1.4 全等三角形 同步练习（含答案）

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1.4 全等三角形
1.下列说法中，正确的是( ).
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2.有下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为( ).
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④
3.如图所示,△ABC≌△CDA,且AB=CD,则下列结论中,错误的是( ).
A.∠1=∠2 B. AC=CA C.∠D=∠B D. AC=BC
4.如图所示,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE 相交于点F,则∠DFB的度数为( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
5.如图所示,若△ABC≌△DEF,△DEF的周长是32cm,DE=12cm,EF=14cm,∠E=∠B,则AC= cm.
6.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,△ABC的面积为18,则EF边上的高线长 .
7.如图所示，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
8.如图所示,△ABD≌△EBC,AB=3,BC=6.
(1)求 DE的长.
(2)若点A，B，C在同一条直线上，则DB与AC 垂直吗 为什么
9.如图所示,△ADF≌△BCE,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm.求:
(1)∠1 的度数.
(2)AC的长.
10.如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=7,AE=3,则EC的长为( ).
A.4 B.5 C.7 D.3.5
11.如图所示,已知△ACE≌△DBF,给出下列结论:①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DFB;⑥BC=AE;⑦BF∥EC.其中正确的有( ).
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
12.如图所示,△ABC≌△FDE,∠C=35°,∠F=115°,则∠B= .
13.如图所示,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,B'是AC 延长线上一点,A'是B'B 延长线上一点,且△A'B'C≌△ABC,则.
14.如图所示,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB 和∠DGB 的度数.
15.如图所示,△ABE≌△EDC,点E在BD 上,AB⊥BD,B为垂足.
(1)AE 和CE 垂直吗 AE 和EC 相等吗
(2)将图中的△ABE绕点E 按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE 与△EDC 中相等的边和角.
①使AE与CE 重合;②使AE与CE 垂直;③使AE与EC 在同一条直线上.
16.如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中,一定成立的是( ).
A. AC=DE B.∠BAD=∠CAE C. AB=AE D.∠ABC=∠AED
17.如图所示,△ABC≌△A'B'C',其中 ,则∠B= .
18.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB 的中点,点 P 在线段BC上以3cm/s的速度由点 B 向点C 运动，同时，点Q在线段CA 上由点C 向点A 以a(cm/s)的速度运动,设运动的时间为t(s).
(1)求CP 的长.
(2)若以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B 和∠C是对应角，求a的值.
1.4 全等三角形
1. C 2. A 3. D 4. B 5.6 6.6 7.略
8.(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6,BE=AB=3.∴DE=BD-BE=3.
(2)DB⊥AC.理由如下:
∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC.
∵∠ABD+∠EBC=180°,
∴∠ABD=∠EBC=90°.∴DB⊥AC.
9.(1)∵△ADF≌△BCE,∠F=28°,∴∠E=∠F=28°.∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°.
(2)∵△ADF≌△BCE,BC=5cm,∴AD=BC=5cm.
又∵CD=1cm,∴AC=AD+CD=6cm.
10. A 11. C 12.30° 13.1:4
14.∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,∠DGB=∠DFB--∠D=
15.(1)∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED.∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°.
∴∠CED+∠AEB=90°.
(2)图略.相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD.
16. B 17.120°
18.(1)∵BP=3t(cm),BC=8cm,∴CP=(8-3t) cm.
(2)①当BD=CP时,∵AB=10cm,D为AB的中点,∴BD=5cm.∴5=8-3t,解得t=1.
∵△BDP≌△CPQ,∴BP=CQ,即3×1=a,解得a=3.
②当BP=CP时,3t=8-3t,解得
∵△BDP≌△CQP,∴BD=CQ.
解得
综上所述，a的值为3或