浙教版（新课标）初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷（含解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册第六章《图形的初步认识》单元测试卷
考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组图形都是平面图形的一组是( )
A. 线段、圆、球 B. 角、长方形、圆柱 C. 长方体、棱锥 D. 三角形、正方形
2.如图是液体沙漏的立体图形，图，图分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平桌面高度的平面示意图，则图中( )
A. B. C. D.
3.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A. 如图，延长线段到点
B. 如图，点在射线上
C. 如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点
D. 如图，射线和线段没有交点
4.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不一定成立的是
A. B.
C. D.
5.已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知线段，延长至，使，反向延长至，使，若：：，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知线段，点在直线上，且，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 以上均不对
8.下列说法中，错误的是( )
A. 顶点在圆心的角叫做圆心角
B. 等于
C. 各边相等的多边形叫做正多边形
D. 在数轴上，与表示的点的距离为的数有和
9.山西太原期末利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，则下列判断正确的是 ( )
A. B.
C. D. 无法判断
10.四边形 中，、 两点在上，点在上，各点位置如图所示．连接、 后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？( )
A. B.
C. D.
11.如图，已知，，平分，平分，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，若，，，则错误的结论是( )
A. 与互为余角 B.
C. ≌ D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则 ______．
14.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为 ．
15.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则 ．
16.已知，，平分，则的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，中，，点是边延长线上一点．
尺规作图：过点作于点，交于点要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法如果完成有困难，可画出草图后解答题
在得到的图中，求证：．
18.本小题分
如图，已知内有两条射线，，，，，求的度数．
19.本小题分
【实践活动】
如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
若，则 ______； ______填、、；
若，则 ______；若，则 ______；
与之间的数量关系是______．
【折展探究】
如图，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由．
20.本小题分
如图所示，点是直线上一点，，平分若，求的度数．
21.本小题分
已知，如图所示，、、是数轴上的三点，点对应的数是，，．
写出、对应的数；
动点、同时从、出发，分别以每秒个单位，个单位速度沿数轴正方向运动，是的中点，在上且，设运动时间为．
求点、对应的数含的关系式；
为何值时．
22.本小题分
如图，点在线段上，且，点是线段的中点，求线段的长度．
23.本小题分
如图，已知点，，，．
按要求画图：
连接，作射线；
画点，使的值最小；
画点，使点既在直线上又在直线上．
填空：若点是线段的中点，点在直线上，，，则的长为_________．
24.本小题分
分如图，已知，，，四点，请用尺规按下列要求作图．保留作图痕迹
画直线；
画射线；
连接并延长到点，使得；
连接，并在线段上取点，使的值最小．
25.本小题分
如图，已知点，，，按要求画图．
连接，作射线；
画点，使的值最小；
画点，使点既在直线上，又在直线上．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、线段、圆、球中，球不是平面图形，故此选项错误；
B、角、长方形、圆柱中，圆柱不是平面图形，故此选项错误；
C、长方体、棱锥中都不是平面图形，故此选项错误；
D、三角形、正方形都是平面图形，故此选项正确；
故选：．
根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
此题主要考查了平面图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】
【解析】解：如图，过作交于，交于，
根据题意可知，，，，
，，
，
，
∽，
，即，
，
，
故选：．
如图，过作交于，交于，分别求出，，的长度，证明∽，利用相似三角形的性质求出，然后可得的长．
本题考查了相似三角形的应用，认识立体图形，关键是相似三角形判定定理的应用．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是直线，射线，线段有关知识，利用直线，射线，线段对选项逐一判断．
【解答】
解：如图，延长线段到点，故A错误，不符合题意；
B.如图，点在射线上，故B错误，不符合题意；
C.如图，直线与直线相交于点，故C错误，不符合题意；
D.如图，射线和线段没有交点，故D正确，符合题意．
4.【答案】
【解析】解：，故选项A中的结论成立；
B.，，故选项B中的结论成立；
C.点是线段上一点，不一定是的两倍，故选项C中的结论不一定成立；
D.是线段的中点，，，故选项D中的结论成立．
故选C．
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
本题考查两点间的距离，线段的和差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是线段的和差及线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
根据题意画出图形，再针对点在线段上或线段的延长线上这两种情况进行讨论．
【解答】
解：如图所示，当在线段上时，
因为线段，，
所以，
因为点为线段的中点，
所以，
所以；
如图所示，当在线段的延长线上时，
因为线段，，
所以，
因为点为线段的中点，
所以，
所以；
综上所述，线段的长为或．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查线段的和差，求解与的关系是解题的关键．
根据已知条件易求，再利用线段的和差可得，由：：可得关于的方程，解方程可求解值．
【解答】
解：如图，
，
，即，
，
，
，
：：，
：：，
解得，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况讨论：点在、中间时；点在点的左边时；求出线段的长为多少即可．
【解答】
解：点在、中间时，
．
点在点的左边时，
．
线段的长为或．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离，掌握相关概念是解题的关键．
根据圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离对各选项进行判断即可．
【解答】
解：顶点在圆心的角叫做圆心角，正确，不符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故C选项错误，符合题意；
D.在数轴上，与表示的点的距离为的数有：和，正确，不符合题意；
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．
根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小．
【解答】
解：由图可知：
角在内，
由图可知：
角在外，
所以，
所以，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
通过三角形内角和与四边形内角和，排除错误选项．
本题考查了角度之间的大小比较，三角形内角和定理，难度一般．
【解答】
解：，，
，
故A、选项错误，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
因为是的平分线，是的平分线，
所以，，
所以，
故选：．
求出，根据角平分线定义求出和，相减即可求出答案．
本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出和的大小．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．先根据角角边证明与全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】
解：，
，
，
，
，
在和中，
≌，
故B、选项正确；
，
，
故A选项正确；
，
，
，
故D选项错误．
故选D．
13.【答案】或
【解析】解：当点在的右侧时，
由翻折可得，．
，
．
，
，
．
当点在的左侧时，如图，
由翻折可得，．
，
，
，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
分别讨论点在的右侧和点在的左侧两种情况，结合翻折的性质以及角的和差关系可得答案．
本题考查翻折变换折叠问题、余角和补角、直角三角形，熟练掌握翻折的性质、角的和差关系是解答本题的关键．
14.【答案】度
【解析】【分析】本题考查余角与补角，解一元一次方程，根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设这个角的度数是，
则，
解得，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】若射线在的外部，如图．，因为平分，所以若射线在的内部，如图，，因为平分，所以综上，的度数为或．
17.【答案】解：如图，即为所求．
证明：如图，
，
C.
