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第1章 二次根式单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．估计的值应在（）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】D
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴估计的值在9和10之间，
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【详解】解：
，
3．已知，则值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴值为．
4．若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是，
5．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
，
∵，即，
∵a、b、c都是大于0的实数，
∴，
6．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（ ）
A．1 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【详解】∵是正整数，且，
∴是完全平方数，
∴，即：，
∴实数a的最大整数值为7，
7．在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由数轴知，则，
，
8．如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴可以看成点向左移动个单位长度得到点，则点表示的数为，
9．若，则 化简后的结果是（ ）
A．xy B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，有意义，
∴，
∴，
10．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意，可得
，
，
，
……
，
∴
．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】且/且
【详解】解：由题意得，，，
解得，且，
12．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：依题意得：，
解得：，
将代入，
解得：，
∴，
13．化简： ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
【答案】
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，
∴，
15．已知满足，则 ．
【答案】2023
【详解】解：由题意，得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么 ．
【答案】
【详解】解：
17．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：
．
请利用上述运算法则化简： ．
【答案】
【详解】解：由题意知，，
∴，
18．如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则 ．
【答案】/
【详解】解：如图所示，设与交于点O
∴
∵将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，
∴
∵
∴
又∵
∴
∵，，
∴
由折叠得，
∵，
∴
∴
解得（负值舍去）
∵
∴
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．已知：，，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)物体从的高空落到地面的时间______s；
(2)若物体从高空落到地面的时间为，则从高空落到地面的高度______m；
(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗 （注：杀伤无防护人体只需要的能量）
【答案】(1) (2)45 (3)会伤害到楼下的行人
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：当时，，
；
故答案为：45；
（3）解：当时，，，
鸡蛋产生的能量．
故此时鸡蛋都能砸伤人，会伤害到楼下的行人．
22．下面小琪在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
↓第①步
↓第②步
↓第③步
↓第④步
任务一：左边步骤中，第______步开始出现错误；
任务二：请写出正确的计算过程；
任务三：试说明左边步骤中的第②、③步的运算依据．
【答案】任务一：①；任务二：见解析；任务三：二次根式的除法法则；逆用乘法对加法的分配律
【详解】解：任务一：左边步骤中，第①步开始出现错误；
任务二：
任务三：第②步的运算依据二次根式的除法法则，
第③步的运算依据逆用乘法对加法的分配律.
23．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，
(1)在图中作，使与 ABC关于x轴对称；
(2)求 ABC的面积；
(3)求的长及边上的高．
【答案】(1)见解析 (2) (3)，高为
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2） ABC的面积为
（3）由勾股定理得，
设边上的高为h，
，
，
边上的高为
24．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？
小南用自己的方法进行了探究：，而，即．
任务：
(1)结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系．
(2)运用以上结论，计算：①，②
(3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积．
【答案】(1)当时， (2)①；② (3)
【详解】（1）根据阅读材料中的例题得，当时，；
（2）①，
②；
（3）由题意，得长方形的面积．
25．科华数学之星在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解决的：
，
，
，，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) ， ．
(2)化简：．
(3)若，请按照小明的方法求出的值．
【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）解：，
．
故答案为：，．
（2）原式．
（3）∵，
．
，．
．
原式．
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第1章 二次根式单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次根式
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．估计的值应在（）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．3
3．已知，则值为（ ）
A． B． C． D．
4．若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
5．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（ ）
A．1 B．7 C．8 D．9
7．在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．若，则 化简后的结果是（ ）
A．xy B． C． D．
10．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如果有意义，那么x的取值范围是 ．
12．已知，则 ．
13．化简： ．
14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．
15．已知满足，则 ．
16．用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么 ．
17．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简，例如：
．
请利用上述运算法则化简： ．
18．如图，在中，，点，分别在，边上，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，连接，若，，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．已知：，，求：
(1)；
(2)．
21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)物体从的高空落到地面的时间______s；
(2)若物体从高空落到地面的时间为，则从高空落到地面的高度______m；
(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中会伤害到楼下的行人吗 （注：杀伤无防护人体只需要的能量）
22．下面小琪在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
↓第①步
↓第②步
↓第③步
↓第④步
任务一：左边步骤中，第______步开始出现错误；
任务二：请写出正确的计算过程；
任务三：试说明左边步骤中的第②、③步的运算依据．
23．如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为，，
(1)在图中作，使与 ABC关于x轴对称；
(2)求 ABC的面积；
(3)求的长及边上的高．
24．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？
小南用自己的方法进行了探究：，而，即．
任务：
(1)结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系．
(2)运用以上结论，计算：①，②
(3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积．
25．科华数学之星在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解决的：
，
，
，，
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) ， ．
(2)化简：．
(3)若，请按照小明的方法求出的值．
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