中小学教育资源及组卷应用平台
课时1.2 二次根式的性质（分层作业）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式化简后为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
5．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
7．推车是一种非常常见的运输工具，广泛应用于各个领域．如图是一个推车的简化结构示意图．质检人员测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请你帮质检人员判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
8．在网格中画出格点 ABC，三边的长分别为，，．
(1)在网格中画出 ABC；
(2)求边上的高______．
1．已知 ABC的三边之长分别为2、5、m，则 ．
2．嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；等式②：；
等式③：；等式④：______________；……
(1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整；
(2)【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
(3)【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______．
1．（2024 江苏南通 中考真题）计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
2．（2024 四川乐山 中考真题）已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
课时1.2 二次根式的性质（分层作业）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．，故选项A不符合题意；
B．，故选项B不符合题意；
C．，故选项C符合题意；
D．，故选项D不符合题意．
2．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由数轴知，，则，
∴
，
3．已知，则代数式化简后为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
4．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
，
5．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，，
∴
6．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：原式
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式．
7．推车是一种非常常见的运输工具，广泛应用于各个领域．如图是一个推车的简化结构示意图．质检人员测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请你帮质检人员判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．
【答案】符合，见解析
【详解】解：该推车符合设计要求，
理由如下：
，，，
，
，，
，，
，
ABC是直角三角形，且，
，
该推车符合设计要求．
8．在网格中画出格点 ABC，三边的长分别为，，．
(1)在网格中画出 ABC；
(2)求边上的高______．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：如图所示， ABC即为所求；
（2）∵
∴
∴ ABC是直角三角形，
∵，
∴
1．已知 ABC的三边之长分别为2、5、m，则 ．
【答案】/
【详解】解：的三边之长分别为2、5、，
，
即，
，，
．
2．嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；等式②：；
等式③：；等式④：______________；……
(1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整；
(2)【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
(3)【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______．
【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)
【详解】（1）解：由题意得：等式④：；
（2）解：若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律为，
证明如下：等式左边右边；
（3）解：∵（均为正整数），
∴，，
∴
．
1．（2024 江苏南通 中考真题）计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
【答案】B
【详解】解：，
2．（2024 四川乐山 中考真题）已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
