4.2相似三角形

课件11张PPT。4.2相似三角形问题1：这两个三角形是否为相似形？观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：
△ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意读作：
△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△ A'B'C'相似 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?画一画 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”几何语言:∴△A′B′C′∽△ABC１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.例1 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A∴DE∥BC，DE= BC.∴△ADE∽△ABC试一试 根据相似三角形的定义，你能归纳出相似三角形的性质吗？BAC相似三角形的对应角相等，对应边成比例.如图，∵ △A′B′C′∽△ABC∴ ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C, 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) (similitude ratio).△ABC与△A′B′C′的相似比为 .2为什么？相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。如果△ABC∽△A1B1C1
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC与△A2B2C2
是否相似？说一说 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE与△ABC相似，点D与点B是对应点.根据以下两个图形，分别说出△ADE与△ABC的对应角和对应边的比例式.例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ABC∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长 如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三角形的其它边是多少吗？