第4章 代数式 单元检测能力提升卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 代数式 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab
4．关于代数式，下列说法正确的是（　　）
A．二次项系数为﹣1 B．常数项为25 C．是五次三项式 D．是三次三项式
5．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　）
A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4
6．已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．100a+b
7．已知A、B都是关于x的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（　　）
A．A+B是关于x的三次多项式 B．A+B是关于x的六次多项式
C．A B是关于x的三次多项式 D．A B是关于x的六次多项式
8．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx﹣2的值等于（　　）
A．0 B．2 C．4 D．﹣4
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
10．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：　 　．
12．若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n的值为　 　．
13．一个多项式加上x2﹣2y2等于2x2+y2，则这个多项式是　 　．
14．已知多项式A、B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7，则多项式A为 　 　．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣2|b﹣c|+|2c+a|﹣＝　 　．
16．对于任意的有理数a，b如果满足＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．化简下列各题：
（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；
（2）．
18．阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A＝4ab﹣5+b2，B＝b2﹣ab，化简：A﹣2B．
下面是这位同学的解题过程：
解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（b2﹣ab）…第一步
＝4ab﹣5+b2﹣2b2﹣2ab…第二步
＝﹣b2+2ab﹣5．…第三步
请回答下列问题：
（1）这位同学从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　；
（2）请正确化简A﹣2B，并求当a＝3，b＝2时，A﹣2B的值．
19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
﹣3（x2﹣xy）＝5xy+10y﹣1
（1）设所捂的整式为A，求整式A；
（2）在（1）的条件下，设B＝x2﹣xy，若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
20．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），再求它的值．
21．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即5+6＝11．
（1）请分别求出m，n；
（2）若a，b满足|a﹣3|+（b+1）2＝0．请求出图2中y的值（先化简，再求值）．
22．阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝ 　 　；
（2）已知a2﹣2b＝4，求3a2﹣6b﹣21的值；
（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．
23．超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于400元但不低于200元 购买商品全部九折优惠
400元或超过400元 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠
（1）若一次性购物600元，实际付款 　 　元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
24．综合与实践
杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2﹣4y2﹣（x2+6xy+9y2）+6xy的值．
（1）请思考该代数式与哪个字母无关？知道哪个字母的值就能求出此代数式的值？
【变式应用】
（2）若多项式3（mx﹣1）+m2﹣3x的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1﹣S2的值能始终保持不变？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】利用整式定义可得答案．
【解析】解：在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，其中x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，7x3是整式，共有5个，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式．
2．有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2℃；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【点拨】根据代数式的书写要求判断各项．
【解析】解：2π符合书写要求，
30%符合书写要求，
m﹣2℃应写成（m﹣2）℃，
符合书写要求，
a﹣b÷c应写成，
应写成．
故选：B．
【点睛】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab
【点拨】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解析】解：（A）原式＝8a，故A错误；
（C）原式＝2y，故C错误；
（D）3a与2b不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型．
4．关于代数式，下列说法正确的是（　　）
A．二次项系数为﹣1 B．常数项为25 C．是五次三项式 D．是三次三项式
【点拨】根据多项式的系数、次数、项的定义逐个判断即可．
【解析】解：多项式是三次三项式，它的常数项是，二次项是，
故选项A，B，C错误，只有选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的系数、次数、项的定义是解此题的关键．
5．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　）
A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4
【点拨】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
【解析】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）
＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1
＝a2﹣7a+4．
故选：D．
【点睛】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．
6．已知a是一个两位数，b是一个一位数，把a放在b的左边组成一个三位数，用a，b的代数式表示所得的三位数是（　　）
A．ab B．a+b C．10a+b D．100a+b
【点拨】根据a是一个两位数，把a放在b的左边，则a扩大10倍，然后列出代数式即可．
【解析】解：由题意可得，
这个三位数是10a+b，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式，解题关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．已知A、B都是关于x的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（　　）
A．A+B是关于x的三次多项式 B．A+B是关于x的六次多项式
C．A B是关于x的三次多项式 D．A B是关于x的六次多项式
【点拨】根据整式的加减、乘法运算，逐一判断各选项，即可得到结果．
