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专题04 代数式 高频考点（6个）（精讲）
高频考点1. 列代数式
【解题技巧】
1.由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 单独一个数或者一个字母也称代数式.
2.把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
3.列代数式应该注意的四个问题
（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
（2）要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
（4）含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
例1．（2024秋 杭州期中）（1）若一个两位数的个位数为7，十位数为x，请用代数式表示这个两位数；
（2）若一个两位数的个位数为b，十位数为a，请用代数式表示这个两位数；
（3）若m，n都是两位数，m放在n的左边，请用代数式表示这个四位数．把n放在m的左边，请用代数式表示这个四位数．
【点拨】（1）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘10，再与个位上的数相加即可；
（2）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘10，再与个位上的数相加即可；
（3）根据表示的是四位数，将放在左边的字母乘100，再与另一个字母相加即可．
【解析】解：（1）10x+7；
（2）10a+b；
（3）m放在n的左边，这个四位数：100m+n；
n放在m的左边，这个四位数：100n+m．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据两位数和四位数的表示方法来解答．
变式1．（2024秋 岳阳县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B．x×y C．xy÷2 D．
【点拨】根据代数式的书写要求判断各项．
【解析】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是xy，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
变式2．（2024秋 柯桥区期中）某品牌电脑原价n元，降价20%后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元
A．（n﹣m） B．（n﹣m） C．（n﹣m） D．（m﹣n）
【点拨】根据现价＝原价×（1﹣20%）﹣m可得结果．
【解析】解：由题意可得，
该电脑现价为：
n（1﹣20%）﹣m＝元，
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解答本题关键．
变式3．（2024秋 温州期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
【点拨】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得．
【解析】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．
变式4．（2024秋 合肥期末）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元
【点拨】根据题意和题目中的数据，可以列出算式a（1+25%）×0.9，然后计算即可得到最后的售价．
【解析】解：a（1+25%）×0.9
＝a×1.25×0.9
＝1.125a（元），
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
变式5．（2024秋 金东区期中）列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是 ﹣a+ ．
【点拨】表示出a的相反数与b的一半，再求差即可．
【解析】解：根据题意可知﹣a+．
故答案是：﹣a+．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
变式6．（2024秋 西湖区校级期中）某产品原价为n元，涨价10%之后，由于销量下降，于是又降价10%销售，则该产品现价为 0.99n 元．
【点拨】提高后的价格＝（提高率+1）×原价，现价＝提高后的价格×（1﹣降低率），进行列代数解答即可．
【解析】解：涨价后的价格：（1+10%）n＝1.1n元，
降价后的价格：1.1n×（1﹣10%）＝0.99n元，
故答案为：0.99n．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据百分数乘法来列代数式．
变式7．（2024秋 杭州期中）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负60升米，一个士兵可以背5天的干粮（5天干粮为10升米）．若行军队伍中有m个士兵，n个民夫，则一共携带了 （10m+60n） 升米．（用含m、n的式子表示）
【点拨】根据题意列代数式即可求解．
【解析】解：根据题意，m个士兵，n个民夫总共携带了（10m+60n）升米，
故答案为：（10m+60n）．
【点睛】本题本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
变式8．（2024秋 上杭县期中）用代数式表示：
（1）m的3倍与n的和
（2）a、b两数和的平方减去它们差的平方
【点拨】（1）m的3倍表示为3m，然后与n相加即可；
（2）a、b两数和的平方表示为（a+b）2，差的平方表示为（a﹣b）2，然后作差即可．
【解析】解：（1）由题意可得，
m的3倍与n的和可以表示为：3m+n；
（2）由题意可得，
a、b两数和的平方减去它们差的平方可以表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
高频考点2 代数式的值
【解题技巧】
1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
例1．（2024秋 滨城区期中）当a＝﹣2，时，求下列代数式的值．
（1）a+2b；
（2）a2+ab+b2．
【点拨】（1）把a、b的值代入所给的代数式计算即可；
（2）把a、b的值代入所给的代数式计算即可．
【解析】解：（1）当a＝﹣2，时，
a+2b
＝
＝﹣2+1
＝﹣1；
（2）当a＝﹣2，时，
a2+ab+b2
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
变式1．（2024秋 双柏县期中）当a＝﹣2时，代数式2a+3a2的值是（ ）
A．﹣4 B．6 C．﹣16 D．8
【点拨】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解析】解：当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+3×（﹣2）2＝8．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
变式2．（2024秋 甘州区期中）若a2﹣4a﹣99＝0，则代数式199+8a﹣2a2的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【点拨】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解析】解：∵a2﹣4a﹣99＝0，
∴a2﹣4a＝99，
∴当a2﹣4a＝99时，原式＝﹣2（a2﹣4a）+199＝﹣2×99+199＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
变式3．（2024秋 淅川县期中）若|a+5|+（b﹣3）2＝0，则代数式b3﹣a2的值为（ ）
A．49 B．﹣49 C．﹣2 D．2
【点拨】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解析】解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣5，b＝3，
∴b3﹣a2＝﹣a2+b3＝﹣（﹣5）2+33＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
变式4．（2024秋 黔东南州期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π）
