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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.2 二次根式的性质五大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．已知，则（ ）
A． B． C．10 D．100
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．
C． D．
3．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．若，则的值不能是（ ）
A． B．4 C． D．0
6．化简得（ ）
A．2 B． C． D．
7．使为整数的的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是 ABC的高，则的长为（）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰直角三角形中，分别是的中点，连结，F是上一点，则的最小值是（）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为 ．
12．若有意义，则化简： ．
13．若，则 ．
14．计算的结果是 ．
15．化简：（其中） ．
16．如图，在 ABC中，，，是线段上一点，连接，，，则的长为 ．
17．如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得
18．已知正整数a，b，c满足，则代数式的值是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
20．如图，点C在线段上，，，，平分．
(1)证明：．
(2)若，，求的长．
21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是 的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
(1)在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；
(2)在图2中，画一个 ABC，使它的三边长分别为，，．
23．运用分类讨论的方法，请你解答下列问题：
(1)当时，化简：______；
(2)若等式成立，则a的取值范围是______；
(3)若，求a的值．
24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，
即，
(1)填空：______，______；
(2)化简求值．
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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.2 二次根式的性质五大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．已知，则（ ）
A． B． C．10 D．100
【答案】A
【详解】解：，
，
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，则3的算术平方根是，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
3．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴原式；
4．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】C
【详解】解：∵，
∴.
5．若，则的值不能是（ ）
A． B．4 C． D．0
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有B选项中的数符合题意，
6．化简得（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：依题意，，
∴，
则
，
7．使为整数的的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：∵为整数，为正整数，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴或，
解得：（不符合题意，舍去）或或，
∴满足条件的的值有2个，
8．已知，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，
解得：
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是 ABC的高，则的长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由勾股定理得：，
，
，
，
；
10．如图，在等腰直角三角形中，分别是的中点，连结，F是上一点，则的最小值是（）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：在上取一点，使，连接，过点作于点，
∵是等腰直角三角形底边的中点，
∴直线是等腰直角三角形的对称轴，
∴点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∴的最小值是的长，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴是的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理，得．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长为 ．
【答案】10或
【详解】解：∵，
，
，
，
当都是直角边时，则直角三角形的第三边长，
当a为直角边，为斜边时，则直角三角形的第三边长，
∴直角三角形的第三边长为10或，
12．若有意义，则化简： ．
【答案】
【详解】解：若有意义，则，
，
13．若，则 ．
【答案】/
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴，
14．计算的结果是 ．
【答案】
【详解】解：
15．化简：（其中） ．
【答案】
【详解】解：根据题意，得，
，
，
，
，
16．如图，在 ABC中，，，是线段上一点，连接，，，则的长为 ．
【答案】
【详解】如图，过作于点，则，
设，则，
∴在中，，
在中，，
∴，解得：，
∴，，，
在中，，即，
∴，
∴，
17．如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得
【答案】/
【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴，
∴，
∴
.
18．已知正整数a，b，c满足，则代数式的值是 ．
【答案】10或11
【详解】解：∵，
，
整理得，
∵正整数，，
，
，
或，
或11．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：．
【答案】
【详解】解：
20．如图，点C在线段上，，，，平分．
(1)证明：．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，．
在中，，，
∴，
∴．
21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是 的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根
【答案】(1)，，
(2)
【详解】（1）解：∵的立方根是3，
∴，
∴；
∵的算术平方根是4，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
(1)在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；
(2)在图2中，画一个 ABC，使它的三边长分别为，，．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【详解】（1）解：如图，∵，
∴，
∴，
∴，
∴正方形即为所求作；
（2）解：如图， ABC即为所求作；，，．
23．运用分类讨论的方法，请你解答下列问题：
(1)当时，化简：______；
(2)若等式成立，则a的取值范围是______；
(3)若，求a的值．
【答案】(1)4
(2)
(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2），
当时，上式；
当时，上式，
∵，
∴，不符合题意；
当时，上式，不符合题意；
∴a的取值范围是；
（3）
当时，，解得：；
当时，，
当时，，解得：；
综上：或．
24．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，
即，
(1)填空：______，______；
(2)化简求值．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）
，
，
故答案为：，；
（2）．
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