第5章 一元一次方程 单元检测能力提升卷（含答案）

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第5章 一元一次方程 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
2．下列变形中，正确的是（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5 B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12 D．若，则x＝y
3．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2（x+1）﹣1＝2﹣x B．2x+1﹣4＝x﹣2 C．2x+2﹣1＝x﹣2 D．2（x+1）﹣4＝2﹣x
4．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是x＝﹣8，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
5．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是200元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，在这次交易中，该商贩（　　）
A．赔10元 B．赚20元 C．不赚不赔 D．赔20元
6．已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
7．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（　　）
A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m）
C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m）
8．下列变形正确的是（　　）
A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1
B．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2
C．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，则﹣a﹣mcd﹣b的值为5
D．若，则
9．多项式mx﹣k和2mx﹣n（m，n，k为实数，m≠0）的值由x的取值决定．如表是当x取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于x的方程mx﹣k＝﹣2mx+n的解是（　　）
x ﹣1 1 3 4
mx﹣k ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1
2mx﹣n ﹣6 ﹣2 2 4
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4
10．若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（　　）
A．﹣5 B．﹣7 C．﹣19 D．﹣24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若是方程kx+2＝﹣x的解，则k＝　 　．
12．当x＝ 　 　时，式子2x+5与x+10的值互为相反数．
13．对于有理数a和b，定义一种新运算“※”，规定a※b＝a+3b．若x※（﹣1）＝3※2，则x＝ 　 　．
14．甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是x人，则可列一元一次方程为 　 　．（方程不需要化简）
15．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为　 　．
16．若关于x的方程2x﹣mn+1＝0与方程x﹣n﹣1＝0的解之和为5，且m、n皆为非负整数，那么符合条件的m之和为　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知：方程的解是x＝2，求代数式a2﹣3a+6的值．
18．解方程：
（1）2（x﹣3）﹣3（4x+2）＝﹣10；
（2）．
19．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
20．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，规定a b＝ab2+2ab+1，如1 3＝1×32+2×1×3+1．
（1）求4 （﹣2）；
（2）若，求x的值．
21．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
22．我们规定，若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x＝ab，则称该方程为“乘解方程”．
例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣4，且x＝2×（﹣2）＝﹣4，
所以方程2+x＝﹣2是“乘解方程”．
请回答下列问题：
（1）判断3+x＝﹣5是否为“乘解方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6+x＝a﹣4是“乘解方程”，求a的值．
23．已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%．
一次性购物总金额 优惠措施
少于等于500元 无
超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分9折
超过800元 其中800元部分8.8折，超过800元部分8折
（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；
（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数．
24．某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法．
例如解绝对值方程：|2x|＝1．
解：分类讨论：
当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是；
当x＜0时，原方程可化﹣2x＝1，它的解是；
原方程的解为或．
（1）依例题的解法，方程的解是 　 　；
（2）在尝试解绝对值方程|x+1|＝3时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程；
（3）在尝试解绝对值方程|x﹣2|＝5，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，|a﹣b|表示数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则|x﹣2|＝5表示数x与2在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是 　 　；