由得，，
，
，，
，
，
．
【解析】本题主要考查过一点作已知直线的垂线，等腰三角形的判定与性质，正确做出图形是解题的关键．
根据过一点作已知直线的垂线，过点作即可；
根据等角的余角相等推出再结合对顶角相等推出，即可证明结论．
18.【答案】设，则，，， 因为， 所以解得 则．
【解析】略
19.【答案】
【解析】解：由题意，得，，，
，
，
．
故答案为：，；
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：，；
，，
，，
．
又，
，
与之间的数量关系是．
故答案为：；
与之间的数量关系是，理由如下：
，，，
，
即，
．
根据余角定义即可得出的度数．由题意，得，，进而得出，，然后根据同角的余角相等得出答案；
根据余角定义可得出的度数，再根据计算即可得出的度数；先根据计算得出的度数，再根据余角定义即可得出的度数；
由，，可得出，，则得出，进而得出，进而得出答案；
根据题意，由得出：，进而得出，由此可得与之间的数量关系．
本题考查了角的计算，角的大小比较，余角定义，掌握余角定义，角的大小比较方法是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
平分，
，
，
．
【解析】由平角定义求出的度数，由角平分线定义求出的度数，即可求出的度数．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线定义．
21.【答案】解：因为表示的数为，，
所以，
所以点表示．
因为，
所以，
所以点表示．
故点对应的数是，点对应的数是；
，，如图所示：
因为为的中点，在上，且，
所以，，
因为点表示的数是，点表示的数是，
所以点表示的数是，点表示的数是；
因为，，，
所以，
所以，
当时，；
当时，．
所以当或时，．
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数；
根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数；
根据列出关于的方程，再分两种情况讨论即可求解．
22.【答案】解：，，
，
，
点是线段的中点，
，
．
【解析】本题考查了两点间的距离解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍、分”的关系。先由，，求出线段的长，从而求得线段的长，根据是线段的中点，可得出，最后根据计算即可．
23.【答案】解：如图所示，
线段，射线即为所求作的图形；
点即为所求作的点，使的值最小；
点即为所求作的点，使点既在直线上又在直线上．
或；
【解析】【分析】
本题考查了作图复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
连接，作射线即可；
根据两点之间线段最短，连接，交于点，此时的值最小；
画直线与直线交于点即可．
根据点是线段的中点，求出，分两种情况即可求出的长．
【解答】
解：见答案；
点是线段的中点，
，
点在直线上，，
则的长为：或．
故答案为或．
24.【答案】【小题】解：画直线，如图．
【小题】解：画射线，如图．
【小题】解：线段即为所求，如图．
【小题】解：点即为所求，如图．

【解析】 本题主要考查了尺规作图，直线的概念，解题的关键是掌握直线的概念与画法；根据直线的画法，利用直尺和圆规画出直线即可．
本题主要考查了尺规作图，射线，解题的关键是掌握射线的概念的画法；根据射线的画法，利用直尺和圆规画出射线即可．
本题主要考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段，解题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的画法；利用尺规作图，先连接并延长，再在的延长线上依次截取，，则线段即为所求．
本题主要考查了尺规作图，线段的性质，线段的画法，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质；连接，与的交点即为所求的点，根据两点之间线段最短可得，此时的值最小．
25.【答案】解：线段，射线即为所求，如图；
点即为所求作的点，如图；
点即为所求作的点，如图．

【解析】根据线段、射线的定义进行画图即可；
根据两点之间线段最短进行求解即可；
根据题意画图即可．
本题主要考查了画射线、线段和直线，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握定义．
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