（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3）
【点拨】（1）大矩形的面积减去两个小矩形的面积，再减去半径为a的圆的面积即可；
（2）代入计算即可得出答案．
【解析】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2；
（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，
阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12
＝48﹣4﹣π
≈41．
【点睛】本题主要考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出面积的代数式．
变式5．（2024秋 宝山区校级月考）已知﹣x+2y＝5，则3（x﹣2y）2﹣6x+12y﹣5的值是 100 ．
【点拨】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解析】解：∵﹣x+2y＝5，
∴x﹣2y＝﹣5，
∴当x﹣2y＝﹣5时，原式＝3（x﹣2y）2﹣6（x﹣2y）﹣5＝3×（﹣5）2﹣6×（﹣5）﹣5＝100．
故答案为：100．
【点睛】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
变式6．（2024秋 禹城市期中）当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值等于2012，那么当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣9的值为（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．2021 D．﹣2021
【点拨】将x＝3代入可得27a+3b＝2011，再将x＝﹣3代入，得ax3+bx﹣9＝﹣27a﹣3b﹣9，将27a+3b＝2011整体代入计算即可．
【解析】解：由条件可知：ax3+bx+1＝27a+3b+1＝2012，
即27a+3b＝2011，
∴﹣27a﹣3b＝﹣2011，
当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣9＝﹣27a﹣3b﹣9＝﹣2020，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，代入求值准确计算是关键．
变式7．（2024秋 海城市期中）【阅读理解】：代数式x2+x+3的值为5．求代数式2x2+2x﹣1的值．小刚采用的方法如下：由题意得：x2+x+3＝5，则有x2+x＝2，2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1＝2x2﹣1＝3，所以代数式2x2+2x﹣1的值为3．
【方法应用】
（1）若代数式x2+x+2的值为10，求代数式﹣3x2﹣3x+5的值．
（2）当x＝2时，ax2+bx+7的值为9，当x＝﹣2时，求代数式﹣ax2+bx+8的值．
【拓展应用】
（3）若a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝16，求代数式a2﹣2ab+b2的值．
【点拨】（1）根据题干过程求解即可；
（2）根据题干过程求解即可；
（3）根据a2﹣ab﹣（ab﹣b2）＝a2﹣2ab+b2，然后代值求解即可．
【解析】解：（1）由x2+x+2＝10得x2+x＝8，
∴﹣3x2﹣3x+5＝﹣3（x2+x）+5＝﹣3×8+5＝﹣19，
所以代数式的值为﹣19．
（2）当x＝2时，ax2+bx+7＝4a+2b+7，ax2+bx+7＝9，
∴4a+2b+7＝9，
∴4a+2b＝2，
当x＝﹣2时，﹣ax2+bx+8＝﹣（4a+2b）+8＝﹣2+8＝6．
（3）∵a2﹣ab﹣（ab﹣b2）＝a2﹣ab﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2，
又∵a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝16，
∴a2﹣2ab+b2＝20﹣16＝4．
【点睛】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．
高频考点3 整式的有关概念
【解题技巧】
1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．
3.整式：单项式和多项式统称为整式．
例1．（2024秋 亭湖区校级期中）在式子2024，﹣4x2y，x+y﹣2，，中，整式的个数是 4 个．
【点拨】根据整式的定义求解．
【解析】解：式子2024，﹣4x2y，x+y﹣2，，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．
变式1．（2024秋 武陵区期中）式子a+2，，2x，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【解析】解：∵a+2，是多项式，，2x是单项式，是分式，
∴单项式有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的概念，关键是掌握：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
变式2．（2024秋 海城市期中）在下列说法中，正确的是（ ）
A．m2n不是整式 B．系数是2，次数是3
C．多项式3x2y2﹣xy﹣1是四次二项式 D．0是单项式
【点拨】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解．
【解析】解：A．m2n是单项式，是整式，故该选项不正确，不符合题意；
B．的系数是，次数是3，故该选项不正确，不符合题意；
C．3x2y2﹣xy﹣1是四次三项式，故该选项不正确，不符合题意；
D．0是单项式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
变式3．（2024秋 通道县期中）在，2x+y，，，0，﹣23中，整式的个数是 4 ．
【点拨】根据整式的定义求解．
【解析】解：式子2x+y，，0，﹣23，符合整式的定义，是整式；
式子，，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．
变式4．（2024秋 锦州期中）单项式的系数是 ，次数是 5 ．
【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5．
故答案为：，5．
【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
变式5．（2023秋 孟村县校级期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？a4b2，0，10x+y，m，3a2b3﹣a4+b，ab2c，x7y+2，．
（2）写出3a2b3﹣a4+b的项．
【点拨】（1）根据单项式和多项式的概念求解即可．
（2）根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可．
【解析】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．”
根据单项式和多项式的定义：
（2）多项式3a2b3﹣a4+b，
有三项，分别为3a2b3、﹣a4、b．
【点睛】本题主要考查多项式和单项式，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键．
变式6．（2024秋 德城区校级月考）若关于x，y的多项式不含xy项，则k的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
【点拨】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．
【解析】解：∵多项式＝不含xy项，
∴＝0，
解得k＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
变式7.（2024秋 嵩县期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若是二次式，求k2+2k+1的值：
（2）若是二项式，求k的值．
【点拨】（1）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值，再代入计算求出k2+2k+1的值；
（2）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解．