（4）在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程|x﹣2|+|x﹣1|＝m（m＞0）．（如果用数形结合的思想，需要画出数轴，并加以必要说明）．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【点拨】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解析】解：∵（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
2．下列变形中，正确的是（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5 B．若a2x＝a2y，则x＝y
C．若，则y＝﹣12 D．若，则x＝y
【点拨】直接利用等式的性质分别判断得出答案．
【解析】解：A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；
B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；
C、若，则y＝﹣，故此选项错误；
D、若，则x＝y，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
3．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2（x+1）﹣1＝2﹣x B．2x+1﹣4＝x﹣2 C．2x+2﹣1＝x﹣2 D．2（x+1）﹣4＝2﹣x
【点拨】方程两边都乘以各分母的最小公倍数4，从而可得答案．
【解析】解：，
去分母得：2（x+1）﹣4＝2﹣x．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母的方法是解本题的关键．
4．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是x＝﹣8，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【点拨】用a表示污染的数．把x＝﹣8代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【解析】解：用a表示污染的数，把x＝﹣8代入方程得：，
解得：a＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的解的意义，解一元一次方程，弄懂方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值是关键．
5．某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是200元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，在这次交易中，该商贩（　　）
A．赔10元 B．赚20元 C．不赚不赔 D．赔20元
【点拨】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣的总售价﹣两件上衣的总成本即可求出结论．
【解析】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝160，y＝250，
200+200﹣160﹣250＝﹣10（元）．
∴该商贩亏损10元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【点拨】根据已知条件得出方程y+1＝﹣3，求出方程的解即可．
【解析】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
7．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（　　）
A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m）
C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m）
【点拨】设分配m人生产螺丝，则有（90﹣m）人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，列出方程即可．
【解析】解：车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，设分配m人生产螺丝，则有（90﹣m）人生产螺母，每天生产螺丝50m个，生产螺母80×（90﹣m）个，
∵每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，
∴2×50m＝80×（90﹣m），
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键．
8．下列变形正确的是（　　）
A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1
B．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2
C．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，则﹣a﹣mcd﹣b的值为5
D．若，则
【点拨】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．
【解析】解：A．若3x﹣1＝2x+1，则3x﹣2x＝1+1，故本项错误，不符合题意；
B．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2，故本项正确，符合题意；
C．若a、b互为相反数，则a+b＝0，c、d互为倒数，则cd＝1，m的绝对值为5，则m＝±5，则﹣a﹣mcd﹣b＝﹣（a+b）﹣mcd＝±5，故本项错误，不符合题意；
D．若，则，故本项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值、等式的性质，掌握相应的定义是关键．
9．多项式mx﹣k和2mx﹣n（m，n，k为实数，m≠0）的值由x的取值决定．如表是当x取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于x的方程mx﹣k＝﹣2mx+n的解是（　　）
x ﹣1 1 3 4
mx﹣k ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1
2mx﹣n ﹣6 ﹣2 2 4
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4
【点拨】根据表格得出当x＝3时，mx﹣k＝﹣2，2mx﹣n＝2，即mx﹣k＝﹣2mx+n，从而得出方程的解．
【解析】解：根据表格得，
当x＝3时，mx﹣k＝﹣2，
当x＝3时，2mx﹣n＝2，
∴mx﹣k+2mx﹣n＝﹣2+2＝0，
∴mx﹣k＝﹣2mx+n，
即mx﹣k＝﹣2mx+n的解是x＝3，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解题的关键．
10．若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（　　）
