第6章 图形的初步知识 单元检测能力提升卷（含解析）

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第6章 图形的初步知识 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．射线a比直线b短 B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．已知C、D为线段AB上的两点，若AC＝BD，则AD＝BC
3．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝∠C
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且AD﹣BD＝6，若AB＝18，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝51°，则∠COD的余角度数为（　　）
A．59° B．39° C．31° D．20°
8．如果∠α和∠β互余，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°﹣∠β；②∠α+90°；③2（∠α+∠β）；④2∠α﹣∠β；⑤2∠α+∠β．正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④
9．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MN＝（AC+HB）；③MH＝（AH﹣HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　）
A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若∠α＝39°21′，则∠α的余角为　 　．
12．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　 　度．
13．点A，B，C在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，AB＝2，AC＝　 　．
14．如图，OA表示北偏东43°方向，OB表示南偏东52°方向，则∠AOB＝　 　．
15．如图，点O和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC、OD对折，使得点A和点B分别落在点A'和点B'，并且点O、A'和B'在同一条直线上，∠COD＝ 　 　．
16．已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝16，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，连续这样操作4次，则M4N4＝ 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
18．已知一个角的余角比它的补角的还少5°，求这个角．
19．已知线段AB，点D是线段AB的中点，点C是线段AD上一点．
（1）当AC＝6，BC＝10时，求线段CD的长度；
（2）当DC＝3，时，求线段BC的长度．
20．计算：
（1）47°53′43″+53°47′42″；
（2）92°56′3″﹣46°57′54″．
21．如图，点A、B、C、O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）若∠BOC＝125°，直接写出小华家C相对学校的方向．
22．如图，点C在线段AB上，AB＝18，AC＝2BC．
（1）AC＝　 　；BC＝　 　．
（2）若点D、E在过线AB上，点D在点E的左侧，线段DE在线段AB上移动，DE＝8．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，画出图形，求AD的长．
23．【综合与实践】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 　 　；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 　 　；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 　 　．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 　 　．
（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ 　 　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
24．综合与探究
特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若AC＝6cm，则线段DE的长为 　 　cm．
②设AC＝a cm，则线段DE的长为 　 　cm．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON＝60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．
拓展探究：
（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列图形中，属于棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解析】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有B选项．A选项属于圆锥，C选项属于圆柱，D选项属于球体．
故选：B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，掌握柱体的基本概念是关键．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．射线a比直线b短 B．射线BA与射线AB是同一条射线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．已知C、D为线段AB上的两点，若AC＝BD，则AD＝BC
【点拨】根据两点间的距离，直线、射线、线段的定义，逐一判断即可解答．
【解析】解：A、射线a比直线b短，故A不符合题意；
B、射线BA与射线AB不是同一条射线，故B不符合题意；
C、若AC＝BC，且点C在线段AB上，则点C为线段AB的中点，故C不符合题意；
D、已知C、D为线段AB上的两点，若AC＝BD，则AD＝BC，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，直线、射线、线段，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（　　）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝∠C
【点拨】由25°12′＝25.2°，可得答案．
【解析】解：∵∠A＝25°12′＝25.2°，∠C＝25.2°，
∴∠A＝∠C，
∵∠B＝25.12°，25.12°＜25.2°，
∴∠A＝∠C＞∠B，
故选：B．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．
4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α＝∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
第三个图形∠α+∠β＝180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，
因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
5．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且AD﹣BD＝6，若AB＝18，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】根据点C是线段AB的中点，求出答案即可．
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝18，
∴AC＝CB＝9，
∵AD﹣BD＝6，AD＝AC+CD，BD＝BC﹣CD，
∴AD﹣BD＝AC+CD﹣（BC﹣CD）＝2CD＝6，
∴CD＝3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段的有关计算，解题关键是理解线段与线段之间的和差倍分关系．
6．钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【点拨】根据钟面的特点，平均分成12份，可得每份30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解析】解：30°×（5﹣）＝130°．
所以3：40时，时针与分针所成的角度130°．
故选：C．
【点睛】本题考查了钟面角，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
7．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝160°，∠BOC＝51°，则∠COD的余角度数为（　　）