【解析】解：（1）∵关于x的整式是二次式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k2+2k+1＝9﹣6+1＝4；
（2）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
故k的值是﹣3或0．
【点睛】此题考查了多项式，关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
高频考点4 合并同类项
【解题技巧】
1.同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项
同类项必需满足以下条件：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
3.合并同类项法则：（1）同类项的系数相加,所得的结果作为系数;
（2）字母和字母的指数不变.
例1．（2024秋 武冈市期中）把下列多项式合并同类项：
（1）2x3﹣5x2+7x2﹣2x﹣7x3+5x；
（2）﹣3x3y2+5x2y3﹣7x3y2﹣8x2y3﹣10．
【点拨】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项法则进行计算即可．
【解析】解：（1）原式＝（2﹣7）x3+（﹣5+7）x2+（﹣2+5）x
＝﹣5x3+2x2+3x；
（2）原式＝（﹣3﹣7）x3y2+（5﹣8）x2y3﹣10
＝﹣10x3y2﹣3x2y3﹣10．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．
变式1．（2023秋 婺源县期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．2a2与﹣2a3 B．与3ba C．a2b与﹣ab2 D．2ab与abc
【点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独的一个数或字母也是同类项，由此判断即可．
【解析】解：A、2a2与﹣2a3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、ab与3ba是同类项，故此选项符合题意；
C、a2b与﹣ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、2ab与abc，所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意：同类项与字母的系数无关，与字母的顺序无关．
变式2． （2024秋 漳州期中）下列计算正确的是（ ）
A．2a+b＝2ab B． C．2x2+3x2＝5x4 D．﹣5a2+3a2＝﹣2
【点拨】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解析】解：A、2a+b≠2ab，故A错误；
B、＝，故B正确；
C、2x2+3x2＝5x2≠5x4，故C错误；
D、﹣5a2+3a2＝﹣2a2≠﹣2，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
变式3．（2024秋 双柏县期中）合并同类项x3y+2x3y﹣5x3y＝ ﹣2x3y ．
【点拨】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解析】解：x3y+2x3y﹣5x3y＝（1+2﹣5）x3y＝﹣2x3y．
故答案为：﹣2x3y．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
变式4．（2024秋 夏邑县月考）如果单项式a3bm﹣1与an+2b的和仍然是一个单项式，则mn＝ 2 ．
【点拨】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解析】解：由同类项的定义可知n+2＝3，m﹣1＝1，
解得m＝2，n＝1，
∴mn＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
变式5．（2024秋 西城区校级期中）化简：
（1）﹣5x+x2+4x﹣3x2；
（2）．
【点拨】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；据此解答各题即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣2x2﹣x；
（2）原式＝﹣x2y2﹣xy﹣1．
【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
变式6．（2024秋 广陵区期中）合并同类项：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6．
（2）﹣3m﹣（﹣2n）+5m﹣3n．
【点拨】（1）先找出各组同类项，然后根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据去括号法则去掉括号，然后根据合并同类项法则进行计算即可．
【解析】解：（1）原式＝a2﹣3a2+4a﹣3a+8﹣6
＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝﹣3m+2n+5m﹣3n
＝5m﹣3m+2n﹣3n
＝2m﹣n．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握同类项定义和合并同类项法则．
高频考点5去括号和添括号
【解题技巧】
1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2.去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
例1．（2024秋 蒙城县期中）下列式子正确的是（ ）
A．﹣2a﹣（b﹣c）＝2a﹣b﹣c B．a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c
C．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
【点拨】根据去括号的法则直接求解即可．
【解析】解：A、﹣2a﹣（b﹣c）＝﹣2a﹣b+c≠2a﹣b﹣c，错误；
B、a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c，正确；
C、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c，错误；
D、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
变式1．（2024秋 安庆期中）下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a
【点拨】根据去括号的法则直接求解即可．
【解析】解：A、a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2≠a2﹣2a﹣b2，错误；
B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2≠﹣2x+y+x2﹣y2，错误；
C、2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15≠2x2﹣3x+5，错误；
D、﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
变式2．（2023秋 泌阳县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【点拨】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解析】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
变式3．（2023秋 琼海校级期末）﹣（a﹣b+c）去括号后的结果正确的是（ ）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a+b+c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
【点拨】根据去括号的法则直接求解即可．
【解析】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选：A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
变式4．（2023秋 百色期末）下列变形，错误的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．a﹣b＝﹣（﹣a+b） D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）