A．﹣5 B．﹣7 C．﹣19 D．﹣24
【点拨】先用含m的式子表示出方程的解，再根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果．
【解析】解：，
6x﹣2+mx＝2x+2，
（4+m）x＝4，
x＝．
∵方程解是负整数，m是整数，
∴m+4＝﹣4；
m+4＝﹣2；
m+4＝﹣1，
∴﹣4+（﹣2）+（﹣1）＝﹣7，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据题意求出所有满足条件方程的解．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若是方程kx+2＝﹣x的解，则k＝　3　．
【点拨】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将x＝﹣代入方程kx+2＝﹣x，然后求解即可．
【解析】解：∵x＝﹣是关于x的方程kx+2＝﹣x的解，
∴﹣k+2＝，
解得k＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
12．当x＝ 　﹣5　时，式子2x+5与x+10的值互为相反数．
【点拨】先根据题意，由相反数的性质得出：2x+5+x+10＝0，然后再根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解析】解：∵2x+5与x+10的值互为相反数，
∴2x+5+x+10＝0，
移项、合并同类项，得3x＝﹣15，
将系数化为1，得x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键．
13．对于有理数a和b，定义一种新运算“※”，规定a※b＝a+3b．若x※（﹣1）＝3※2，则x＝ 　12　．
【点拨】根据新定义的运算法则可得出关于x的一元一次方程，求解即可．
【解析】解：x※（﹣1）＝x﹣3，3※2＝9，
所以x﹣3＝9，
解得：x＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查新定义的运算，解一元一次方程，掌握新定义的运算法则和解一元一次方程的步骤是解题关键．
14．甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人．甲、乙两个旅行团各有多少人？若设乙旅行团的人数是x人，则可列一元一次方程为 　x+（2x+5）＝80　．（方程不需要化简）
【点拨】设乙旅行团的人数是x人，根据甲、乙两个旅行团共80人，甲团人数比乙团人数的2倍多5人列方程，即可得到结论．
【解析】解：设乙旅行团的人数是x人，则甲团人数（2x+5）人，
根据题意得，x+（2x+5）＝80，
故答案为：x+（2x+5）＝80．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意，列出方程是解题的关键．
15．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为　﹣1　．
【点拨】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：依题意得：﹣1﹣6﹣a＝0﹣1﹣5，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．若关于x的方程2x﹣mn+1＝0与方程x﹣n﹣1＝0的解之和为5，且m、n皆为非负整数，那么符合条件的m之和为　8　．
【点拨】分别求出两个方程的解，根据题意得出，整理得到（m+2）n＝9，再根据m、n皆为非负整数解答即可．
【解析】解：关于x的方程2x﹣mn+1＝0的解是x＝，
关于x的方程x﹣n﹣1＝0的解是x＝n+1，
∵关于x的方程2x﹣mn+1＝0与方程x﹣n﹣1＝0的解之和为5，
∴，
∴（m+2）n＝9，
∵m、n皆为非负整数，
∴或或，
解得（不合题意，舍去）或或，
∴符合条件的m之和为1+7＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确求出m、n的值是解题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．已知：方程的解是x＝2，求代数式a2﹣3a+6的值．
【点拨】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值，然后代入代数式即可求解．
【解析】解：∵x＝2是方程的解，
∴，
解得：a＝3，
∴a2﹣3a+6＝32﹣3×3+6＝6．
【点睛】本题考查了方程的解的定义及解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是关键．
18．解方程：
（1）2（x﹣3）﹣3（4x+2）＝﹣10；
（2）．
【点拨】（1）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（2）先将小数化为整数，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解．
【解析】解：（1）2（x﹣3）﹣3（4x+2）＝﹣10，
去括号，得2x﹣6﹣12x﹣6＝﹣10，
移项，得2x﹣12x＝﹣10+6+6，
合并同类项，得﹣10x＝2，
系数化为1，得；
（2），
原方程可变为，
去分母，得3（5x+1）﹣2（2x+15）＝6，
去括号，得15x+3﹣4x﹣30＝6，
移项，得15x﹣4x＝6﹣3+30，
合并同类项，得11x＝33，
系数化为1，得x＝3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
【点拨】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．
【解析】解：第一个方程的解x＝﹣m，第二个方程的解x＝﹣11，
因为方程的解互为相反数，
所以﹣m＝11，
所以m＝﹣．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的方程是解决本题的关键．
20．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，规定a b＝ab2+2ab+1，如1 3＝1×32+2×1×3+1．
（1）求4 （﹣2）；
（2）若，求x的值．
【点拨】（1）按定义的新运算规则进行计算即可；
（2）按定义的新运算规则进行计算，得到一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：（1）∵a b＝ab2+2ab+1，
∴4 （﹣2）＝4×（﹣2）2+2×4×（﹣2）+1＝1；
（2）由于，
所以，
9x+9+6x+6+2＝32，
15x＝15，
解得：x＝1．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相应的运算法则是关键．
21．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
【点拨】（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；
（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间＝路程．