A．59° B．39° C．31° D．20°
【点拨】根据∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣180°，进而即可求解．
【解析】解：∵∠AOD＝160°，∠BOC＝51°，
∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣180°＝160°+51°﹣180°＝31°，
∴∠COD的余角度数90°﹣31°＝59°．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度的计算，求一个角的余角，数形结合是解题的关键．
8．如果∠α和∠β互余，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°﹣∠β；②∠α+90°；③2（∠α+∠β）；④2∠α﹣∠β；⑤2∠α+∠β．正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④
【点拨】根据余角和补角的定义进行判断即可．
【解析】解：∵∠α和∠β互余，
∴∠α+∠β＝90°，
∴∠β＝90°﹣∠α，
∵∠β的补角为180°﹣∠β，
∴其补角还可以表示为180°﹣（90°﹣∠α）＝∠α+90°，
∵∠α+∠β＝90°，
∴2∠α+2∠β＝180°，
∴∠β的补角还可以表示为2∠α+2∠β﹣∠β＝2∠α+∠β，
则正确的有①②⑤，
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MN＝（AC+HB）；③MH＝（AH﹣HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
【点拨】利用线段的和差与线段中点的定义计算判断．
【解析】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴MN＝AC＝HC，①正确，②错误；
MH＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC＝（HC﹣HB）＝（AH﹣HB），③正确；
HN＝HC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB＝（AH+HB）＝（HC+HB），④正确．
∴①③④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．
10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　）
A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°
【点拨】根据α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，即可求得∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，代入β＝90°﹣∠1﹣∠2，从而求解．
【解析】解：如图：
由条件可知α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，
∴∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，
∴β＝90°﹣90°+α﹣90°+γ＝α+γ﹣90°，
即α﹣β+γ＝90°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了余角的计算，正确理解β＝90°﹣∠1﹣∠2这一关系是解决本题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若∠α＝39°21′，则∠α的余角为　50°39'　．
【点拨】根据互为余角的定义作答．
【解析】解：∵∠α＝39°21′，
∴∠α的余角＝90°﹣39°21′＝50°39'．
故答案为：50°39'．
【点睛】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．
12．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　75　度．
【点拨】3点30分时，时针与分针的夹角分两种情况，根据每相邻两个时间点的夹角为30°，较小夹角是2.5个大格，从而可以求出较小夹角．
【解析】解：3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，
一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；
故答案为：75．
【点睛】本题主要考查钟面角的大小，熟知钟面上每相邻两个时间的夹角是30度是解题的关键．
13．点A，B，C在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，AB＝2，AC＝　1或2或4　．
【点拨】分三种情况讨论：当C是线段的中点，当A是线段的中点时，当B是线段的中点时，从而可得答案．
【解析】解：当C是线段的中点，则AC＝BC＝；
当A是线段的中点时，则AB＝AC＝2；
当B是线段的中点时，则BA＝BC＝2，此时AC＝AB+BC＝4，
故答案为：1或2或4．
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，分类讨论是解本题的关键．
14．如图，OA表示北偏东43°方向，OB表示南偏东52°方向，则∠AOB＝　85°　．
【点拨】利用角度的和差即可直接求解．
【解析】解：∠AOB＝180°﹣43°﹣52°＝85°．
故答案为：85°．
【点睛】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键．
15．如图，点O和点C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC、OD对折，使得点A和点B分别落在点A'和点B'，并且点O、A'和B'在同一条直线上，∠COD＝ 　90°　．
【点拨】根据折叠的性质可得∠A′OC＝∠AOC＝，∠B′OD＝∠BOD＝，再由∠COD＝∠A′OC+∠B′OD进行计算即可得出答案．
【解析】解：根据题意可得，
∠A′OC＝∠AOC＝，∠B′OD＝∠BOD＝，
∵∠COD＝∠A′OC+∠B′OD，
∴＝（∠A0A′+∠BOB′）＝＝90°．
故答案为：90°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，根据折叠的性质运用角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
16．已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝16，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3，连续这样操作4次，则M4N4＝ 　1　．
【点拨】根据题意可得AM﹣AN＝MN，根据线段的差可得，，的长度表示，根据规律进行推理即可得出MnNn，即可得出答案．
【解析】解：根据题意可得，
∵MN＝16，
∴AM﹣AN＝MN＝16，
∵线段 AM 和 AN的中点 M1，N1，
∴，
同理：，
∴，
……
依次类推，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的规律进行求解是解决本题的关键．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画线段AB；
（2）画∠CDB；
（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
【点拨】（1）连接A、B即可；
（2）以D为顶点，画射线BD、DC；
（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．
【解析】解：如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
18．已知一个角的余角比它的补角的还少5°，求这个角．
【点拨】设这个角的度数是x°，根据题意得出90﹣x＝（180﹣x）﹣5，再求出方程的解即可．
【解析】解：设这个角的度数是x°，
则90﹣x＝（180﹣x）﹣5，
解得：x＝27，
即这个角的度数是27°，
答：这个角的度数是27°．
【点睛】本题考查了余角与补角和解一元一次方程，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键．
19．已知线段AB，点D是线段AB的中点，点C是线段AD上一点．
（1）当AC＝6，BC＝10时，求线段CD的长度；
（2）当DC＝3，时，求线段BC的长度．
【点拨】（1）求出线段AD，再利用CD＝AD﹣AC求解；
（2）设AC＝x，则AB＝3x，构建方程求出x，再求出DB可得结论．
【解析】解：（1）∵AC＝6，BC＝10，
∴AB＝AC+BC＝6+10＝16，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝×16＝8，
∴CD＝AD﹣AC＝8﹣6＝2；
（2）设AC＝x，则AB＝3x，
∵D是AB的中点，
∴AD＝AB＝1.5x，
∵CD＝3，
∴1.5x﹣x＝3，
∴x＝6，
∴DB＝AB＝×18＝9，
∴CB＝CD+DB＝3+9＝12．
