专题复习 平面直角坐标系中的几何图形及其简单变换 同步练习（含答案）

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专题复面直角坐标系中的几何图形及其简单变换
1.已知点 A(a,b)在第三象限,则点 B(-a+1,3b-1)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点 P(2,-4),Q(x,-4)之间的距离是3,则x的值为( ).
A.3 B.5或-1 C.-1 D.5
3.已知点 A(5a-7,-6a-2)在第二、四象限的角平分线上,则( ).
A. a=0 B. a=-9 C. a=-9或
4.如图所示,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA B的两个顶点,以对角线OA 为边作正方形 OA A B ，再以对角线 OA 为边作正方形OA A B ……依此规律,则点 A 的坐标是( ).
A.(-8,0) B.(0,8)
C.(0,8 D.(0,16)
5.已知线段 AB=5,AB∥x轴,若点A 的坐标为(-1,3),则点 B 的坐标为 .
6.如图所示,在平面直角坐标系中,若A(1,3),B(5,2),P 为平面内一点，且PA的中点在x轴上，PB的中点在y轴上，则点 P 的坐标为 .
7.已知点 M(-4,4),若在x轴上有点 N 与点M 的距离为5,则点 N的坐标为 .
8.在平面直角坐标系中，点A 关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为点D,求
(2)若点 A 的坐标为(a,b)(ab≠0),试判断△ABC的形状.
9.如图所示，正方形OABC的边长为2，且OA 边与x轴的夹角为60°，求A,B,C三点的坐标.
10.如图所示，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC绕点O 顺时针旋转45°,得到正方形OA'B'C',则点 C'的坐标为( ).
11.如图所示，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第 2022次运动后，动点 P 的坐标是( ).
A.(2022,0) B.(2022,2) C.(2022,1) D.(2021,0)
12.已知点M(6-m,—8),N(3m—6,2),且MN∥y轴,则M,N两点间的距离等于 .
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点P。的坐标为 将线段OP。绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；又将线段OP 绕点O按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ……如此下去，得到线段OP ，OP ,…,OPn(n为正整数),则点 P 的坐标是 .
14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)=(--a,b);② (a,b)=(-a,-b);③Ω(a,b)=(a,-b).扌按照以上变换,例如:△( (1,2))=(1,-2),则 (Ω(3,4))等于 .
15.已知点A(a,0)和B(0,b)满足 分别过点 A，B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示.点P 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线运动.
(1)写出A,B,C三点的坐标:A ,C ,B .
(2)在点 P 的运动过程中，当△OAP 的面积为6时，求点 P 的坐标.
(3)当点 P 运动14s时,连结O,P 两点,将线段OP 向上平移h(h>0)个单位长度,得到O'P'，若O'P'将四边形OACB 分成面积相等的两部分，求h 的值.
16.如图所示,△A A A ,△A A A ,△A A A ,…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A A A 的顶点坐标分别为A (2,0),A (1,1),A (0,0),则依图中所示规律,点A 的坐标为( ).
A.(-1008,0) B.(--1006,0)
C.(2,-504) D.(1,505)
17.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为：A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作点 N 关于点A的对称点 N ，点 N 关于点 B 的对称点N ，点 N 关于点C的对称点 N ，点 N 关于点A 的对称点N ，点 N 关于点 B 的对称点N ……依此类推,则点 N 的坐标为 .
18.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B，C分别在x轴、y轴正半轴上,且OB=2OA,OB-OC=OC--OA=2.
(1)求点C的坐标.
(2)点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿 AB 向点B 匀速运动，同时点 Q从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿 BA向终点A 匀速运动，当点Q到达终点A 时，点P，Q均停止运动，设点 P 运动的时间为t(s)(t>0)，线段 PQ的长度为y，用含t的代数式表示 y，并写出相应的t的范围.
(3)在(2)的条件下,过点 P 作x轴的垂线PM,PM=PQ,是否存在t值使点O为PQ中点 若存在，求t的值及此时三角形CMQ 的面积；若不存在，请说明理由.
1. D 2. B 3. B 4. D 5.(-6,3)或(4,3)
6.(-5,-3) 7.(-1,0),(-7,0)
8.(1)∵点 A 的坐标为(1,2),
∴点 B的坐标为(-1,2),点 C的坐标为(-1,-2).
连结AB,BC,AC,AB交y轴于点D,如答图所示,点 D 的坐标为(0,2),.
(2)由于点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则点 B 的坐标为(-a,b),点C的坐标为(-a,-b),AB∥x轴,BC∥y轴,AB=2|a|,BC=2|b|,
∴△ABC的形状为直角三角形.
10. A 11. A 12.1013.(0,-22021) 14.(-3,4)
15.(1)由非负数的性质得:a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.
∴A(4,0),B(0,6),C(4,6).
(2)∵6×2÷4=3,∴点 P 的坐标为(0,3),(4,3).
(3)14×1-6-4=4,h=4÷2=2.
16. A 17.(3,-4)
18.(1)设 A(x,0).
∵点A 在x轴负半轴上，点 B，C分别在x轴、y轴正半轴上,OB=2OA,OB-OC=OC--OA=2,
∴OA=-x,OB=-2x,OC=-2x-2.
∴B(-2x,0),C(0,-2x-2).
∵OC-OA=2,
∴-2x-2-(-x)=2,解得x=-4.
∴OA=4,OB=8,OC=6,点 A的坐标为(-4,0),点 B 的坐标为(8,0),点 C的坐标为(0,6).
(2)由(1)知AB=OA+OB=12.
∵点 P 从点 A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时点 Q从点 B 出发以每秒3个单位长度的速度沿 BA 向终点A 匀速运动，∴点 P 运动的时间为t(s)(t>0)时,AP=t,BQ=3t.
当 P,Q两点相遇时的t的值为:12÷(1+3)=3(s).
∵当点 Q到达终点A 时，点P，Q均停止运动，
∴t的最大值为12÷3=4(s).
①当0②当3(3)存在t值使O为PQ 的中点,
∵O为PQ 的中点,
∴0∴4-t=8-3t,解得t=2.
当t=2时,AP=2,OP=2,OQ=2,PQ=4,PM=PQ=4.
①点 M在x轴上方时，如答图3所示.
过点 C作CN⊥PM,则四边形 CNPQ是梯形.
(6-4)-8=8.
②点 M在x轴下方，如答图4所示.
过点 C作CN⊥PM,则四边形 CNPQ是梯形.
(6+4)×2=16.
∴三角形 CMQ的面积为8或16.