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课时1.3 二次根式的运算（分层作业）
1．下列化简或计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，原选项化简错误，不符合题意；
B、不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项化简错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【详解】解：、，故和不是同类二次根式，不符合题意；
B、，故和是同类二次根式，符合题意；
C、，故和不是同类二次根式，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不符合题意；
3．已知，则代数式的值是 ．
【答案】4
【详解】解：，
4．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是 ．
【答案】
【详解】解：，，
由，则，
由，则，
∴b最大，
又∵，
则．故．
故答案为：．
5．若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为 ．
【答案】/
【详解】解：由题意得：
①当腰长为，底边为时，
∵，
∵
∴，
∴围不成三角形，不符合题意，
②当腰长为，底边长为时，
∵，符合题意，
∴此三角形周长为．
综上所述：这个三角形的周长为．
故答案为：．
6．计算
(1) (2)
【答案】(1)2 (2)
【详解】（1）解：
；
（2）
7．有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出，两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的，两个正方形的边长分别为__________ ，__________ （用最简二次根式表示）
(2)求剩余木板（阴影部分）的面积．
【答案】(1)， (2)剩余木板的面积为
【详解】（1）解：由题可知，
设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，
解得，（负数舍去）．
故答案为：，；
（2）解：由题可知，阴影部分的面积为：
．
答：剩余木板（阴影部分）的面积为．
1．已知，求的值 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，，且，
∴
，
2．将边长分别为1，，，的正方形的面积依次记作，，，．
(1)计算：_____；______；_____；
(2)若把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出_______；
(3)根据（1），（2），令，，，，，且，求T的值．
【答案】(1)，， (2) (3)
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：从（1）中的计算结果，可猜出，
理由如下：
，
故答案为：；
（3）解：
，
的值是．
1．（2024 甘肃兰州 中考真题）计算：．
【详解】解：原式
．
2．（2024 内蒙古通辽 中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
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课时1.3 二次根式的运算（分层作业）
1．下列化简或计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．已知，则代数式的值是 ．
4．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是 ．
5．若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为 ．
6．计算
(1) (2)
7．有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出，两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的，两个正方形的边长分别为__________ ，__________ （用最简二次根式表示）
(2)求剩余木板（阴影部分）的面积．
1．已知，求的值 ．
2．将边长分别为1，，，的正方形的面积依次记作，，，．
(1)计算：_____；______；_____；
(2)若把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出_______；
(3)根据（1），（2），令，，，，，且，求T的值．
1．（2024 甘肃兰州 中考真题）计算：．
2．（2024 内蒙古通辽 中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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