1.3 证明(2) 同步练习（含答案）

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1.3 证明(2)
1.一个三角形至少有( ).
A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角
2.已知在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则这个三角形是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.如图所示,AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线,且∠B=76°,∠C=36°,则∠DAE的度数为( ).
A.20° B.18° C.38° D.40°
4.如图所示,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB 上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使点 B 落在AC 边上的点B'处,则∠ADB'等于( ).
A.40° B.35° C.30° D.25°
5.如图所示,已知AD平分∠BAC交BC于点D,CE⊥AD于点E,∠B=26°,∠DCE=34°,则∠BAC的度数为 .
6.如图所示,P是△ABC内一点,∠ABC=80°,∠1=∠2,则∠BPC= .
7.如图所示,已知BC,DE相交于点O,给出以下三个判断:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E.请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明.
8.如图所示,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF 分别交△ABC的边AB,AC和CB 的延长线于点 D,E,F.求证:∠F+∠FEC=2∠A.
9.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为( ).
A.90° B.58° C.54° D.32°
10.如图所示,在△ABC中,∠ABC=20°,外角∠ABF的平分线交CA 的延长线于点 D，外角∠EAC 的平分线交BC 的延长线于点 H,若∠BDA=∠DAB,则∠AHC等于( ).
A.4° B.5° C.6° D.7°
11.如图所示,在△ABC 中,∠A=20°,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 D ,∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点 D ,依此类推,∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点 D ,则∠BD C的度数为( ).
A.24° B.25° C.30° D.36°
12.如图所示,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E,则∠AEC= .
13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
14.如图,BE和CF 是△ABC的两条高线,∠ABC=42°,∠ACB=74°,则∠FDE= .
15.如图所示,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,则∠DAE的度数是 .(直接写出答案)
(2)写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系: ,并证明你的结论.
16.证明命题“三角形的两条内角平分线所夹的锐角与第三个内角的一半互余”是真命题.
17.将一副三角尺按如图所示摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
18.将一副三角尺按如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( ).
A.∠α+∠β=180°B.∠α+∠β=225° C.∠α+∠β=270° D.∠α=∠β
19.(1)如图1所示,把△ABC纸片沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 的内部点A'的位置,试说明2∠A=∠1+∠2.
(2)如图2所示，若把△ABC纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A'的位置，此时∠A 与∠1，∠2之间的数量关系是 .
(3)如图3所示,若把四边形ABCD沿EF 折叠,使点 A,D落在四边形 BCFE的内部点A',D'的位置，请你探索此时∠A，∠D，∠1与∠2之间的数量关系，写出你的结论并说明理由.
1.3 证明(2)
1. B 2. A 3. A 4. A 5.60° 6.100°
7.①若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题；
②若AB∥DE,∠B=∠E,则 BC∥EF,此命题为真命题；
③若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题为真命题.
以①为例证明如下：
∵AB∥DE,∴∠B=∠DOC.
∵BC∥EF,∴∠DOC=∠E.∴∠B=∠E.
8.∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE.
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC.
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.
9. D 10. B 11. B 12.69° 13.360°14.116°
15.(1)10° (2)∠DAE= (∠C-∠B)
证明:∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC
16.已知:AD,BE,CF 是△ABC的角平分线，如答图所示.
求证:∠1+∠2=90°.
证明:∵AD,BE,CF是△ABC的角平分线，
即命题“三角形的两条内角平分线所夹的锐角与第三个内角的一半互余”是真命题.
17. A 18. B
19.(1)根据翻折的性质， ∠AED=180°,
∴2∠A=∠1+∠2.
(2)2∠A=∠1-∠2
(3)2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.理由如下:根据翻折的性质，
∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360°,∴∠A+
∴2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.