第5章 一元一次方程 单元检测基础过关卷（含答案）

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第5章 一元一次方程 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在下列各方程中，①x﹣y＝0，②，③，④x2﹣3＝0，其中一元一次方程的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
3．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
4．下列方程的解为x＝﹣3的是（　　）
A．﹣3x+9＝0 B．2x+7＝1 C． D．5（x﹣1）＝﹣4x+8
5．如果﹣2（x﹣1）与4﹣3（x﹣1）互为相反数，那么x的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若方程的解与关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解相同，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
7．下列解一元一次方程的过程正确的是（　　）
A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1
B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2
C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x
D．方程分母化为整数得
8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．
甲乙两位同学分别给出自己的理解：
甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14＝8y﹣2；
乙：设竹竿数为x竿，根据题意可列方程．
则下列判断正确的是（　　）
A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误
10．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式（a﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 　 　．
12．已知x＝2是方程的解，则的值是 　 　．
13．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax+b＝3的解是 　 　．
x ﹣2 0 2
ax﹣b ﹣6 ﹣3 0
14．李阿姨购买了25000元某公司的一年期债券，一年后得到本息和26300元．这种债券的年利率是多少？设这种债券的年利率为x，则可列方程为 　 　．
15．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　 　．
16．若关于x的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数k的和为 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解方程：
（1）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（2）．
18．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：．
解：去分母，得：2（x+1）﹣3x+2＝12…第一步
去括号，得：2x+2﹣3x+2＝12…第二步
移项，得：2x﹣3x＝12﹣2﹣2…第三步
合并同类项，得：﹣x＝8…第四步
系数化1，得：x＝﹣8…第五步
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是 　 　．
（2）上述小蒙的解题过程从第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　．
（3）该方程正确的解为 　 　．
19．解方程：
（1）2x﹣（x+10）＝5x；
（2）．
20．已知关于x的方程（|a|﹣4）x2﹣（a﹣4）x+2b+3＝0是一元一次方程．
（1）求a的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣6＝4﹣2x的解互为相反数，求b的值；
（3）若已知方程与关于x的方程4﹣7x＝﹣9x+2b的解相同，求b的值．
21．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．
（1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
（2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？
22．七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“3﹣x”抄成了“x﹣3”，解得x＝9，而且“a”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小颖求出“a”处的数字；
（2）请你求出原方程正确的解．
23．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 12.00
4 7.5 20.40
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是﹣12，b，c，且满足|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．
（1）直接写出b＝ 　 　，c＝ 　 　；
（2）若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间t＝ 　 　秒时，P，Q两点之间的距离为2．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在下列各方程中，①x﹣y＝0，②，③，④x2﹣3＝0，其中一元一次方程的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解析】解：x﹣y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，
x+＝1是分式方程，不是一元一次方程，
x＝是一元一次方程，
x2﹣3＝0是一元二次方程，不是一元一次方程，
所以一元一次方程有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．
2．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
【点拨】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解析】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．
3．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
【点拨】根据等式的基本性质判断即可．
【解析】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，∵c≠0，
∴等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，∵c2+1＞0，
