浙教版（新课标）初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷（含解析）

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浙教版（新课标）初中数学七年级上册第四章《代数式》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的价格为元本，乙种读本的价格为元本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为 ( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.如图，立方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列代数式表示立方体上小球的总数，则表达错误的是 ．
A. B. C. D.
3.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为( )
A. B. C. D.
4.若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
5.在下列说法中，正确的是( )
A. 不是整式 B. 系数是，次数是
C. 多项式是四次二项式 D. 是单项式
6.下列叙述正确的是( )
A. 是整式 B. 是三次四项式
C. 的各项系数都是 D. 的常数项是
7.已知两个等式，，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
9.若关于的多项式与的和是一个单项式，则，的关系式为 ．
A. B. 或
C. 或 D.
10.若将一个边长为的正方形纸片如图剪去两个小长方形，得到一个“”的图案如图，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形如图，则新长方形的周长可表示为( )
A. B. C. D.
11.一个长方形的周长为，其中一边长为，则另一边长为．
A. B. C. D.
12.将两边长分别为和的正方形纸片按图、图两种方式置于长方形中，图、图中两张正方形纸片均有部分重叠，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图上中阴影部分的周长为，图中阴部分的周长为，则的值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简： ．
14.已知一个三角形的周长为，其中有两边分别为、，则此三角形第三边的长为 ．
15.已知是关于，的五次单项式，则的值是 ．
16.按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若将一个棱长为的立方体的体积减小，而保持立方体形状不变，则棱长应减少多少厘米？若，则棱长应减少多少厘米？
18.本小题分
圆柱的体积等于底面积乘高．如图，用表示圆柱的高，表示底面半径，表示圆柱的体积．
用含字母，，的代数式表示圆柱的体积公式．
求底面半径为，高为的圆柱的体积．
19.本小题分
已知边长分别为，的两个正方形如图所示放置，请用含，的代数式表示图中阴影部分的面积．
20.本小题分
观察某月日历，回答下列问题：
日 一 二 三 四 五 六
若设十字框中间的数为，求带阴影的十字框中的个数的和是多少？
小李一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小李一家几号外出的？
在该月的月历上用十字框框出个数，能使这个数的和为吗？如果不能，请说明理由，如果能，请求出十字框中间的数．
21.本小题分
观察多项式的构成规律，并回答下列问题：
它的第项和第项分别是什么？
当时，求前项的和．
22.本小题分
如图是一个长为、宽为的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为，且在长方形对边上的平行四边形．
用含字母，的代数式表示长方形中空白部分的面积，并判断这个代数式是几次多项式．
当，时，求长方形中空白部分的面积．
23.本小题分
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据单位：，解答下列问题：
用含，的式子表示地面总面积．
如果，，铺地砖的费用为元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？
24.本小题分
有这样一道题：已知，，求多项式的值．
甲同学认为这道题未给出的值，所以无法完成求值；
乙同学认为这道题虽然未给出的值，但仍可求值．
你认为谁的看法是对的？请说明理由．
25.本小题分
已知，．
若多项式的值与的取值无关，求，的值．
当时，多项式的值为，求当时，多项式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：第次；
第次；
第次；
第次；
第次；
第次；
第次；
，
从第次开始，每次组，每组按照，的顺序循环，
，
第次为第组第个，
第次输出的结果为，
故选：．
从程序中找到从第次开始，每次 组，每组按照，的顺序循环的规律解答即可．
本题考查了数字的变化类，熟练掌握顺序循环的规律是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
将的后两项提取公因式，并将已知条件代入计算即可．
本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：．是整式，A错误；
B.的系数是，次数是，B错误；
C.多项式是四次三项式，C错误；
D.是单项式，D正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：、是分式，说法错误，不符合题意；
B、是四次四项式，原说法错误，不符合题意；
C、系数是和，原说法错误，不符合题意；
D、的常数项是，原说法正确，符合题意．
故选：．
根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可．
本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
又，，
．
故选：．
根据去括号、合并同类项法则可将表示成含和的代数式，再整体代入求值即可．
此题考查了去括号、合并同类项以及整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题图得，即，所以原式．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减及单项式的定义，准确进行整式的加减运算是解题的关键先计算关于的多项式与的和，再根据单项式的定义解答即可．
【解答】
解：
．
关于的多项式与的和是一个单项式，
或，
或．
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：，
另一边长为：，
故选：．
根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．
本题考查整式加减，涉及长方形的周长，属于基础题型．
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减的法则是解题的关键．
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【解答】
解：由题意知：，
因为四边形是长方形，
所以
，
同理，，
故．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式的概念，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：当输入时，计算的结果为，
当输入时，计算的结果为，
输出结果为，
故答案为：．
先输入，计算出结果，如果大于则输出，如果小于，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于进行输出即可．
本题主要与程序流程图有关的有理数计算，准确计算是关键．
17.【答案】解：棱长应减少．
当时，棱长应减少．
答：保持立方体形状不变时，棱长应减少．
若，则棱长应减少．

【解析】略
18.【答案】【小题】
解：
【小题】
因为，，所以
答：所求圆柱的体积为．

【解析】 略
略
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】解：若设十字框中间的数为，则另外个数分别是，，，，
带阴影的十字框中的个数的和是；
设小李一家号外出的，则另外天的日期分别是，，，，
根据题意得：，
解得：．
答：小李一家号外出的；
这个数的和不能为，理由如下：
假设这个数的和能为，根据题意得：，
解得：，
又号这天为周六，不能作为中间数，
假设不成立，
即这个数的和不能为．
【解析】若设十字框中间的数为，则另外个数分别是，，，，将个数相加，即可得出结论；
设小李一家号外出的，则另外天的日期分别是，，，，根据这天的日期之和是，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
这个数的和不能为，假设这个数的和能为，根据这个数的和为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，观察日历可知号这天为周六，不能作为中间数，进而可得出假设不成立，即这个数的和不能为．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数之间的关系，用含的代数式表示出个数之和；找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21.【答案】【小题】
第项是，第项是．
【小题】
．

【解析】 略
略
22.【答案】【小题】
，二次多项式
【小题】

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】

【小题】
元

【解析】 略
略
24.【答案】解：乙同学的看法是对的．理由如下：
．
因为原多项式合并同类项后不含字母，
所以这道题虽然未给出的值，但仍可求值．

【解析】略
25.【答案】【小题】
解： ， 因为多项式的值与的取值无关， 所以，， 所以，．
【小题】
把代入得， 所以， 把代入得 ， 所以当时，的值为．

【解析】 略
略
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