【点拨】根据去括号与添括号的方法，逐项判断即可．
【解析】解：∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，
∴选项A不符合题意；
∵﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，
∴选项B不符合题意；
∵a﹣b＝﹣（﹣a+b），
∴选项C不符合题意；
∵﹣a﹣b＝﹣（a+b），
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了去括号与添括号的方法，解答此题的关键是要明确：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
高频考点6 整式的加减
【解题技巧】
1.整式的加减运算的步骤:①去括号 ②合并同类项
2.整式的加减步骤及注意问题
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
例1．（2024秋 黔东南州期末）化简：
（1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）；
（2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．
【点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解析】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2
＝y；
（2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
＝ab2﹣3a2b．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．
变式1．（2024秋 广西期中）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则其邻边长为（ ）
A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b
【点拨】直接利用长方形的性质表示出其邻边长，即可得出答案．
【解析】解：∵文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，
∴其邻边长为：＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握长方形的性质是解题关键．
变式2．（2024秋 双柏县期中）已知一个多项式与x2﹣2的和是x2+2x，则这个多项式是（ ）
A．2x2+2x﹣2 B．2x2+2x+2 C．2x﹣2 D．2x+2
【点拨】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解析】解：根据题意得：x2+2x﹣（x2﹣2）
＝x2+2x﹣x2+2
＝2x+2．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
变式3．（2024秋 慈利县期中）化简：
（1）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）；
（2）3a2﹣（3b+4a2）﹣4（b﹣7a2﹣7b）．
【点拨】（1）先去括号，然后再合并同类项即可解答；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可解答．
【解析】解：（1）原式＝6x﹣21y﹣4x+10y
＝6x﹣4x﹣21y+10y
＝2x﹣11y．
（2）原式＝3a2﹣3b﹣4a2﹣4b+28a2+28b
＝3a2﹣4a2+28a2﹣3b﹣4b+28b
＝27a2+21b．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
变式4．（2024秋 广西期中）小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”时．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）当x＝﹣4时，求A+B的值．
【点拨】（1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式A，则可求得A+B；
（2）把x＝﹣4求得的A+B中即可求解．
【解析】解：（1）由题意可得：
A＝（﹣7x2+10x+12）+（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6
＝﹣3x2+5x+6；
∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6
＝x2；
（2）当x＝﹣4时，A+B＝（﹣4）2＝16．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键．
变式5．（2024秋 金台区期中）先化简，再求值：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣5；
（2）3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
【点拨】（1）原式去括号合并得到最简结果，代入x的值计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解析】解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）
＝5x+3x2﹣2x+2x2+1
＝5x2+3x+1，
当x＝﹣5时，
原式＝5×（﹣5）2+3×（﹣5）+1＝111；
（2）3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）
＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2，
∵，
∴，
∴，
∴原式＝．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式6．（2024秋 武陵区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a+2b）2看成一个整体，化简3（a+2b）2﹣6（a+2b）2+2（a+2b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值；
（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式（3x2﹣2xy+2y2）+（x2﹣xy）﹣（y2﹣10xy）的值．
【点拨】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）先化简，再整体代入计算即可；
（3）先化简，再整体代入计算即可．
【解析】解：（1）原式＝（3﹣6+2）（a+2b）2
＝﹣（a+2b）2；
（2）原式＝﹣3（x2﹣2y）+2
＝﹣3×4+2
＝﹣12+2
＝﹣10；
（3）原式＝3x2﹣2xy+2y2+x2﹣xy﹣y2+10xy
＝4x2+7xy+y2
＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）
＝4×（﹣2）﹣（﹣4）
＝﹣4．
【点睛】本题考查了整式的加减，整体代入是解答本题的关键．
变式7．（2024秋 合肥期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【点拨】（1）先化简4A﹣（3A﹣2B），再将A与B的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
【解析】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2，
∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3；
（2）原式＝（27b﹣2）a+3，
由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b＝．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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专题04 代数式 高频考点（6个）（精讲）
高频考点1. 列代数式
【解题技巧】
1.由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 单独一个数或者一个字母也称代数式.
