1.3 证明(1)同步练习（含答案）

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1.3 证明(1)
1.如图所示,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=40°.要使直线b与直线c 平行，则可将直线b绕点A 逆时针旋转( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
2.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线( ).
A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 D.以上均不正确
3.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把“抖空竹”抽象成数学问题，如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是( ).
A.28° B.34° C.46° D.56°
4.如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是( ).
A. CD⊥AB,GF⊥AB B.∠DCE+∠DEC=180°
C.∠EDC=∠DCB D.∠BGF=∠DCB
5.如图所示,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是 .
6.将一把直尺与一把三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 .
7.如图所示，折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 .
8.如图所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
9.如图所示,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE 相交于点F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.
10.如图所示,点 D 在直线AE 上,量得∠CDE=∠A=∠C,有下列三个结论:①AB∥CD;②AD∥BC;③∠B=∠CDA.其中正确的是( ).
A.①②③ B.①②
C.① D.②③
11.如图所示,有下列判定:①若∠1=∠3,则AD∥BC;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
12.如图所示,直线AB,CD被BC 所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .
13.如图所示,已知AB∥CD,∠BAF=∠FED=21°,∠CDE=17°,则∠AFC= .
14.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°.若∠BCD=n°,则∠BED 的度数为 .
15.如图所示,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,试判断∠AGF 与∠ABC的大小关系，并说明理由.
16.如图所示，已知直线c和a，b分别交于A，B两点，点P 在直线c 上运动.
(1)若点 P在A，B两点之间运动，试探究：当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b
(2)若点 P 在A，B两点外侧运动，试探究：当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b (直接写出结论即可)
17.如图所示,已知l ∥l ,直线l与l ,l 相交于C,D两点,将一把含 角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°,则∠2= .
18.如图所示,直线l ∥l ,则∠1+∠2= .
19.已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平分线交于点 F.
(1)如图1所示,若∠E=80°,求∠BFD 的度数.
(2)如图2所示, 写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若 设∠E=m°,则∠M= .(用含 n,m°的代数式表示)
1.3 证明(1)
1. B 2. B 3. B 4. C 5.55° 6.130° 7.55°
8. OA∥BC,OB∥AC.理由如下:
∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2.∴OB∥AC.
∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°.
∴OA∥BC.
9.∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2.
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E.
∴∠2=∠E.∴AD∥BC.
10. A 11. B 12.80° 13.59°
15.∠AGF=∠ABC.理由如下:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴BF∥DE.
∴∠2+∠3=180°.∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠3.∴GF∥BC.∴∠AGF=∠ABC.
16.(1)当∠1+∠3=∠2时,a∥b.如答图所示,过点 P 作MP∥a.
∵MP∥a,∴∠1=∠DPM.
∵∠1+∠3=∠2,
∴∠3=∠MPC.
∴MP∥b.∴a∥b.
(2)若点 P 在点 A 上方运动,当∠1+∠2=∠3时,a∥b.若点 P 在点 B 下方运动,当∠3+∠2=∠1时,a∥b.
17.20° 18.30°
19.(1)如答图所示,作 EG∥AB,FH∥AB.
∵AB∥CD,
∴AB∥EG∥FH∥CD.
∴∠ABF=∠1,∠CDF=∠2,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°.∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.
∵∠BED=∠BEG+∠GED=80°,
∴∠ABE+∠CDE=280°.
∵∠ABE 和∠CDE 的平分线交于点 F,
∴∠ABF+∠CDF=140°.
∴∠BFD=∠1+∠2=∠ABF+∠CDF=140°.
∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM.
∵∠ABE与∠CDE的平分线交于点 F,
∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM.易证∠ABE+∠E+∠CDE=360°,
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°.
易证∠M=∠ABM+∠CDM,∴6∠M+∠E=360°.