1.5 三角形全等的判定(4)同步练习（含答案）

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1.5 三角形全等的判定(4)
1.如图所示,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ).
A. BD=CD B. AB=AC
C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD
2.如图所示，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ).
A. AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D. BC=AD
3.如图所示,已知 P是线段AB 上一点,∠ABC=∠ABD,则下列判断中,错误的是( ).
A.若添加条件AC=AD,则△APC≌△APD
B.若添加条件 BC=BD,则△APC≌△APD
C.若添加条件∠ACB=∠ADB,则△APC≌△APD
D.若添加条件∠CAB=∠DAB,则△APC≌△APD
4.如图所示,点 B 在AE 上,点 D 在AC 上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,你添加的条件是 .
5.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为 .
6.如图所示,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD.求证:
(1)△BDE≌△CDF.
(2)点 D 在∠BAC 的平分线上.
7.如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC 于点F, AE.
(1)求证:∠C=∠E.
(2)求证:△ABC≌△ADE.
8.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,图中全等三角形有( ).
A.3对 B.5 对 C.6对 D.7对
9.如图所示,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,按照图中所标注的数据,实线所围成的图形的面积是 .
10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,P,E分别是边AB,BC上的点,D为△ABC外一点,DE⊥BC,DE=EC,BE=2EC,∠BDE=∠PEC,AD∥PE,AC=4,则线段BC的长度为
11.某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程如下：
∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC,∴△ABO≌△DCO.
你认为小华的思考过程正确吗 如果正确，指出他用的是判定三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程.
12.如图所示,已知E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,添加以下条件之一,仍不能判定△ABC≌△DEF的是( ).
A.∠E=∠ABC B. AB=DE
C. AB∥DE D. DF∥AC
13.如图所示,已知在四边形 ABCD 中,点 E 在AD 上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.求证:AC=CD.
14.(1)如图1所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为 D,E.求证:DE=BD+CE.
(2)如图2所示,将(1)题中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE 是否成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
1. B 2. A 3. A 4.∠C=∠E(答案不唯一)5.2
6.(1)∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠DFC=∠DEB.在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS).
(2)连结AD.∵△BDE≌△CDF,
∴ED=FD,∠B=∠C.
∴EC=FB.在△AEC和△AFB中,
∴△AEC≌△AFB(AAS),∴AB=AC.
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(ASA).∴∠BAD=∠CAD.
∴AD是∠EAF 的平分线,即点 D 在∠A 的平分线上.
7.(1)∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠C=∠E.
(2)∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(ASA).
8. D 9.50 10.12
11.小华的思考过程不正确，因为 AC 和BD 不是这两个三角形的边.正确的解答如下：连结 BC.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠A=∠D.
在△AOB 和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
12. B
13.∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE.∴∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(AAS).∴AC=CD.
14.(1)∵BD⊥m,CE⊥m,∴∠ADB=∠CEA=
90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠CAE.
在△ADB 和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS).∴BD=AE,AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)结论 DE=BD+CE成立,证明如下:
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.
∴∠ABD=∠CAE.
在△ADB 和△CEA中,
∴△ADB≌△CEA(AAS).
∴BD=AE,AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.