2.6 直角三角形(1) 同步练习（含答案）

2.6 直角三角形(1)
1.如图所示，一张长方形纸片剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2等于( ).
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.如图所示,BD平分∠ABC,CD⊥BD,点D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( ).
A.35° B.55° C.60° D.70°
3.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( ).
A.140° B.160° C.170° D.150°
4.取一张长方形纸片，按如图所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠BEF=54°，则∠B'FC的度数是( ).
A.100° B.108° C.118° D.120°
5.如图所示,AB,CD交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A= .
6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数是 .
7.如图所示,在△ABC中,∠C=60°,∠B=50°,D是BC 上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则∠EDF 的度数为 .
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点 D,AP 平分∠BAC交 BD 于点 P.
(1)求∠APD的度数.
(2)若∠BDC=58°,求∠BAP 的度数.
9.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点E,连结CE,求 CE 的长.
10.如图所示,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠F=45°,那么图中与∠FCD相等的角有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E,F 是BC 的中点,∠EFD=50°,则∠DEF 的度数是( ).
A.50° B.60° C.65° D.70°
12.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点 D,若PC=4,则 PD= .
13.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E,连结AE,则∠AEC= .
14.如图1所示,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,D为斜边AC 的中点,连结DB,过点 A 作∠BAC的平分线,分别与 DB,BC相交于点E,F.
(1)求证:BE=BF.
(2)如图2所示，连结CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.
15.如图所示,直线a,b交于点A,C,E分别是直线b,a上的点,且BC⊥a于点B,DE⊥b于点D,M,N分别是EC,DB的中点.求证:MN⊥BD.
16.【朝阳】把 Rt△ABC与 Rt△CDE 放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B=25°，∠D=58°,则∠BCE 的度数是( ).
A.83° B.57°
C.54° D.33°
17.在等腰三角形 ABC中,AD⊥BC交直线BC 于点D,若 则△ABC的 顶角的度数为 .
18.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在 Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线 AB于点 F.
(1)如图1所示，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是 ，请证明.
(2)如图2所示，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是 ，请证明.
(3)如图3所示，M为边AC延长线上一点，猜想BD，MF的位置关系是 ，请证明.
2.6 直角三角形(1)
1. C 2. D 3. B 4. B 5.52° 6.20° 7.110°
8.(1)∵∠C=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°.
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°.
(2)∵∠BDC=58°,∴∠DBC=90°-∠BDC=32°.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=32°.
∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°.
9.∵在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=30°,
∴△ABD是等腰三角形.
∵DE⊥AB,∴E是AB 中点.
∵在Rt△ABC中,AC=3,∠B=30°,∴AB=2AC=6.∵CE 是 Rt△ABC斜边上的中线,∴CE=
10. D 11. C 12.2 13.35°
14.(1)∵∠ABC=90°,BA=BC,D为斜边 AC 的中点,∴BD⊥AC,∠DBC=45°.
∵AF是∠BAC的平分线,∴∠BAF=22.5°.
∴∠BFE=67.5°.
∴∠BEF=180°-∠EBF--∠BFE=67.5°.
∴∠BFE=∠BEF.∴BE=BF.
(2)图中所有的等腰三角形有:△ABC,△ABD,△BCD,△BEF,△AEC.
15.∵BC⊥a,DE⊥b,M是EC 的中点,
∵N是BD的中点,∴MN⊥BD.
16. B 17.30°或 90°或150°
18.(1)BD∥MF.证明:∵∠BAC=90°,ME⊥BC,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
又∵∠AFM+∠AMF=90°,∴∠ABD=∠AFM.
∴BD∥MF.
(2)BD⊥MF.证明:∵∠BAC=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°.
∴∠ABC=∠AME.
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
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∴∠ABD=∠AMF.
∵∠ABD+∠ADB=90°,∴∠AMF+∠ADB=90°.
∴BD⊥MF.
(3)BD⊥MF.证明:∵∠BAC=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠MCE=90°.
∵∠ACB=∠MCE,∴∠ABC=∠AME.
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,∴∠ABD=∠AMF.
∵∠AMF+∠F=90°,∴∠ABD+∠F=90°.
∴BD⊥MF.