∴等式两边都除以（c2+1），故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加（或减去）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．下列方程的解为x＝﹣3的是（　　）
A．﹣3x+9＝0 B．2x+7＝1 C． D．5（x﹣1）＝﹣4x+8
【点拨】根据方程的解的定义，把x＝﹣（3分）别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可．
【解析】解：把x＝﹣3代入，
选项A：左边＝﹣3×（﹣3）+9＝18，右边＝0，因此x＝﹣3不是﹣3x+9＝0的解；
选项B：左边＝2×（﹣3）+7＝1，右边＝1，因此x＝﹣3是2x+7＝1的解；
选项C：左边＝，右边＝5，因此x＝﹣3不是的解；
选项D：左边＝5×（﹣3﹣1）＝﹣20，右边＝﹣4×（﹣3）+8＝20，因此x＝﹣3不是5（x﹣1）＝﹣4x+8的解；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
5．如果﹣2（x﹣1）与4﹣3（x﹣1）互为相反数，那么x的值为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据相反数的性质得出关于x的方程，解之可得．
【解析】解：根据题意知﹣2（x﹣1）+4﹣3（x﹣1）＝0，
﹣2x+2+4﹣3x+3＝0，
﹣2x﹣3x＝﹣2﹣4﹣3，
﹣5x＝﹣9，
x＝，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程与相反数的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6．若方程的解与关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解相同，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【点拨】先求出方程的解，即可得出关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解，然后代入即可求出k的值．
【解析】解：，
2（x﹣4）+42＝48﹣3（x﹣2），
2x﹣8+42＝48﹣3x+6，
2x+3x＝48+6+8﹣42，
5x＝20，
x＝4，
∵方程的解与关于x的方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解相同，
∴方程2x﹣3k＝6x+2k﹣1的解为x＝4，
∴2×4﹣3k＝6×4+2k﹣1，
解得k＝﹣3，
故选：C．
【点睛】本题考查了同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
7．下列解一元一次方程的过程正确的是（　　）
A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1
B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2
C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x
D．方程分母化为整数得
【点拨】将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断．
【解析】解：A、方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1，正确，该选项符合题意；
B、方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2﹣2，原过程错误，该选项不符合题意；
C、方程去分母得2x+1﹣3＝3x，原过程错误，该选项不符合题意；
D、方程分母化为整数得，原过程错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38
【点拨】设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数＝38，然后再列出方程即可．
【解析】解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：
4x+6（8﹣x）＝38，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．
甲乙两位同学分别给出自己的理解：
甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14＝8y﹣2；
乙：设竹竿数为x竿，根据题意可列方程．
则下列判断正确的是（　　）
A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误
【点拨】分别设出不同的未知数，列出方程后判断即可．
【解析】解：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14＝8y﹣2；
设竹竿数为x竿，根据题意可列方程．
所以两位同学的方程均正确，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式（a﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【点拨】先解方程得到，根据方程的解为整数推出a的可能取值为±4、±2、±1，再根据多项式次数和项的定义得到a﹣1≠0，a≠0，据此得到所有满足条件的整数a的值，由此可得答案．
【解析】解：解方程可得，
，
根据题意可知：a的可能取值为±4、±2、±1，
∵关于y的多项式（a﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，
∴a﹣1≠0，a≠0，
∴a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值±4、±2、﹣1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是（﹣4）+（﹣2）+（﹣1）+2+4＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，多项式次数和项，掌握一元一次方程的解法是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为 　﹣5　．
【点拨】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【解析】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣4＝1且k﹣5≠0，
解得：k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
12．已知x＝2是方程的解，则的值是 　0　．
【点拨】把x＝2代入方程，求得a的数值，进一步代入求得答案即可．
【解析】解：把x＝2代入方程，得6﹣4＝1﹣a，
解得：a＝﹣1，
则．
故答案为：0．
【点睛】此题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，代数式求值，代入方程的解建立新的一元一次方程求得a的数值是解决问题的关键．
13．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax+b＝3的解是 　x＝0　．
x ﹣2 0 2
ax﹣b ﹣6 ﹣3 0
【点拨】方程变形后，根据表格确定出方程的解即可．
