2.2 等腰三角形 同步练习（含答案）

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2.2 等腰三角形
1.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为( ).
A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,D是AE 上的一点.下列结论中，错误的是( ).
A. AE⊥BC B.△BED≌△CED
C.△BAD≌△CAD D.∠ABD=∠DBE
3.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足|2a-3b+5|+(2a+3b- 则此等腰三角形的周长为( ).
A.7 或8 B.6 或10
C.6 或7 D.7 或10
4.若等腰三角形的周长为13，其中两边之差为1，则它的腰长为( ).
A.4 B.4或113 C. D.4或143
5.若等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是
6.在等腰三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是 .
7.已知等腰三角形一条腰上的高线与另一条腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,BE与CD交于点O.求证:△ABE≌△ACD.
9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°.
(1)请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形.
(2)所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗 请说明理由.
10.已知等腰三角形ABC的周长为13，且各边长均为整数，则这样的△ABC有( ).
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
11.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,则∠C的度数不可能是( ).
A.40° B.55° C.65° D.70°
12.如图所示,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，且其中一个三角形为一边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( ).
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
13.如图所示,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点 P 从点 B 出发以3cm/s的速度向点 A 运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止.当△APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 s.
14.有一个等腰三角形，三边长分别是3x-2，4x--3，6-2x，则这个等腰三角形的周长是
15.如图所示，D是等腰三角形ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为线段DE，DF的长.当点 D在什么位置时，满足DE=DF 请说明理由.
16.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.
17.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为( ).
A.9 B.17 或22 C.17 D.22
18.【阜新】如图所示,直线a,b过等边三角形ABC 的顶点A 和C,且a∥b,∠1=42°,则∠2等于 .
19.已知等边三角形ABC和点P,设点 P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离分别为 h ,h ,△ABC的高线长为h.
(1)如图1所示,若点 P 在边 BC 上,求证:
(2)如图2所示,当点 P 在△ABC内时,猜想h ,h ,h 和h有什么关系.证明你的结论.
(3)如图3所示,当点 P 在△ABC外时,h ,h ,h 和h有什么关系 (不需要证明)
2.2 等腰三角形
1. B 2. D 3. A 4. D 5.10 或11 6. x>37.60°或120°
8.在△ABE和△ACD中,.
∴△ABE≌△ACD(SAS).
9.(1)如答图所示,△AB'C即为所求.
(2)是等腰三角形.理由如下：由轴对称的性质可知，AC垂直平分线段BB'，
∴AB=AB'.∴△ABB'为等腰三角形.
10. C 11. C
12. C 【解析】如答图所示，腰为3的等腰三角形有3种情况，底为3的有一种情况.
13.414.8.5 或9
15.当 D为BC中点时,DE=DF.理由如下:连结AD.∵△ABC为等腰三角形,∴AB=AC.
在△ABD和△ACD中,·
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
16.①如答图所示,AB+AD=6cm,BC+CD=15cm.
∵AD=DC,AB=AC,
∴2AD+AD=6cm.
∴AD=2cm. ∴AB=4cm,BC=13cm.
∵AB+AC②如答图所示,AB+AD=15cm,BC+CD=6cm.同理可得,AB=10cm,BC=1cm.
∵AB+AC>BC,AB--AC∴这个三角形的腰和底边的长度分别为 10cm，10cm,1cm.
17. D 18.102°
19.(1)连结AP,则
即
又∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AC
证明:连结 AP,BP,CP,则
PF,即
又∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AC.