浙教版八年级数学下册第一章 二次根式练习（含答案）

第一章 二次根式
一、选择题
1．代数式有意义时，字母a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能与合并的是（　　）
A． B．4 C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．当时，代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
6．一块正方形的瓷砖， 面积为 ， 则它的边长在(　　)
A． 之间 B． 之间
C． 之间 D． 之间
7．如果与的和等于，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．3 D．4
9． 计算 ， 结果是(　　)
A． B．-1 C． D．
10．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．当时，二次根式的值为　 　．
12．已知都是实数，且，则　 　．
13．已知，，则化简的结果是　 　．
14． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　．
15．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中的值为　 　．
16．观察下列等式：
第个等式：；第个等式：；第个等式：；，按照以上规律，写出第个等式　 　．
三、解答题
17．计算下列各小题：
（1）；
（2）．
18．实数，在数轴上的位置如图，化简．
19．已知，完成下列两题：
（1）计算的值：
（2）求代数式的值．
20．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．
（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：
（2）若与是关于的美好二次根式，求和的值．
21．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ．
（1）若，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中的长；
（3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．
22．小芳解答问题“已知，求的值”的过程如下：
，
，即，
．
．
请你根据小芳的解答过程，解决下列问题：
（1），求的值；
（2）化简．
23．已知：如图，在中，，，，，垂足为D，点E是点D关于的对称点，连接，．
（1）求和的长；
（2）若将线段沿着射线方向平移，当点E平移到线段上时，求此时的长；
（3）如图，将绕点A顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使为等腰三角形，请求出此时的长，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
解：面积为 的正方形，其边长为.
∵49＜50＜64，
∴.
∴7＜＜8.
即其边长介乎7到8cm之间.
7．C
解：∵与的和等于，
∴与是同类二次根式.
.
A、a=0，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、a=1，，与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、a=2，，与是同类二次根式，，故C符合题意；
D、a=3，，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
8．A
9．C
解：
10．C
11．4
12．64
13．
14．2
解：
∵，∴，∴
∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴
小数部分是，即b=
∴
15．
16．
17．（1）
（2）
18．
19．（1）
（2）
20．（1）解：∵m与是关于6的美好二次根式，
∴m·=6，
解得：m=.
（2）解：∵与是关于n的美好二次根式，
∴()·()=n，
∴4-3m+(m-4)=n，
∵n是有理数，
∴，
解得：，．
21．（1）解：由题意知，，
∴图1中两个正方形的面积之和为；
（2）解：由题意知，，，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意知，，，
∵，，
∴，，
整理得，，
解得，，
∴，
解得，，
22．（1）解：，
，
即，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
23．（1）；
（2）
（3）或或或15．
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