中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.3.1 二次根式的运算（一）七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．估算：的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在算式的中填上运算符号，使结果最大，则这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
5．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
6．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ）
A． B． C． D．
7．将二次根式化为最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
9．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
10．如图①，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形，的各边延长一倍得到正方形（如图②），如此进行下去，则正方的面积可用含有n（n为正整数的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：＝ ．
12．若与最简二次根式可以合并，则 ．
13．写出的一个有理化因式 ．
14．已知，则代数式的值为 ．
15．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ．
16．假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ．
17．如图，已知 ABC的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高为 ．
18．如图，在等腰直角三角形中，于点，点是内部一点，连接、、，若，，，则的长是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．设 ABC的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．
(1)求a，b，c的值；
(2)若，求的值．
22．已知：，．
(1)求的值：
(2)若为整数部分，为小数部分，求的值．
23．将边长分别为1，，，的正方形的面积依次记作，，，．
(1)计算：_____；______；_____；
(2)若把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出_______；
(3)根据（1），（2），令，，，，，且，求T的值．
24．阅读下列解题过程，并解答问题．
①；
②．
(1)直接写出结果 ；
(2)利用上面的规律，计算：；
(3)比较大小：与．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题1.3.1 二次根式的运算（一）七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为是最简二次根式，所以A符合题意；
因为，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，所以B不符合题意；
因为，被开方数含分母，不是最简二次根式，所以C不符合题意；
因为，被开方数含分母，不是最简二次根式，所以D不符合题意．
2．估算：的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【答案】B
【详解】解：，
∵，
∴，即，
∴，即，
∴的值应在6和7之间，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，原式计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原式计算正确，故该选项符合题意；
D、，原式计算错误，故该选项不符合题意；
4．在算式的中填上运算符号，使结果最大，则这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
【答案】D
【详解】解：当填入加号时：；
当填入减号时：；
当填入乘号时：；
当填入除号时：．
，
使结果最大，则这个运算符号是除号．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【详解】解：
，
6．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意可得：
蓄水池的占地面积为：
，
7．将二次根式化为最简二次根式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：若二次根式有意义，则，
即：，
解得：，
原式，
8．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A．小明和小丽 B．小丽和小红
C．小红和小亮 D．小丽和小亮
【答案】B
【详解】解：∵，
∴小明没有出现错误；
∵，
∴小丽出现错误；
∵，
∴小红出现错误；
∵，
∴小亮没有出现错误，
故自己负责的式子出现错误的是小丽和小红，
9．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
10．如图①，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，再把正方形，的各边延长一倍得到正方形（如图②），如此进行下去，则正方的面积可用含有n（n为正整数的式子表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：正方形边长的平方为：，
故正方形面积的平方为：5，
又正方形边长的平方为：，
正方形面积为：，
又正方形边长的平方为：，
正方形面积为：，
；
以此类推，
正方形的面积为，
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：＝ ．
【答案】
【详解】解：原式
12．若与最简二次根式可以合并，则 ．
【答案】1
【详解】解：依题意，，
∵与最简二次根式可以合并，
∴，
∴，
13．写出的一个有理化因式 ．
【答案】
【详解】解：，
∴的一个有理化因式是，
14．已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵
∴
∴
15．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ．
【答案】5
【详解】解：，
∴的算术平方根为；
16．假设长方形的面积为，相邻两边长分别为，，已知，，则 ．
【答案】/
【详解】解：长方形的面积为，相邻两边长分别为，，
，
，，
，
17．如图，已知 ABC的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高为 ．
【答案】/
【详解】解：根据题意得，，
，
设边上的高为，
∴，
∴，
∴即边上的高为．
18．如图，在等腰直角三角形中，于点，点是内部一点，连接、、，若，，，则的长是 ．
【答案】
【详解】解：过点D作于点F，过点D作，交于点G，如图所示：
则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵ ABC为等腰直角三角形，，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【详解】解：原式
．
，，
原式．
21．设 ABC的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．
(1)求a，b，c的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)，，
(2)
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的算术平方根为3，
，
，
解得：，
的立方为27，
，
，
解得：，
，，的值分别5，6，7；
（2）解：由（1）得，，，
，
．
22．已知：，．
(1)求的值：
(2)若为整数部分，为小数部分，求的值．
【答案】(1)17(2)
【详解】（1）解：
（2）解：，
，
，
，．
为整数部分，为小数部分，
，，
．
23．将边长分别为1，，，的正方形的面积依次记作，，，．
(1)计算：_____；______；_____；
(2)若把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出_______；
(3)根据（1），（2），令，，，，，且，求T的值．
【答案】(1)，， (2) (3)
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：从（1）中的计算结果，可猜出，
理由如下：
，
故答案为：；
（3）解：
，
的值是．
24．阅读下列解题过程，并解答问题．
①；
②．
(1)直接写出结果 ；
(2)利用上面的规律，计算：；
(3)比较大小：与．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）
；
（3）解：，
，
∵，
∴，
即．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
