．
18.【答案】解：记收入为正，由题意可得
元．
答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了元．

【解析】略
19.【答案】解：千米，千米．
答：经过半小时，甲车位于地的正北方向千米处，乙车位于地的正南方向千米处．

【解析】略
20.【答案】解：；；；
；
的值不会随时间的变化而变化．
秒后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
则，，
，
即的值不会随时间的变化而变化，的值为；
设点运动秒后，到、、的距离和为个单位，
，
点不可能在点的右边．
此时点表示的数为．
当点在线段上时，可得，
解得；
当点在线段上时，可得，
解得；
综上，秒或秒后，，到、、的距离和为个单位．
【解析】【分析】
本题考查数轴，非负数的性质，以及科学记数法等知识．
先变形，再根据非负数的性质即可求出和，根据科学记数法的表示方法可求出；
先求出点和点运动秒后表示的数，再求即可；
求出运动后和的长，再代入求出结果即可判定；
设点运动秒后，到、、的距离和为个单位，求出点到点和点的距离之和，可得出点不可能在点的右边，然后分点在线段和线段两种情况求出的值即可．
【解答】
解：，
，
，，
，．
，
．
故答案为；；；
秒后点表示的数为，点表示的数为，
则的长度为．
故答案为；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：
，
，
，，
，，
原式．
【解析】先对原式进行化简，再利用绝对值和完全平方式的非负性，得到，的值，代入，即可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：由题意，得
，，
解得：，．
答：的值是，的值是；
点对应的数为，对应的数是，
，，．
设秒后，点追上点，依题意有
，
解得；
点对应的数为，对应的数是，
，，．
当、在原点的左侧、相遇时，
，
，
当、在原点的异侧时，
，
解得：．
，两点到原点的距离相等时，的值为或．
【解析】根据非负数的和为的定理建立方程求出其解；
可设秒后，点追上点，根据等量关系：路程差速度差时间，列出方程求解即可；
根据，两点到原点的距离相等分两种情况：当、在原点的左侧、相遇时和、在原点的异侧时，建立方程求出其解即可．
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，偶次幂的运用，解答时根据行程问题的追击问题的数量关系建立方程是关键．
23.【答案】解：；
周一：元；
周二：元；
周三：元；
周四：元；
周五：元；
周六：元；
周日：元
因为，
所以这周购进小龙虾的最高价是元千克，最低价是元千克．
元．
答：该商贩在本周星期五收益元．
【解析】【分析】
本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算以及有理数的大小比较，解决本题的关键读懂题意．
根据上周末的进价，计算出每天的价格即可得到周四的进价；
根据上周末的进价，计算出每天的价格即可，再比较大小即可；
根据收益售价进价，即可进行计算．
【解答】
解：因为元，所以；
见答案；
见答案．
24.【答案】
【解析】解：图中共有个黑色小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
故答案为：；
图中共有个黑色小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
图中共有个黑白小正方形，
，
则图中共有个黑白小正方形，
第个图比第个图多个，
故答案为：；
由得图中共有个黑白小正方形，
，解得：，
；
，解得：，
．
根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论；
根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第个图形中有小正方形的个数为：个”，然后把和代入即可求解；
利用的规律即可求解；
利用的规律即可求解；
本题考查了图形的变化规律、有理数混合运算，熟练掌握以上知识点是关键．
25.【答案】解：千克，
最重的一筐比最轻的一筐要重千克；
千克
答：不足千克．
元
答：若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖元．
【解析】判断出最大的数，最小的数，求出两数的差即可．
求出各个数的和即可解决问题．
用总重量单价即可；
本题考查正负数、绝对值，混合运算的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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