【解析】解：（1）设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，
则方程为6x+4x＝100，
解得x＝10；
答：10秒后两人相遇；
（2）设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y﹣4y＝10，
解得y＝5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬．
【点睛】此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间＝路程．
22．我们规定，若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x＝ab，则称该方程为“乘解方程”．
例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣4，且x＝2×（﹣2）＝﹣4，
所以方程2+x＝﹣2是“乘解方程”．
请回答下列问题：
（1）判断3+x＝﹣5是否为“乘解方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6+x＝a﹣4是“乘解方程”，求a的值．
【点拨】（1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可；
（2）根据“乘解方程”的概念，列出关于a的一元一次方程，然后解方程即可．
【解析】解：（1）3+x＝﹣5，解得x＝﹣8，
∵3×（﹣5）＝﹣15≠﹣8，
∴3+x＝﹣5不是“乘解方程”；
（2）∵关于x的一元一次方程6+x＝a﹣4是“乘解方程”，
∴x＝6（a﹣4）＝a﹣10，
解得：a＝．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23．已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%．
一次性购物总金额 优惠措施
少于等于500元 无
超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分9折
超过800元 其中800元部分8.8折，超过800元部分8折
（1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数；
（2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数．
【点拨】（1）设采购甲商品x件，则采购乙商品（50﹣x）件，于是列方程得40x+50（50﹣x）＝2300，解方程求出x的值即可；
（2）设小明购买乙商品m件，由小明实际付款752元，可确定小明一次性购物总金额超过500元，再分两种情况讨论，一是小明一次性购物总金额超过500元而不超过800元，则500+0.9×（40×1.5×5+50×1.6m﹣500）＝752；二是小明一次性购物总金额超过800元，则800×0.88+0.8（40×1.5×5+50×1.6m﹣800）＝752，解方程求出相应的m值即可．
【解析】解：（1）设采购甲商品x件，
根据题意得 40x+50（50﹣x）＝2300，
解得x＝20，
答：采购甲商品20件．
（2）设小明购买乙商品m件，
∵小明实际付款752元，
∴小明一次性购物总金额超过500元，
若小明一次性购物总金额超过500元而不超过800元，
根据题意得 500+0.9×（40×1.5×5+50×1.6m﹣500）＝752，
解得m＝6；
若小明一次性购物总金额超过800元，
根据题意得800×0.88+0.8（40×1.5×5+50×1.6m﹣800）＝752，
解得m＝7，
答：小明采购乙商品6件或7件．
【点睛】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示小明的实际付款金额是解题的关键．
24．某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法．
例如解绝对值方程：|2x|＝1．
解：分类讨论：
当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是；
当x＜0时，原方程可化﹣2x＝1，它的解是；
原方程的解为或．
（1）依例题的解法，方程的解是 　x＝6或x＝﹣6　；
（2）在尝试解绝对值方程|x+1|＝3时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程；
（3）在尝试解绝对值方程|x﹣2|＝5，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，|a﹣b|表示数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则|x﹣2|＝5表示数x与2在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是 　x＝﹣3或x＝7　；
（4）在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程|x﹣2|+|x﹣1|＝m（m＞0）．（如果用数形结合的思想，需要画出数轴，并加以必要说明）．
【点拨】（1）分x≥0、x＜0两种情况化简绝对值即可；
（2）分x≥﹣1、x＜﹣1两种情况化简绝对值即可；
（3）由|x﹣2|＝5表示数x与2在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，得出x＝2﹣5＝﹣3或x＝2+5＝7，从而得出方程的解；
（4）分x≥2、1＜x＜2、x≤1三种情况结合m＞1、0＜m＜1即可求出方程的解．
【解析】解：（1）分类讨论：
当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝6，
当x＜0时，原方程可化﹣x＝2，它的解是x＝﹣6，
原方程的解为x＝6或x＝﹣6，
故答案为：x＝6或x＝﹣6；
（2）分类讨论：
当x≥﹣1时，原方程可化为x+1＝3，它的解是x＝2，
当x＜﹣1时，原方程可化﹣（x+1）＝3，它的解是x＝﹣4，
原方程的解为x＝2或x＝﹣4；
（3）∵|x﹣2|＝5表示数x与2在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，
∴x＝2﹣5＝﹣3或x＝2+5＝7，
故答案为：x＝﹣3或x＝7；
（4）|x﹣2|+|x﹣1|＝m（m＞0），
当x≥2时，x﹣2+x﹣1＝m，
当m＞1时，解得x＝；
当0＜m＜1时，方程无解；
当1＜x＜2时，2﹣x+x﹣1＝m，
∴m＝1，此时方程有无数个解；
当x≤1时，2﹣x+1﹣x＝m，
当m＞1时，解得x＝；
当0＜m＜1时，方程无解；
综上所述，原方程的解是：
当0＜m＜1时，方程无解；
当m＝1，此时方程有无数个解；
当m＞1时，x＝或x＝．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，数轴，熟练掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
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