2.把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
3.列代数式应该注意的四个问题
（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
（2）要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
（4）含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
例1．（2024秋 杭州期中）（1）若一个两位数的个位数为7，十位数为x，请用代数式表示这个两位数；
（2）若一个两位数的个位数为b，十位数为a，请用代数式表示这个两位数；
（3）若m，n都是两位数，m放在n的左边，请用代数式表示这个四位数．把n放在m的左边，请用代数式表示这个四位数．
变式1．（2024秋 岳阳县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B．x×y C．xy÷2 D．
变式2．（2024秋 柯桥区期中）某品牌电脑原价n元，降价20%后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元
A．（n﹣m） B．（n﹣m） C．（n﹣m） D．（m﹣n）
变式3．（2024秋 温州期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
变式4．（2024秋 合肥期末）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．1.125a元 B．1.25a元 C．0.75a元 D．1.5a元
变式5．（2024秋 金东区期中）列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是 ．
变式6．（2024秋 西湖区校级期中）某产品原价为n元，涨价10%之后，由于销量下降，于是又降价10%销售，则该产品现价为 元．
变式7．（2024秋 杭州期中）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负60升米，一个士兵可以背5天的干粮（5天干粮为10升米）．若行军队伍中有m个士兵，n个民夫，则一共携带了 升米．（用含m、n的式子表示）
变式8．（2024秋 上杭县期中）用代数式表示：
（1）m的3倍与n的和
（2）a、b两数和的平方减去它们差的平方
高频考点2 代数式的值
【解题技巧】
1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
例1．（2024秋 滨城区期中）当a＝﹣2，时，求下列代数式的值．
（1）a+2b；
（2）a2+ab+b2．
变式1．（2024秋 双柏县期中）当a＝﹣2时，代数式2a+3a2的值是（ ）
A．﹣4 B．6 C．﹣16 D．8
变式2．（2024秋 甘州区期中）若a2﹣4a﹣99＝0，则代数式199+8a﹣2a2的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
变式3．（2024秋 淅川县期中）若|a+5|+（b﹣3）2＝0，则代数式b3﹣a2的值为（ ）
A．49 B．﹣49 C．﹣2 D．2
变式4．（2024秋 黔东南州期末）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π）
（2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3）
变式5．（2024秋 宝山区校级月考）已知﹣x+2y＝5，则3（x﹣2y）2﹣6x+12y﹣5的值是 ．
变式6．（2024秋 禹城市期中）当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值等于2012，那么当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣9的值为（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．2021 D．﹣2021
变式7．（2024秋 海城市期中）【阅读理解】：代数式x2+x+3的值为5．求代数式2x2+2x﹣1的值．小刚采用的方法如下：由题意得：x2+x+3＝5，则有x2+x＝2，2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1＝2x2﹣1＝3，所以代数式2x2+2x﹣1的值为3．
【方法应用】
（1）若代数式x2+x+2的值为10，求代数式﹣3x2﹣3x+5的值．
（2）当x＝2时，ax2+bx+7的值为9，当x＝﹣2时，求代数式﹣ax2+bx+8的值．
【拓展应用】
（3）若a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝16，求代数式a2﹣2ab+b2的值．
高频考点3 整式的有关概念
【解题技巧】
1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．
3.整式：单项式和多项式统称为整式．
例1．（2024秋 亭湖区校级期中）在式子2024，﹣4x2y，x+y﹣2，，中，整式的个数是 个．
变式1．（2024秋 武陵区期中）式子a+2，，2x，，中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2．（2024秋 海城市期中）在下列说法中，正确的是（ ）
A．m2n不是整式 B．系数是2，次数是3
C．多项式3x2y2﹣xy﹣1是四次二项式 D．0是单项式
变式3．（2024秋 通道县期中）在，2x+y，，，0，﹣23中，整式的个数是 ．
变式4．（2024秋 锦州期中）单项式的系数是 ，次数是 ．
变式5．（2023秋 孟村县校级期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？a4b2，0，10x+y，m，3a2b3﹣a4+b，ab2c，x7y+2，．
（2）写出3a2b3﹣a4+b的项．
变式6．（2024秋 德城区校级月考）若关于x，y的多项式不含xy项，则k的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
变式7.（2024秋 嵩县期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若是二次式，求k2+2k+1的值：
（2）若是二项式，求k的值．
高频考点4 合并同类项
【解题技巧】
1.同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项
同类项必需满足以下条件：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
3.合并同类项法则：（1）同类项的系数相加,所得的结果作为系数;
（2）字母和字母的指数不变.
