1.5 三角形全等的判定(2) 同步练习（含答案）

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1.5 三角形全等的判定(2)
1.如图所示,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判定△ABC≌△DCB 的方法是( ).
A. SAS B. AAS
C. SSS D. ASA
2.如图所示,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D等于( ).
A.50° B.30° C.80° D.100°
3.如图所示,AB=AC,AD=AE,欲证明△ABD≌△ACE,可补充条件( ).
A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
4.如图所示,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=7,则CD 的长为( ).
A.3 B.4.5 C.4 D.5.5
5.如图所示,AB=AC,要说明△ABE≌△ACD,若以“SAS”为依据,还缺少条件 .
6.如图所示,在△ABC中,AB=10cm,AC=6cm,BC的垂直平分线交AB 于点D,交 BC于点E,则△ACD的周长为 cm.
7.如图所示,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E为BC 中点,F为BD 中点,连结AE,AF.求证:△ABE≌△ABF.
8.如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.
9.如图所示,AB平分∠CAD,E为AB 上一点,若AC=AD,则下列结论中，错误的是( ).
A. BC=BD B. CE=DE
C. BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形
10.如图所示,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E等于( ).
A.25° B.27° C.30° D.45°
11.如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
12.如图所示,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A= .
13.如图所示,在△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连结BD,CE.求证:△ABD≌△AEC.
14.如图所示,在△ABC中,DE是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.
15.如图所示,在△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,连结AE,CD,AE与CD 交于点M,AE与BC 交于点N.求证:
(1)AE=CD.
(2)AE⊥CD.
16.如图所示,AC平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交BC 于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE 的度数为 .
17.如图所示,AC是四边形ABCD 的对角线,∠1=∠B,点 E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连结EF.
(1)求证:∠D=∠2.
(2)若 EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.
18.如图所示，下列正多边形都满足. ，在等边三角形中，我们可推得：. 60°；在正方形中，可推得： ；在正五边形中，可推得： 依此类推，在正八边形中， ;在正n(n≥3)边形中,
1.5 三角形全等的判定(2)
1. A 2. B 3. A 4. C 5. AD=AE 6.16
7.∵BC=BD,E为BC 中点,F为BD 中点,∴BE=BF.
在△ABE和△ABF中,
∴△ABE≌△ABF(SAS).
8.∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.
在△ACE和△FDB中,
∴△ACE≌△FDB(SAS).∴AE=FB.
9. D 10. B 11. AE=AF(答案不唯一) 12.80°13.∵∠BAC=∠DAE,
∴∠DAE--∠BAE=∠BAC--∠BAE,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△AEC中,. ∴△ABD≌△AEC(SAS).
14.∵DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,∴AD=CD,AC=2AE=6cm.
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.
∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=13+6=19(cm).
15.(1)∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD.
在△ABE和△CBD中, ∴△ABE≌△CBD(SAS).∴AE=CD.
(2)∵△ABE≌△CBD,∴∠BAE=∠BCD.
∵∠NMC=180°--∠BCD--∠CNM,∠ABC=180°-∠BAE--∠ANB,
又∵∠CNM=∠ANB,∠ABC=90°,
∴∠NMC=90°,∴AE⊥CD.
16.82°
17.(1)在△BEF和△CDA 中, ∴△BEF≌△CDA(SAS).∴∠D=∠2.
(2)∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠2=78°.
∵EF∥AC,∴∠2=∠BAC=78°.