【解析】解：方程﹣ax+b＝3，变形得：ax﹣b＝﹣3，
根据表格可得：当x＝0时，ax﹣b＝﹣3，
则方程ax﹣b＝﹣3的解为x＝0，即﹣ax+b＝0的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，以及代数式求值，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
14．李阿姨购买了25000元某公司的一年期债券，一年后得到本息和26300元．这种债券的年利率是多少？设这种债券的年利率为x，则可列方程为 　25000+25000x＝26300　．
【点拨】利用本息和＝本金+利息，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解析】解：根据题意，得
25000+25000x＝26300．
故答案为：25000+25000x＝26300．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　11或3.5　．
【点拨】根据题意分为两种情况，①当x≥4时，x﹣2×4＝3，②当x＜4时，2x﹣4＝3，再解一元一次方程，符合题意x的值即为所求．
【解析】解：若x*4＝3，
①当x≥4时，x﹣2×4＝3，
解得：x＝11，
②当x＜4时，2x﹣4＝3，
解得：x＝3.5．
故答案为：11或3.5．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，正确记忆运算法则是解题关键．
16．若关于x的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数k的和为 　﹣4　．
【点拨】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为负整数，确定出整数k的值即可．
【解析】解：去分母得：2kx＝3x+（x+12），
去括号得：2kx＝3x+x+12，
移项合并得：（2k﹣4）x＝12，
当2k﹣4≠0，即k≠2时，
解得：，
∵方程的解为负整数，
∴k﹣2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，
解得：k＝1，0，﹣1，﹣4，
∴和为1﹣1﹣4＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解方程：
（1）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（2）．
【点拨】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【解析】解：（1）2x﹣3（20﹣x）＝0，
2x﹣60+3x＝0，
2x+3x＝60，
5x＝60，
x＝12；
（2），
4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3+3﹣16，
28y＝14，
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
18．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：．
解：去分母，得：2（x+1）﹣3x+2＝12…第一步
去括号，得：2x+2﹣3x+2＝12…第二步
移项，得：2x﹣3x＝12﹣2﹣2…第三步
合并同类项，得：﹣x＝8…第四步
系数化1，得：x＝﹣8…第五步
（1）以上求解步骤中，第一步的依据是 　等式的基本性质　．
（2）上述小蒙的解题过程从第 　一　步开始出现错误，具体的错误是 　去分母时没有加括号　．
（3）该方程正确的解为 　x＝﹣12　．
【点拨】（1）根据等式的基本性质判断即可；
（2）根据去分母的依据判断即可；
（3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解析】解：（1）第一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
（2）小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母时没有加括号，
故答案为：一，去分母时没有加括号；
（3），
去分母，得：2（x+1）﹣（3x+2）＝12，
去括号，得：2x+2﹣3x﹣2＝12，
移项，得：2x﹣3x＝12﹣2+2，
合并同类项，得：﹣x＝12，
系数化1，得：x＝﹣12，
故答案为：x＝﹣12．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
19．解方程：
（1）2x﹣（x+10）＝5x；
（2）．
【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）先利用分式的基本性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解析】解：（1）2x﹣（x+10）＝5x，
2x﹣x﹣10＝5x，
2x﹣x﹣5x＝10，
﹣4x＝10，
x＝﹣2.5；
（2），
方程可化为，
3（2x﹣1）＝700x﹣30，
6x﹣3＝700x﹣30，
6x﹣700x＝﹣30+3，
﹣694x＝﹣27，
x＝．
【点睛】本题考查了解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
20．已知关于x的方程（|a|﹣4）x2﹣（a﹣4）x+2b+3＝0是一元一次方程．
（1）求a的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣6＝4﹣2x的解互为相反数，求b的值；
（3）若已知方程与关于x的方程4﹣7x＝﹣9x+2b的解相同，求b的值．
【点拨】（1）根据一元一次方程的定义进行计算即可；
（2）先求出方程3x﹣6＝4﹣2x的解为x＝2，然后把x＝﹣2代入原方程中进行计算即可；
（3）求出两个方程的解，根据同解方程的定义列出关于b的方程即可．
【解析】解：（1）由题意得：
|a|﹣4＝0且a﹣4≠0，
∴a＝±4且a≠4，
∴a＝﹣4，
∴a的值为﹣4；
（2））3x﹣6＝4﹣2x，
5x＝10，
x＝2，
∵已知方程与方程3x﹣6＝4﹣2x的解互为相反数，
∴把x＝﹣2，a＝﹣4代入（|a|﹣4）x2﹣（a﹣4）x+2b+3＝0中可得：
﹣（﹣4﹣4）×（﹣2）+2b+3＝0，
﹣16+2b+3＝0．
，
∴b的值为：；
（3）把a＝﹣4代入（|a|﹣4）x2﹣（a﹣4）x+2b+3＝0中可得：
8x+2b+3＝0，
∴，
4﹣7x＝﹣9x+2b，
∴，
∵已知方程与关于x的方程4﹣7x＝﹣9x+2b的解相同，
∴．
∴﹣2b﹣3＝8b﹣16，
解得：10b＝13．
∴b的值为：．
【点睛】本题考查了同解方程，一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．
21．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．
（1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
（2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？
【点拨】（1）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有（50﹣x）个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