例1．（2024秋 武冈市期中）把下列多项式合并同类项：
（1）2x3﹣5x2+7x2﹣2x﹣7x3+5x；
（2）﹣3x3y2+5x2y3﹣7x3y2﹣8x2y3﹣10．
变式1．（2023秋 婺源县期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．2a2与﹣2a3 B．与3ba C．a2b与﹣ab2 D．2ab与abc
变式2． （2024秋 漳州期中）下列计算正确的是（ ）
A．2a+b＝2ab B． C．2x2+3x2＝5x4 D．﹣5a2+3a2＝﹣2
变式3．（2024秋 双柏县期中）合并同类项x3y+2x3y﹣5x3y＝ ．
变式4．（2024秋 夏邑县月考）如果单项式a3bm﹣1与an+2b的和仍然是一个单项式，则mn＝ ．
变式5．（2024秋 西城区校级期中）化简：
（1）﹣5x+x2+4x﹣3x2；
（2）．
变式6．（2024秋 广陵区期中）合并同类项：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6．
（2）﹣3m﹣（﹣2n）+5m﹣3n．
高频考点5去括号和添括号
【解题技巧】
1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2.去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
例1．（2024秋 蒙城县期中）下列式子正确的是（ ）
A．﹣2a﹣（b﹣c）＝2a﹣b﹣c B．a﹣3（b+c）＝a﹣3b﹣3c
C．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
变式1．（2024秋 安庆期中）下列去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5
D．﹣a3﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a3+4a2﹣1+3a
变式2．（2023秋 泌阳县期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
变式3．（2023秋 琼海校级期末）﹣（a﹣b+c）去括号后的结果正确的是（ ）
A．﹣a+b﹣c B．﹣a+b+c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
变式4．（2023秋 百色期末）下列变形，错误的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．a﹣b＝﹣（﹣a+b） D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b）
高频考点6 整式的加减
【解题技巧】
1.整式的加减运算的步骤:①去括号 ②合并同类项
2.整式的加减步骤及注意问题
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
例1．（2024秋 黔东南州期末）化简：
（1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）；
（2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．
变式1．（2024秋 广西期中）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则其邻边长为（ ）
A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b
变式2．（2024秋 双柏县期中）已知一个多项式与x2﹣2的和是x2+2x，则这个多项式是（ ）
A．2x2+2x﹣2 B．2x2+2x+2 C．2x﹣2 D．2x+2
变式3．（2024秋 慈利县期中）化简：
（1）3（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）；
（2）3a2﹣（3b+4a2）﹣4（b﹣7a2﹣7b）．
变式4．（2024秋 广西期中）小红做一道数学题：“两个多项式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”时．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）当x＝﹣4时，求A+B的值．
变式5．（2024秋 金台区期中）先化简，再求值：
（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1），其中x＝﹣5；
（2）3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
变式6．（2024秋 武陵区期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a+2b）2看成一个整体，化简3（a+2b）2﹣6（a+2b）2+2（a+2b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值；
（3）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式（3x2﹣2xy+2y2）+（x2﹣xy）﹣（y2﹣10xy）的值．
变式7．（2024秋 合肥期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
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