【点睛】本题考查线段的和差，两点间距离等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
20．计算：
（1）47°53′43″+53°47′42″；
（2）92°56′3″﹣46°57′54″．
【点拨】（1）先度分秒分别相加，再根据满60进1的原则求出即可；
（2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可．
【解析】解：（1）47°53′43″+53°47′42″
＝100°100′85″
＝101°41′25″；
（2）92°56′3″﹣46°57′54″
＝91°+115′+63″﹣46°﹣57′﹣54″
＝45°+58′+9″
＝45°58′9″．
【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键．
21．如图，点A、B、C、O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）若∠BOC＝125°，直接写出小华家C相对学校的方向．
【点拨】（1）根据角的和差求解即可；
（2）根据方位角的概念和平角求解即可．
【解析】解：（1）∵点A位于点O的北偏西65°，点B位于点O的北偏东25°，
∴∠AOB＝65°+25°＝90°；
（2）如图所示，
∵∠BOC＝125°，
∴∠COD＝180°﹣25°﹣125°＝30°，
∴小华家C在学校的南偏东30°方向．
【点睛】此题主要考查方向角，解题的关键是熟知方位角与平角的性质．
22．如图，点C在线段AB上，AB＝18，AC＝2BC．
（1）AC＝　12　；BC＝　6　．
（2）若点D、E在过线AB上，点D在点E的左侧，线段DE在线段AB上移动，DE＝8．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，画出图形，求AD的长．
【点拨】（1）根据AC＝2BC，AB＝18，可求得BC＝6，AC＝12；
（2）①根据中点定义求出BE，由线段的和差即可得到AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，确定点F是BC的中点，即可求AD的长．
【解析】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴，；
（2）如图1，
∵E为BC中点，
∴CE＝BE＝3，
∵DE＝8，
∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，
∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；
②Ⅰ、当点E在点F的左侧，如图2，
∵CE+EF＝3，BC＝6，
∴点F是BC的中点，
∴CF＝BF＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，
∴；
∵CE+EF＝3，故图2（b）这种情况求不出；
Ⅱ、如图3，当点E在点F的右侧，
∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∴AF＝3AD＝9，
∴AD＝3．
∵CE+EF＝3，故图3（b）这种情况求不出；
综上所述：AD的长为3或5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23．【综合与实践】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 　3　；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 　4　；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 　7　．
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 　|m﹣n|　．
（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝ 　10或﹣4　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
【点拨】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论；
（3）根据绝对值的定义即可得到结论．
【解析】解：（1）①数轴上表示5和2的两点之间的距离是5﹣2＝3；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣6）＝4；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是3﹣（﹣4）＝7；
故答案为：①3，②4，③7；
（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，
故答案为：|m﹣n|．
（3）应用：①∵|a﹣3|＝7，
∴a﹣3＝7或a﹣3＝﹣7，
解得a＝10或﹣4，
故答案为：10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，
|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离的算法，绝对值，有理数的加法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键．
24．综合与探究
特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若AC＝6cm，则线段DE的长为 　8　cm．
②设AC＝a cm，则线段DE的长为 　8　cm．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON＝60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．
拓展探究：
（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．
【点拨】（1）①由AC＝6cm，AB＝16cm，即可推出BC＝10cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD＝DC＝3cm，BE＝EC＝5cm，即可推出DE的长度；
②由AC＝a cm，AB＝16cm，即可推出BC＝（16﹣a）cm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE＝（AC+BC）＝×（a+16﹣a）＝×16＝8cm；
（2）由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，即可推出∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，可得结论；
（3）由∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，可以得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，根据∠AOB＝α，∠COD＝30°，∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD＝∠AOB+∠COD，可得结论．
【解析】解：（1）①∵AC＝6cm，AB＝16cm，
∴BC＝AB﹣AC＝16﹣6＝10（cm），
又∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD＝3cm，CE＝5cm，
∴DE＝CD+CE＝3+5＝8（cm）；
故答案为：8cm；
②∵AC＝a cm，AB＝16cm，
∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，
又∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD＝a cm，CE＝（14﹣a）cm，
∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；
故答案为：8cm；
（2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，
∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，
∵∠MON＝60°，
∴∠AOB＝120°；
（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，
∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，
∵∠COD＝30°，
∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD
＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD
＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝∠AOB+10°．
【点睛】本题主要考查角的计算、角平分线和线段的中点的定义，解题的关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的定义和角之间的和差关系．
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