【解析】解：A．若A＝x3+1，B＝﹣x3+2，则A+B＝3，不是关于x的三次多项式，故该选项不符合题意；
B．若A＝x3+x2+x，B＝2x3+x，则A+B＝3x3+x2+2x，结果是关于x的三次多项式，不是关于x的六次多项式，故该选项不符合题意；
C．若A＝x3+1，B＝﹣x3+2，则A B＝﹣x6+x3+2是关于x的六次多项式，故该选项不符合题意；
D．A、B都是关于x的三次多项式，所以A B是关于x的六次多项式，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，乘法运算，熟练掌握整式相关的运算法则是解题的关键．
8．已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx﹣2的值等于（　　）
A．0 B．2 C．4 D．﹣4
【点拨】直接将x＝2019代入得出20193a+2019b＝2，进而将x＝﹣2019代入得出答案即可．
【解析】解：∵x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是0，
∴20193a+2019b＝2，
∴当x＝﹣2019时，
ax3+bx﹣2
＝（﹣2019）3a﹣2019b﹣2
＝﹣（20193a+2019b）﹣2
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
故选：D．
【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出20193a+2019b＝2是解答此题的关键．
9．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【点拨】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，
∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），
∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润＝（售价﹣进价）×数量．
10．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4
【点拨】将x的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可．
【解析】解：根据所提供运算程序可得，
第1次输入x＝4，则第1次输出的结果为×4＝2，
第2次输入x＝2，则第2次输出的结果为，
第3次输入x＝1，则第3次输出的结果为1﹣3＝﹣2，
第4次输入x＝﹣2，则第4次输出的结果为×（﹣2）＝﹣1，
第5次输入x＝﹣1，则第5次输出的结果为﹣1﹣3＝﹣4，
第6次输入x＝﹣4，则第6次输出的结果为×（﹣4）＝﹣2，
第7次输入x＝﹣2，则第7次输出的结果为，
第8次输入x＝﹣1，则第4次输出的结果为﹣1﹣3＝﹣4，
……，
∵（2024﹣2）÷3＝674，
∴第2024次输出的结果为﹣4．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数混合运算方法以及题目所提供的计算方法是解决问题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：　x2+2x+1（答案不唯一）　．
【点拨】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解析】解：多项式可以为：x2+2x+1，
∵x2+2x+1+x＝x2+3x+1是二次三项式．
故答案为：x2+2x+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
12．若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n的值为　﹣4　．
【点拨】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解析】解：由同类项的定义可知m＝2，n+1＝4，
解得m＝2，n＝3，
∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
13．一个多项式加上x2﹣2y2等于2x2+y2，则这个多项式是　x2+3y2　．
【点拨】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解析】解：根据题意得：2x2+y2﹣（x2﹣2y2）
＝2x2+y2﹣x2+2y2
＝x2+3y2．
故答案为：x2+3y2．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
14．已知多项式A、B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7，则多项式A为 　17x2﹣3x+3　．
【点拨】依题意，直接按错误的符号计算出A即可．
【解析】解：依题意，∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，且B＝5x2+3x﹣4，
∴A＝12x2﹣6x+7+B
＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4
＝17x2﹣3x+3，
故答案为：17x2﹣3x+3．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，做题时注意要先去括号，再合并同类项．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣2|b﹣c|+|2c+a|﹣＝　b+1　．
【点拨】利用有理数a，b，c在数轴上的位置确定a，b，c的符号，进而得到a+b＜0，b﹣c＜0，2c+a＞0，再利用绝对值的意义化简运算即可．
【解析】解：根据数轴可知，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，2c+a＞0，
∴原式＝﹣a﹣b+2b﹣2c+2c+a+1＝b+1．
故答案为：b+1．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，整式的加减，利用有理数a，b，c在数轴上的位置确定a+b＜0，b﹣c＜0，2c+a＞0的符号是解题的关键．
16．对于任意的有理数a，b如果满足＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝　10　．
【点拨】根据（m，n）是“相随数对”得出16m+9n＝0，再将原式化成16m+9n+10，最后整体代入求值即可．
【解析】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
＝，
整理得：16m+9n＝0，
∴18m﹣（2m﹣9n﹣10）
＝18m﹣2m+9n+10
＝16m+9n+10
＝0+10
＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．化简下列各题：
（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；
（2）．
【点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可．
【解析】解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）
＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2
＝2a2b+3ab2；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
18．阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A＝4ab﹣5+b2，B＝b2﹣ab，化简：A﹣2B．
下面是这位同学的解题过程：
解：A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（b2﹣ab）…第一步
＝4ab﹣5+b2﹣2b2﹣2ab…第二步
＝﹣b2+2ab﹣5．…第三步
请回答下列问题：
（1）这位同学从第 　二　步开始出现错误，错误的原因是 　去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号　；
（2）请正确化简A﹣2B，并求当a＝3，b＝2时，A﹣2B的值．
【点拨】（1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号；
（2）根据整式的减法计算法则计算，再将a＝3，b＝2代入计算即可．
【解析】解：（1）这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号；
故答案为：二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号；
（2）A﹣2B＝（4ab﹣5+b2）﹣2（b2﹣ab）
＝4ab﹣5+b2﹣2b2+2ab
＝﹣b2+6ab﹣5；
