第 1章 三角形的初步知识单元提优测试卷（含答案）

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第 1章 三角形的初步知识单元提优测试卷
选择题
1.下列命题中，真命题是( ).
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B.如果∠1 和∠2是对顶角,那么∠1=∠2
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.如果a≠b,b≠c,那么a≠c
2.若一个三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的第三边的长可能是( ).
A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm
3.三角形中：①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最小内角是89°；④三个内角都等于60°；⑤有两个内角都等于80°.以上结论可能存在的有( ).
A.①②③④ B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.①②④⑤
4.如图所示,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB的度数为( ).
A.95° B.120° C.55° D.60°
5.如图所示,在△ABC 中,边 AC的垂直平分线交AC 于点 D,交 BC 于点E,已知 AD=3cm,△ABE的周长为14cm,则△ABC的周长是 ( )
A.17cm B.18cm C.19cm D.20cm
6.如图所示，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.这两个三角形全等的依据是( ).
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE 平分∠ABC交AC 边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC 的大小是( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
8.如图所示,在△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD: DB=CE:EB=2:3,则△DBE 与△ADC的面积之比为( ).
A.3:5 B.4:5
C.9:10 D.15:16
9.如图所示,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,∠AFB 的度数为( ).
A.90° B.95° C.100° D.110°
10.如图所示,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OAA.4个 B.3个 C.2个 D.1个
填空题
11.已知三角形的三边长分别是3，x，6，则x的取值范围是 .
12.【牡丹江】如图所示，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件是 .
13.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
14.如图所示,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于点D,AD=2cm,BE=0.5cm,则 DE= cm.
15.如图所示,A,B,C分别是线段A B,B C,C A的中点,若△ABC的面积是1,则△A B C 的面积是 .
16.如图所示,△ABE和△ADC 是△ABC分别沿着AB,AC边翻折形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠α= .
解答题
17.在图中作一点 P，使点 P 到∠AOB两边的距离相等，并且使OP 等于MN，保留作图痕迹并写出作法.(要求：用尺规作图)
18.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AC和AB的中点.求证:BD=CE.
19.已知:AC=BC,AD=BD,M和N分别是AC 和BC 的中点.求证:DM=DN.
20.如图所示,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一条直线上,有如下三个表达式:①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF.
(1)请用其中两个表达式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题.(用序号写出命题书写形式：“如果……，那么……”)
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由.
21.如图1所示,在△AOB 和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°.
(1)求证:AC=BD且∠APB=50°.
(2)如图2所示,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为 .
22.将一副三角尺中的两把三角尺的直角顶点O按如图所示的方式叠放在一起.
(1)如图1所示,若∠BOD=35°,求∠AOC的度数;若∠AOC=135°,求∠BOD 的度数.
(2)如图2所示,若∠AOC=150°,求∠BOD 的度数.
(3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图1说明理由.
(4)三角尺AOB不动，将三角尺 COD的OD 边与OA 边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时，这两把三角尺各有一条边互相垂直 直接写出∠AOD 所有可能的度数，不用说明理由.
23.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB 的中点.如果点 P 在线段BC上，由点B出发向点C 运动，同时点Q在线段CA 上由点C出发向点A 运动.设运动时间为t(s).
(1)若点 P 的速度为3cm/s,则 t(s)时, (用含t的代数式表示).若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过几秒时 与 全等 请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，且点 P 的速度比点Q 的速度慢1cm/s，则点 Q的运动速度为多少时，能使△BPD 与 全等
(3)若点 Q以(2)中的运动速度从点 C出发，点P 以(2)中的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点Q 第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上.
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C9. A
10. B 【解析】∵∠AOB=∠COD=36°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS).
∴∠OAC=∠OBD,∠OCA=∠ODB,AC=BD,故
②正确.由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB,
∴∠AMB=∠AOB=36°,故①正确.
作OG⊥AM于点 G,OH⊥DM于点 H,如答图所示.
则∠OGA=∠OHB=90°.
∵△AOC≌△BOD,∴OG=OH.
∴MO平分∠AMD,故④正确.假设OM平分∠AOD,则∠DOM=∠AOM.
在△AMO与△DMO中,·
∴△AMO≌△DMO(ASA).∴AO=OD.
∵OC=OD,∴OA=OC.而OA∴正确的个数有3个，故选 B.
11.317.如答图所示.
18.∵AB=AC,D,E分别为AC,AB的中点,∴AD=AE.在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.
19.如答图所示，连结CD.
∵M和N 分别是AC 和BC 的中点,AC=BC,
∴CM=CN.
在△ACD和△BCD中,
∴△ACD≌△BCD(SSS).∴∠ACD=∠BCD.
在△CMD 和△CND中,
∴△CMD≌△CND(SAS).∴DM=DN.
20.(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②.
(2)如果①②,那么③.理由如下:
∵AE∥DF,∴∠A=∠D.
∵AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB.
在△ACE 和△DBF中,
∴△ACE≌△DBF(AAS).∴CE=BF.
如果①③，那么②.理由如下：
∵AE∥DF,∴∠A=∠D.
在△ACE 和△DBF中,
∴△ACE≌△DBF(AAS).∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD.
21.(1)∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,∵
∴△AOC≌△BOD(SAS).
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO.
∵∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)AC=BD α
22.(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠COD--∠BOD= 90°+
若∠AOC=135°,则∠BOD=∠AOB+∠COD-
(2)若∠AOC=150°,则.
(3)∠AOC与∠BOD互补.理由如下:
∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°. ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,∴∠AOC+∠BOD=180°,即∠AOC 与∠BOD 互补.
(4)当OD⊥AB时,∠AOD=30°;
当 CD⊥OB时,∠AOD=45°;
当 CD⊥AB时,∠AOD=75°;
当OC⊥AB时,∠AOD=60°,
即∠AOD 所有可能的度数为 30°,45°,60°,75°.
23.(1)3t 8-3t
当△BPD≌△CPQ时,BP=PC,BD=CQ.
∵BP+CP=BC=8cm,∴BP=4cm.
∴不符合.
当△BPD≌△CQP 时,BP=CQ,BD=CP.
∵D为AB 的中点,
∴CP=5cm.∴BP=3.∴t=1.
综上所述,当t=1时,△BPD与△CQP全等.
(2)设点 Q 的速度为a(cm/s),则点 P 的速度为(a-1)(cm/s).
∵BP与CQ不相等,∴BD=CQ,BP=CP.
设运动时间为t(s)， 解得
∴当点 Q 的运动速度为 5cm/s 时,运动 1s后,△BPD 与△CQP 全等.
(3)由(2)知点 Q 的速度是5cm/s,点 P 的速度是4cm/s,设经过t(s)点 Q 与点 P 第一次相遇.
∴20+4t=5t,解得t=20.∴5t=100.
当t=20时,点 Q从点 C 出发运动了100m,在边AB上.∴20s后,点 Q 与点 P 第一次在△ABC 的边AB 上相遇.