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课时1.1 二次根式（学案）
1.理解二次根式的定义，能用算术平方根的概念解释二次根式的意义。
2.经历观察、比较、概括二次根式的定义的过程。通过观察实际问题中如正方形面积与边长的关系、物体下落高度与时间的关系等结果表示为二次根式的式子。
3.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标中的确定二次根式有意义的条件以及对二次根式运算结果的掌握。
学习重点：理解二次根式的意义和性质
学习难点：求含二次根式的代数式中的参数
请你列举出3个二次根式：、 、 （答案不唯一）
若 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意可知：
解得：
如图1.1.1所示，根据出直角三角形、正方形以及等腰直角三角形的相关条件，完成下面填空：
1.直角三角形的斜边长是：。
2.正方形的边长：。
3.等腰直角三角形的腰长： 。
【学生互动】观察上面的结果，它们有什么共同点？
像、 、 这些的表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
归纳：形如的代数式称为二次根式，称为被开方数。
【师生互动】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
，，，，，，，，（）．
【答案】、、、、（）是二次根式，、、、不是二次根式．
【详解】解：根据二次根式的概念，可知、、、、（）是二次根式，其中、的根指数分别为3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式．
例1 求下列函数中自变量的取值范围：
(1) (2)
【详解】（1）解：，
，
解得：
自变量的取值范围为；
（2）解：，
，，
解得：，，
自变量的取值范围为，且．
例2 当 时，求下列二次根式的值．
(1)．
(2)．
【详解】（1）解：当 时，
；
（2）解： 当 时，
．
1．函数中自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 2
【答案】C
【详解】解：由题意，得：，
∴，
故自变量x的取值可以是2；
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【详解】解：A、被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
B、是二次根式，故此选项符合题意；
C、是有理数，不符合二次根式的定义，故此选项不合题意；
D、时，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
3．若实数x，y满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】A
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
4．已知实数x，y满足，则的值为 ．
【答案】19
【详解】解：由题意可得：，
解得，
，
，
将代入，
原式，
5．一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式．
(1)用含，的式子表示；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：当，时，
∴．
6．求下列各个二次根式中x的取值范围．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)x为任意实数
(4)
【详解】（1）解：，解得：；
（2），解得：；
（3）∵，故x为任意实数；
（4），解得：．
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课时1.1 二次根式（学案）
1.理解二次根式的定义，能用算术平方根的概念解释二次根式的意义。
2.经历观察、比较、概括二次根式的定义的过程。通过观察实际问题中如正方形面积与边长的关系、物体下落高度与时间的关系等结果表示为二次根式的式子。
3.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标中的确定二次根式有意义的条件以及对二次根式运算结果的掌握。
学习重点：理解二次根式的意义和性质
学习难点：求含二次根式的代数式中的参数
请你列举出3个二次根式： 。
若 在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
如图1.1.1所示，根据出直角三角形、正方形以及等腰直角三角形的相关条件，完成下面填空：
1.直角三角形的斜边长是： 。
2.正方形的边长： 。
3.等腰直角三角形的腰长： 。
【学生互动】观察上面的结果，它们有什么共同点？
像、 、 这些的表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
归纳：形如的代数式称为二次根式，称为被开方数。
【师生互动】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
，，，，，，，，（）．
例1 求下列函数中自变量的取值范围：
(1) (2)
例2 当 时，求下列二次根式的值．
(1)．
(2)．
1．函数中自变量x的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 2
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C．3 D．
3．若实数x，y满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．8
4．已知实数x，y满足，则的值为 ．
5．一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式．
(1)用含，的式子表示；
(2)当，时，求的值．
6．求下列各个二次根式中x的取值范围．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
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