中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025八年级下册数学浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（八年级·辽宁大连·期末）当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得，解得：
2．（八年级·安徽滁州·月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，解得：．
3．（八年级·四川内江·月考）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【详解】解：由题可得：，，解得：且
4．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
，，
解得：，，
即a的范围为：．
5．（八年级·上海徐汇·期中）若有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：使代数式有意义，必须满足，解得．
6．（八年级·上海·期末）等式成立的条件是 ．
【答案】
【详解】解：由题意，等式成立的条件是，解得
7．（八年级·上海·期中）若等式：成立，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解： 成立，
解可得
解可得
x的取值范围是
1．（八年级·广东深圳·期中）若，则 ．
【答案】1
【详解】解：由题可知，，解得，
把代入，解得，
则．
2．（八年级·四川成都·期中）已知x，y为实数，且，则 ．
【答案】5或/或
【详解】解：∵，∴且，
∴，即，解得，∴，
∴或，
故答案为：5或．
3．（八年级·四川·期中）已知m，n为实数，且，则 ．
【答案】
【详解】解：由得：且，
解得：，
将代入得：，
∴
4．（八年级·四川成都·期中）已知a为有理数；求的值为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，，∴，
∴原式
5．（八年级·辽宁丹东·期末）若，则 ．
【答案】1003
【详解】解：∵，∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴
6．（八年级下·重庆开州·期中）若，都是实数，且满足，试化简代数式：．
【答案】
【详解】解：由题可知，
，解得，
将代入求得，
则．
1．若m满足关系式，求m的值．
【答案】4024
【详解】解：由可得，∴
∴
2．（八年级·河北保定·期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．
(1)无理数的“美好区间”是______；
(2)若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．
(3)实数，，满足如下关系式：
，求的算术平方根的“美好区间”．
【答案】(1) (2)37或161 (3)
【详解】（1）∵，∴，∴
∴无理数的“美好区间”是，
故答案为：
（2）∵为“美好区间”∴，为连续的整数
又∵是关于，的二元一次方程的一组正整数解
∴是一个平方数
又∵∴满足题意的，的值为或
当时，∴∴，
当时，，∴，∴，
综上所述：的值为37或161．
（3）∵，
∴，，∴，
∴，
∴，，
两式相加得∴
∴的算术平方根为
∵
的算术平方根的美好区间为．
3．已知，求与的值．
【答案】
【详解】解：由二次根式有意义的条件得：，
解得：，
∴已知等式变为：，
∵，，
∴，解得．
4．（八年级下·浙江·月考）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)； (2)0
【详解】（1）解：依题意有，即，∴，
解得；
（2）解：由（1）得，则，∴，
解得，
则．
5．（八年级·上海·期末）若m适合关系式，求m的值．
【答案】301
【详解】解：根据题意得：，则，
即，则，解得，
故．
6．若z适合，求z的值．
【答案】3358
【详解】解：∵要有意义，
∴， ，∴．，
∴．∴．
∵≥0，≥0；
∴ ，
①-②得：x-2=0，则x=2，
把x=2代入 得：y=2012，
把x=2，y=2014代入①得：y=3358，解得：．∴z=3358．
7．（八年级下·河南许昌·期中）已知实数x，y，a，b满足．求的值及的值．
【答案】15
【详解】解：由已知，得，∴，∴，
∴，∴，解得，
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025八年级下册数学浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（八年级·辽宁大连·期末）当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级·安徽滁州·月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级·四川内江·月考）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级·上海徐汇·期中）若有意义，则x的取值范围是 ．
6．（八年级·上海·期末）等式成立的条件是 ．
7．（八年级·上海·期中）若等式：成立，则x的取值范围是 ．
1．（八年级·广东深圳·期中）若，则 ．
2．（八年级·四川成都·期中）已知x，y为实数，且，则 ．
3．（八年级·四川·期中）已知m，n为实数，且，则 ．
4．（八年级·四川成都·期中）已知a为有理数；求的值为 ．
5．（八年级·辽宁丹东·期末）若，则 ．
6．（八年级下·重庆开州·期中）若，都是实数，且满足，试化简代数式：．
1．若m满足关系式，求m的值．
2．（八年级·河北保定·期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为．
(1)无理数的“美好区间”是______；
(2)若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值．
(3)实数，，满足如下关系式：
，求的算术平方根的“美好区间”．
3．已知，求与的值．
4．（八年级下·浙江·月考）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
5．（八年级·上海·期末）若m适合关系式，求m的值．
6．若z适合，求z的值．
7．（八年级下·河南许昌·期中）已知实数x，y，a，b满足．求的值及的值．
