3.2 不等式的基本性质 同步练习（含答案）

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3.2 不等式的基本性质
重点提示
不等式有以下基本性质：(1)不等式的基本性质1：a1.若x>y，则下列不等式中，错误的是( ).
A. x--3>y-3 B. x+3>y+3 C.-3x>-3y
2.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列是( ).
A.■●▲ B.| ●▲■
C.▲●■ D.▲■●
3.下列结论中，正确的是( ).
A.若a>b,则 B.若a>b,则
C.若a>b,则1-a<1-b D.若a>b,则
4.由x ay的条件是 .
5.设a>b,用“<”或“>”填空:
(1)3a 3b. (2)a-8 b--8. (3)-2a -2b.
(5)-4.5b+1____________-4.5a+1.
6.若-17.已知不等式(a-1)x>b.
(1)如果 求a的取值范围.
(2)如果 求a的取值范围.
8.我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢 请解答下列问题：
(1)完成下列填空：
已知 5>3, 2>1 -3>-5/2 1-2<1
填“>”或“<” 5+2_______3+1 -3-1_______-5-2 1-2________4+1
(2)一般地，如果 那么a+c b+d(填“>”或“<”).请你说明上述性质的正确性.
9.如果aA. a-2b<-b
10.已知 ab=8,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是( ).
A.a≥-4 B.a≥-8 C.-8≤a≤-4 D.-4≤a≤-2
11.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中，正确的是( ).
A. a-1C.(b-a)(b+a)>0
12.用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，来判断两数大小关系的方法.若a>b,mA. PQ C. P=Q D.无法确定
13.若 ax>b,ac <0,则x ba(填“>”“=”或“<”).
14.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m--n的值为 .
15.阅读下列材料：
解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x-y=2,∴x=y+2.∵x>1,∴y+2>1,即y>-1.
又∵y<0,∴-1同理可得,1①+②得,-1+1请按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=3，且x>2，y<1，求x+y的取值范围.
16.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a(1)比较 与 的大小.
(2)若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小.(直接写出答案)
17.已知aA. a-1--2b D. ma> mb
18.五名学生的身高各不相同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a(m)，后两名的平均身高为b(m)；前两名的平均身高为c(m)，后三名的平均身高为d(m)，则( ).
D.以上都不对
19.同学们已经学习了用作差法比较大小，请根据你学过的知识解答下列问题：
(1)已知a>0,b>0,比较 与 的大小.
(2)已知a>0,b>0,则 与 能否相等 若相等，请注明相等的条件.
(3)根据(1)(2)题中的结论，请求出代数式 的最小值，并指出代数式取最小值时x的值.
3.2 不等式的基本性质
1. C 2. B 3. C 4. a<0 5.(1)> (2)>
(3)< (4)> (5)> 6. 7.(1)a>1. (2)a<1.
8.(1)> > <
(2)> 理由:∵a>b,∴a+c>b+c.
∵c>d,∴b+c>b+d.∴a+c>b+d.
9. A 10. C 11. C 12. B 13.< 14.7
15.∵x--y=3,∴x=y+3.
∵x>2,∴y+3>2,即y>-1.
又∵y<1,∴-1同理可得,2①+②得,-1+23>0,∴4+3a -2b+b >3a -2b+1.
(2)两边都减(3a+b),得-a+b--1>0,b-a>1,∴a17. D 18. B
(2)能相等.
当 bx-ay=0,即 时，
∴运用(1)(2)中结论可知,当5(2-2x)=6×2x时，即 时，代数式 能取到最小值，最小值为
∴当 时，代数式 能取到最小值，最小值为