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第1章 二次根式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
2．估算的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和3之间
【答案】B
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
4．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据数轴可以得到：，
，，
原式
．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
6．已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
∵，
∴，
7．，，则值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】B
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
，
8．已知实数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵要有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
9．将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C．10 D．
【答案】B
【详解】解：如图，设为为为，图2中的余角为，
∵为等腰三角形，，
，
，
，
结合两图，可得，
设为，
根据勾股定理得，
，
解得：，
，
10．设，则不超过的最大整数为（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
【答案】D
【详解】解：对于正整数，有
，
∴，
∴
，
，
∴不超过的最大整数为2024．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若x，y为实数，且，则 ．
【答案】2024
【详解】解：由题意得，
∴解得：，
∴，
∴，
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：由题意，得：且，
解得：且．
13．若，则式子的值为 ．
【答案】2024
【详解】解：，
．
14．已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则 ．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分为7，
∴的小数部分为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为0，
∴的小数部分为，
∴，
∴．
15．若与最简二次根式能够合并，则 ．
【答案】3
【详解】解：，
依题意得：，
解得，
16．计算： ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，且，
原式
，
17．计算的结果为 ．
【答案】/
【详解】解：
．
18．小美同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
仿照第个等式，写出第个等式： ．
【答案】
【详解】解：∵第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
∴仿照第个等式，第个等式：，
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
(3)．
【答案】(1)7； (2)； (3)．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）原式
20．已知，，
(1)求和的值；
(2)求的值．
【答案】（1），（2）30
【详解】（1）∵，，
∴，；
（2）
，
由（1）知，，，
∴．
21．已知，，求的立方根．
【答案】的立方根为
【详解】解：由题意可知，
，
解得：，
∴，
，
∴，
∴2的立方根为．
∴的立方根为．
22．已知：．求的值．
【答案】
【详解】解：由题意可知：
，即．
且．
，即：
得：，
．
23．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
(1)问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）
(2)如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．
【答案】(1)(2)能，见解析
【详解】（1）解：过点P作于C，
在中，，
∴（海里），
在中，，
∴（海里），
∴（海里），
答：B处距离灯塔P有海里；
（2）解：∵海里，，（海里），
∴（海里），
∴海里，
∵轮船的航速是每小时20海里，
∴，
∴轮船能在台风到来前赶到避风港B处．
24．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：_________；
(2)已知：，则_______；
(3)计算：________
【答案】(1)(2)2(3)9
【详解】（1）；
（2）∵，
∴
∴
∴
∴；
（3）根据题意得，
．
25．【发现问题】
由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：
，当且仅当时取到等号．
【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】例如：已知，求式子的最小值．
解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________；
【能力提升】
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值．
【答案】（1），2；（2）当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；（3）四边形面积的最小值为
【详解】解：（1）∵，且，
∴；
当时，，
故答案为：，2；
（2）设这个长方形花园靠墙的一边的长为米，另一边为米，
则，
，
这个篱笆长米，
根据材料可得，，当时，的值最小，
或（舍弃），
，
∴当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米．
（3）设，已知，，
则由等高三角形可知：，
，
，
四边形面积
当且仅当，即时，取等号，
四边形面积的最小值为．
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第1章 二次根式单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．估算的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和3之间
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（ ）
A．0 B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．，，则值是（ ）
A．6 B． C．3 D．
8．已知实数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C．10 D．
10．设，则不超过的最大整数为（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若x，y为实数，且，则 ．
12．在函数中，自变量的取值范围是 ．
13．若，则式子的值为 ．
14．已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则 ．
15．若与最简二次根式能够合并，则 ．
16．计算： ．
17．计算的结果为 ．
18．小美同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
仿照第个等式，写出第个等式： ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)．
(3)．
20．已知，，
(1)求和的值；
(2)求的值．
21．已知，，求的立方根．
22．已知：．求的值．
23．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．
(1)问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）
(2)如果轮船的航速是每小时20海里，通过计算说明轮船能否在台风到来前赶到避风港B处．
24．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解答的：
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：_________；
(2)已知：，则_______；
(3)计算：________
25．【发现问题】
由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：
，当且仅当时取到等号．
【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】例如：已知，求式子的最小值．
解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________；
【能力提升】
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值．
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