当a＝3，b＝2时，原式＝﹣22+6×3×2﹣5＝27．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握运算法则是解题关键．
19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：
﹣3（x2﹣xy）＝5xy+10y﹣1
（1）设所捂的整式为A，求整式A；
（2）在（1）的条件下，设B＝x2﹣xy，若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【点拨】（1）通过移项再相加减求解即可；
（2）先求出A﹣3B，结果整理为（5x+10）y﹣1，根据与y无关，则5x+10为0求解即可．
【解析】解：（1）∵所捂得的整式为A，
则A＝5xy+10y﹣1+3（x2﹣xy）
＝5xy+10y﹣1+3x2﹣3xy
＝3x2+2xy+10y﹣1，
（2）由（1）可得A＝3x2+2xy+10y﹣1，
则：A﹣3B＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3（x2﹣xy）
＝5xy+10y﹣1
＝5xy+10y﹣1
＝（5x+10）y﹣1，
由题意可得；
5x+10＝0，
∴x＝﹣2，
∴x的值为﹣2．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
20．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），再求它的值．
【点拨】（1）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，由多项式的值与x的取值无关，列出关于a，b的方程，求出a，b即可；‘
（2）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把（1）中所求a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解析】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝2x2﹣2bx2+ax+3x﹣5y﹣y+6+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1；
（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣a2b﹣a2b+2a2b+3ab2﹣4ab2
＝﹣ab2，
当b＝1，a＝﹣3时，
原式＝﹣（﹣3）×12
＝﹣（﹣3）×1
＝3．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即5+6＝11．
（1）请分别求出m，n；
（2）若a，b满足|a﹣3|+（b+1）2＝0．请求出图2中y的值（先化简，再求值）．
【点拨】（1）用整式的加法计算出含有a，b的代数式即可．
（2）根据绝对值和完全平方的非负性求出a和b的值，再求出y的结果，最后用代入法即可解决问题．
【解析】解：（1）m＝ab2+a2b+ab2＝a2b+2ab2；
n＝a2b+ab2+3（a2b﹣a）＝a2b+ab2+3a2b﹣3a＝4a2b+ab2﹣3a；
（2）由（1）得y＝m+n＝a2b+2ab2+4a2b+ab2﹣3a＝5a2b+3ab2﹣3a，
因为|a﹣3|+（b+1）2＝0，
所以a﹣3＝0，b+1＝0，
则a＝3，b＝﹣1，
所以y＝5×32×（﹣1）+3×3×（﹣1）2﹣3×3＝﹣45．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知绝对值和完全平方的非负性是解题的关键．
22．阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y）．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝ 　﹣（x﹣y）2　；
（2）已知a2﹣2b＝4，求3a2﹣6b﹣21的值；
（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．
【点拨】（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把3a2﹣6b﹣21的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；
（3）把式子（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）先去括号，再利用加法的交换结合律变形为（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d）和的形式，最后整体代入求值．
【解析】解：（1）原式＝（3﹣6+2）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2；
故答案为：﹣（x﹣y）2；
（2）∵a2﹣2b＝4，
∴原式＝3（a2﹣2b）﹣21
＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，
∴原式＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c
＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d）
＝3﹣5+10
＝8．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
23．超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：
一次性购物 优惠方法
少于200元 不予优惠
低于400元但不低于200元 购买商品全部九折优惠
400元或超过400元 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠
（1）若一次性购物600元，实际付款 　520　元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中x≥200元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中a＜200），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
【点拨】（1）根据优惠标准，列出算式进行求解即可；
（2）分200≤x＜400和x≥400，两种情况列出代数式即可；
（3）分200＜550﹣a＜400和550﹣a≥400，两种情况进行讨论求解即可．
【解析】解：（1）实际付款为（元）；
故答案为：520；
（2）当200≤x＜400时：应付款：0.9x元；
当x≥400时，应付款：元；
（3）∵第一次购物的货款为a元（其中a＜200），
∴第二次购物的货款超过200元，
当200＜550﹣a＜400时，元；
当550﹣a≥400时，元．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式，读懂题意，正确的列出算式和代数式，是解题的关键．
24．综合与实践
杨老师在黑板上布置了一道题，求代数式：x2﹣4y2﹣（x2+6xy+9y2）+6xy的值．
（1）请思考该代数式与哪个字母无关？知道哪个字母的值就能求出此代数式的值？
【变式应用】
（2）若多项式3（mx﹣1）+m2﹣3x的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b．用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影，设右上角阴影部分的面积为S1，左下角阴影部分的面积为S2．当AB的长变化时，a与b满足什么关系，S1﹣S2的值能始终保持不变？
【点拨】（1）先化简多项式，再根据计算后的结果即可求解；
（2）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得3m﹣3＝0，即可求解；
（3）设AB＝x，观察图形得：S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，可得S1﹣S2＝（a﹣2b）x+ab，再由当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，即可求解．
【解析】解：（1）原式＝x2﹣4y2﹣x2﹣6xy﹣9y2+6xy
＝﹣13y2，
∴该代数式与字母x无关．
（2）原式＝3mx﹣3+m2﹣3x
＝（3m﹣3）x﹣3+m2，
∵关于x的多项式3（mx﹣1）+m2﹣3x的值与x的取值无关，
∴3m﹣3＝0，
∴m＝1；
（3）设AB＝x，
观察图形得：S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
∴S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确进行计算是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)