（2）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有（50﹣y）个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
【解析】解：（1）设有x个工人加工甲种零件，则有（50﹣x）个人加工乙种零件，由题意可得，
30x＝20（50﹣x），
解得：x＝20，
答：应安排20个工人加工甲种零件；
（2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有（50﹣y）个人加工乙种零件，由题意可得，
2×30y＝7×20×（50﹣y），
解得：y＝35，
∴50﹣y＝15，
∴总费用为：30×35×10+20×15×12＝14100，
答：一天这50名工人所得加工费一共是14100元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找出等量关系是解答本题的关键．
22．七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“3﹣x”抄成了“x﹣3”，解得x＝9，而且“a”处的数字也模糊不清了．
（1）请你帮小颖求出“a”处的数字；
（2）请你求出原方程正确的解．
【点拨】（1）将x＝9代入﹣1＝a+中解得a的值即可；
（2）结合（1）中所求可得原方程，解方程即可．
【解析】解：（1）由题意将x＝9代入﹣1＝a+中得﹣1＝a+，
解得：a＝3；
（2）由（1）可得原方程为﹣1＝3+，
去分母得：2（x+2）﹣4＝12+3﹣x，
去括号得：2x+4﹣4＝12+3﹣x，
移项，合并同类项得：3x＝15，
系数化为1得：x＝5．
【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，结合已知条件求得a的值是解题的关键．
23．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 12.00
4 7.5 20.40
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
【点拨】（1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得5x＝12，解方程即可得解；
（2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，进而计算可以得解；
（3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）＝26.4，计算即可得解；
（4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一）
【解析】解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元，
∴5x＝12．
∴x＝2.4．
答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元．
（2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，
∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4．
∴y＝4．
答：该市每立方米水费的“调节价”是4元．
（3）由题意，设该户6月份用水m立方米，
∵6×2.4＝14.4＜26.4，
∴m＞6．
∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4．
∴m＝9．
答：该户6月份用水9立方米．
（4）节约用水，人人有责．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键．
24．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是﹣12，b，c，且满足|b+6|+（c﹣9）2＝0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．
（1）直接写出b＝ 　﹣6　，c＝ 　9　；
（2）若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间t＝ 　8，10，14.5，15.5　秒时，P，Q两点之间的距离为2．
【点拨】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可作答；
（2）利用中点的定义和线段的和差求出MN，即可得出结论；
（3）先根据条件得出Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，BP＝y，即点P表示的数为：﹣6+y，PQ＝2，①当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：﹣12+3y，根据PQ＝2，可得方程PQ＝|﹣6+y﹣（﹣12+3y）|＝2，解方程即可；当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9﹣3（y﹣7）＝30﹣3y，根据PQ＝2，可得方程PQ＝|﹣6+y﹣（30﹣3y）|＝2，解方程即可，则问题得解．
【解析】解：（1）∵|b+6|+（c﹣9）2＝0，
∴b+6＝0，c﹣9＝0，
∴b＝﹣6，c＝9，
故答案为：﹣6，9；
（2）不发生变化，理由如下：
设点P表示的数为x，
∵M为PA的中点，N为PC的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴，
即在P点运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，恒为；
（3）运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∵AB＝﹣6﹣（﹣12）＝6，BC＝9﹣（﹣6）＝15，AC＝9﹣（﹣12）＝21，
∴点P从点B运动至点C的时间为：，点P从点A运动至点B的时间为：，点Q从点A运动至点C的时间为：，
即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，
∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论：
设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，
∴BP＝y，即点P表示的数为：﹣6+y，PQ＝2，
①当点Q由A运动到C点时，
此时点Q表示的数为：﹣12+3y，
∵PQ＝2，
∴PQ＝|﹣6+y﹣（﹣12+3y）|＝2，即|6﹣2y|＝2，
解得：y＝2，或y＝4，
∴点P运动的时间为：t＝y+6，即t＝8或者t＝10秒时，P，Q两点之间的距离为2；
②当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9﹣3（y﹣7）＝30﹣3y，
∵PQ＝2，
∴PQ＝|﹣6+y﹣（30﹣3y）|＝2，即|36﹣4y|＝2，
解得：y＝8.5，或y＝9.5，
∴点P运动的时间为：t＝y+6，即t＝14.5或者t＝15.5秒时，P，Q两点之间的距离为2；
综上，当点P从点A开始运动后的时间t＝8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2．
故答案为：8，10，14.5，15.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．
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