2.5 逆命题和逆定理同步练习（含答案）

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2.5 逆命题和逆定理
1.下列说法中，正确的是( ).
A.真命题的逆命题也是真命题 B.每个命题都有逆命题
C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题
2.命题“同角的补角相等”的逆命题是( ).
A.真命题 B.假命题
C.有时是真命题，有时是假命题 D.互补的两个角相等
3.下列命题的逆命题是假命题的是( ).
A.同位角相等
B.等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形的两个底角相等
D.三边对应相等的两个三角形全等
4. “命题都有逆命题，因此定理的逆命题都是正确的”这句话( ).
A.正确 B.不正确 C.无法判断 D.以上答案都不对
5.定理：角平分线上的点到这个角的 相等.逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上.
6.写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题: .
7.已知命题“若a>b,则
(1)此命题是真命题还是假命题 若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.
(2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例.
8.已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”.
(1)写出它的逆命题.
(2)这个逆命题是真命题还是假命题 若是真命题，请画出图形，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；若是假命题，请举反例说明.
9.有下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等.其中逆命题为真命题的有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.下列命题的逆命题是真命题的是( ).
A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的对应角相等
C.直角都相等 D.等边三角形的三个角都等于 60°
11.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是 .
12.我们学习了很多定理，例如：①两直线平行，同位角相等；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是 .(填序号)
13.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明.
(1)两直线平行，同旁内角互补.
(2)垂直于同一条直线的两直线平行.
(3)相等的角是内错角.
(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形.
14.如图所示，△ABC是等边三角形.
(1)若AD=BE=CF,求证:△DEF 是等边三角形.
(2)第(1)题的逆命题成立吗 若成立，请证明；若不成立，请用反例说明.
15.下列命题的逆命题一定成立的是( ).
①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则 =0.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
16.命题“如果m是整数，那么它是有理数”，它的逆命题为 .
17.已知命题“P是等边三角形ABC 内的一点，若点 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC”.
(1)证明这个命题.
(2)写出它的逆命题，并判断其逆命题是否成立.若成立，请给出证明.
2.5 逆命题和逆定理
1. B 2. B 3. A 4. B 5.两边的距离 平分线6.如果3a=3b,那么a=b
7.(1)假命题,反例:a=2,b=-3.
(2)逆命题：若 ,则a>b.
该逆命题为假命题，反例a=-3，b=2.
8.(1)逆命题：两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形.
(2)真命题.
已知:△ABC的两边AB,AC上的高线CE,BD相等.
求证：△ABC是等腰三角形.
证明:∵CE,BD 是△ABC的高线,∴∠AEC=∠ADB=90°.
在△ABD和△ACE中,∵
∴△ABD≌△ACE.∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
9. C 10. D 11.有两个角相等的三角形是等腰三角形 12.①③④⑤
13.(1)同旁内角互补，两直线平行.真命题.
(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内).真命题.
(3)内错角相等，假命题.反例：如答图所示，∠1 与∠2 是内错角，但不相等.
(4)等边三角形有一个角是60°.真命题.
14.(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=AB=BC.
∵AD=BE=CF,∴AC--CF=AB--AD=BC-BE.∴AF=BD=EC.
在△ADF 和△BED中,∵ ∴△ADF≌△BED.∴DF=ED.
同理可得 ED=FE.∴△DEF是等边三角形.
(2) (1)题的逆命题成立.证明:∵△DEF 是等边三角形,∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,DF=EF=DE.
∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∴∠ADF+∠AFD=120°,∠ADF+∠BDE=120°.∴∠AFD=∠BDE.
在△ADF 和△BED中, ∴△ADF≌△BED.∴AD=BE.同理可得 BE=CF.∴AD=BE=CF.
15. D
16.如果m是有理数，那么它是整数
17.(1)已知：如答图所示，P 是等边三角形ABC 内的一点,PD⊥AB 于点 D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,PD=PE=PF.求证:PA=PB=PC.
证明:∵PD⊥AB 于点 D,PE⊥BC于点E,PD=PE,∴BP平分∠ABC.
∵BA=BC,∴BP 是AC 的垂直平分线.
同理，AP 是 BC 的垂直平分线，CP 是AB 的垂直平分线.
∴P 是△ABC三边垂直平分线的交点.
∴PA=PB=PC.
(2)逆命题：P是等边三角形ABC 内的一点，若 PA=PB=PC,则点 P到△ABC三边的距离相等.其逆命题成立.
证明:∵PA=PB,∴点 P 在AB 的垂直平分线上.
∵AC=BC,∴点C在AB 的垂直平分线上.
∴CP 是AB 的垂直平分线.∴CP 平分∠ACB.同理,BP平分∠ABC,AP平分∠BAC.
∴P是△ABC三个角的平分线的交点.
∴PD=PE=PF.