专题复习一 三角形的边角关系 同步练习（含答案）

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专题复习一 三角形的边角关系
1.已知三角形的三边长分别为n，4，7，则n的范围是( ).
A.22.已知线段AB=6cm,线段AC=3cm,则B,C两点间的距离为( ).
A.9cm B.3cm C.3cm或9cm D.以上答案都不对
3.如图所示,AB∥CD,∠1=110°,∠ECD=60°,则∠E 的度数是( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.如图所示,∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,则∠F的度数是( ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.在△ABC中,∠A=3∠B,∠A-∠C=30°,则此三角形三个内角的度数分别是 .
6.已知一个三角形的周长是偶数，其中的两边长分别为5 和2008，则满足条件的三角形有 个.
7.如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 .
8.小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形时，不小心将50cm的木条折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形.
(1)最长的木条至少折断了多少厘米
(2)如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形
9.(1)如图1所示,已知任意△ABC,过点C作DE∥AB,求证:△ABC的三个内角(即∠A,∠B,∠ACB)之和等于180°.
(2)如图2所示,求证:∠AGF=∠AEF+∠F.
(3)如图3所示,AB∥CD,∠CDE=119°,GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F,∠AGF=150°,求∠F的度数.
10.如图所示,在△ABC中,∠A=50°,点E,F分别在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于( ).
A.130° B.120° C.100° D.65°
11.如图所示,在△ABC中,AH⊥BC于点H,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,则下列结论:①∠ADF=∠E;②∠E=∠ABE;③∠BAH+2∠EFB=90°;④∠AFD--∠ADF=∠C--∠BAH.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为25°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .
13.如图所示,ABCDE 是封闭折线,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
14.设a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，若b=2015，则满足此条件的三角形共有 个.
15.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(不与点O重合),连结AC交射线OE 于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1所示,AB∥ON.
①∠ABO的度数是 .
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;当∠BAD=∠BDA时,x= .
(2)如图2所示，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
16.在 和△DEF中,∠A=50°,∠E+∠F=100°,将△DEF 按如图所示摆放,使得 的两条边分别经过点 B 和点C.
(1)当将 按如图1所示的方式摆放时,∠ABD+∠ACD= .
(2)当将 按如图2所示的方式摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由.
(3)能否将 摆放到某个位置，使得 BD，CD同时平分∠ABC和∠ACB 直接写出结论: .(填“能”或“不能”)
17.如图所示,在△CEF 中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连结BC,CD,则∠A 的度数是( ).
A.45° B.50°
C.55° D.80°
18.现有长144cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，若其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 .
19.已知△ABC的三条角平分线相交于点I,过点I作DI⊥IC,交AC于点D.
(1)如图1所示,求证:∠AIB=∠ADI.
(2)如图2所示,延长 BI,交外角∠ACE的平分线于点 F.
①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由.
②若∠BAC=70°,求∠F 的度数.
专题复习一 三角形的边角关系
1. D 2. D 3. C 4. C 5.90°,60°,30° 6.47.140°
8.(1)最长的木条至少折断了15cm.
(2)从45cm长的木条上截取大于15cm小于35cm的一段.
9.(1)∵DE∥AB,∴∠B=∠BCE,∠A=∠ACD.
∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°,即△ABC的三个内角之和等于 180°.
(2)∵∠AGF+∠FGE=180°,由(1)知,∠GEF+∠F+∠FGE=180°,∴∠AGF=∠AEF+∠F.
(3)∵AB∥CD,∠CDE=119°,
∴∠DEB=119°,∠AED=61°.
∵GF 交∠DEB 的平分线EF 于点 F,
∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.
∵∠AGF=150°,∠AGF=∠AEF+∠F,
10. C 11. D 12.105° 13.180° 14.2031120
15.(1)①20° ②120 60
(2)①当点 D 在线段 OB 上时,若∠BAD =∠ABD,则x=20;
若∠BAD = ∠BDA,则 x = 35; 若 ∠ADB =∠ABD,则x=50.
②当点 D 在射线BE 上时,∵∠ABE=110°,∴∠BAD=∠BDA,此时x=125.
综上所述，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角,x=20或35或50或125.
16.(1)230°
(2)∠ABD+∠ACD=30°.理由如下:∵∠E+∠F
∴∠ABD +∠ACD = 180°--∠A---∠DBC-
(3)不能.
17. B
18.10 【解析】因为每小段的长度为不小于 1cm的整数，所以最小段是1.因为三条线段不能构成三角形，所以第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四段最小是3，第五段是5,接下来依次是8,13,21,34,55,再大时,各个小段的和大于 150cm，不满足条件.上述这些数之和为143,与 144 相差1,故可取 1,1,2,3,5,8,13,21,34,56,这时n的值最大,n=10.故答案为:10.
19.(1)∵AI,BI分别平分∠BAC,∠ABC,
∴在△ABI中,∠AIB=180°--(∠BAI+∠ABI)
∵CI平分
∵DI⊥IC,∴∠DIC=90°.
∴∠AIB=∠ADI.
(2)①DI∥CF.理由如下:
CF 平分∠ACE,
∴∠IDC=∠ACF.∴DI∥CF.
②∵∠ACE=∠ABC+∠BAC,
∴∠ACE--∠ABC=∠BAC=70°.
∵∠FCE=∠FBC+∠F,
∴∠F=∠FCE--∠FBC.
∠ABC)=35°.