专题1.3 二次根式的运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
数
学
1.3 二次根式的运算
教师：XXX 班级：XX年级XX班
目录
CONTENTS
学习目标
新课探究
课堂练习
1
2
3
xin ke dao ru
xin ke tan jiu
ke tang lian xi
4
作业布置
zuo ye bu zhi
学习目标
1
1.理解并掌握二次根式的性质，能够正确区分与。这有助于在进行二次根式相关运算时准确运用不同的性质。
2.利用二次根式的性质进行化简和计算。这一目标可以让学生在面对各种二次根式的数学问题时，能够准确地将复杂的二次根式化简为最简形式，或者进行二次根式的四则运算。
3.在探索二次根式性质的学习过程中，进一步增强学生的参与意识。通过让学生积极参与到对二次根式性质的探究活动中，例如通过实例分析、小组讨论、自主推导等方式，使学生更加深入地理解二次根式的性质。
学习目标
新课探究
2
新课探究
【导入新课】（1）之前我们在整式的加减中学习了同类项以及合并同类项，请计算下面各式。
= . = . = .
学生之间相互讨论一下，如何合并同类项？
（2）类比同类项，在二次根式中哪些又是可以合并的呢？
= . = .
新课探究
【合作探究一】对下列的二次根式进行化简，并说一说它们的共同点。
新课探究
知识点归纳：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
新课探究
【例1】根式，，，中，与是同类二次根式的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
A
新课探究
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。二次根式的加减就是合并同类二次根式的过程。
注意：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
合并同类项 二次根式的加减
举例
方法 字母及其指数不变，系数相加减 根式不变，系数相加减
新课探究
【例2】 计算（基础的二次根式混合运算）
（1） （2）
解：原式=
=
解：原式=
=
新课探究
【例3】计算（利用乘法公式二次根式混合运算）
（1）
解：原式=
=
（2）
解：原式=
新课探究
【例4】计算（利用分母有理化二次根式混合运算）
（1） （2）
解：原式=
=
=
解：原式=
=
=
新课探究
【例5】 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是9m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6m，则帐篷支撑竿的高是多少？
【详解】解：由题意可得AC=9m，BC=6m，∠ABC=90°，
∴由勾股定理得：，
答：帐篷支撑竿的高是．
新课探究
【例5】 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD=5m，求出云梯顶端离地面的距离AE．
【详解】解：∵BD⊥AD ∴∠ADB=90°
由勾股定理得：，
∵BD⊥AD，CE⊥AE ∴DB∥CE
∵BE⊥CE，CE⊥BC
∴DE=BC=2m
∴AE=AD+DE=(+2)m
∴云梯顶端离地面的距离为(+2)m．
课堂练习
3
课堂练习
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
课堂练习
2.已知 ，，则．
3.已知，等腰三角形的两边长分别为和7，则它的周长等于 ．
10
课堂练习
4．若最简二次根式与是同类二次根式，则这两个二次根式的和为 ．
课堂练习
5．已知 ，，求下列代数式的值：
(1)
(2)
解：（1）∵ ，
∴
∵
∴
解：（2）由题知：
课堂练习
6．计算：(1)
(2)
解：(1)原式=
=
=
解：(1)原式=
=
课堂练习
7．如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(
)m，宽为()m。
课堂练习
(1)求大长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15千克，求张大伯种植蔬菜的总产量．
解：由题意，大长方形空地的周长为
解：由题意，种植蔬菜的面积为
=48-10+1
=39
39×15=585（千克）
作业布置
5
作业布置
作业请参考本专辑内分层练习
感
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