5.3 一次函数(1) 同步练习（含答案）

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5.3 一次函数(1)
1.下列y关于x 的函数中，属于正比例函数的是( ).
2.下列关系中，属于正比例关系的是( ).
A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R
C.正方体的体积V 与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a
3.如果 是一次函数，那么 m的值是( ).
A.1 B. -1 C.±1
4.已知函数 当k 时，它是一次函数；当k= 时，它是正比例函数.
5.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x(km)时，他们所在位置的气温是y(℃)，则用函数表达式表示y与x的关系为
6.已知
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数
7.如图所示，等腰三角形的周长为30cm.
(1)若底边长为x(cm)，腰长为y(cm)，写出y关于x的函数表达式.
(2)若腰长为x(cm)，底边长为y(cm)，写出y关于x的函数表达式.
8.有下列函数：①y=3πx;②y=8x-6;③y= ;④y= -8x;⑤y=5x -4x+1.其中为一次函数的有( ).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000m后，自行车发生了故障，修车耽误了5min，车修好后李明继续骑行，用了8min骑行了剩余的800m，到达学校(假设在骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校所用的时间为t(min),离家的路程为y(km),则y关于t(15A. y=100t(15C. y=50t+650(1510.一根蜡烛长15cm,每5min燃烧1cm,如果用L(cm)表示蜡烛的长度,用t(min)表示燃烧时间，那么 L 关于t 的函数表达式为 ，自变量 t 的取值范围是
11.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得 .
12.如图所示,△ABC的边BC 的长是10,BC边上的高线长是6,点 D 在BC 上运动,设BD长为x，则△ACD的面积y关于x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围是 .
13.某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m 污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计了两种处理污水的方案.
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m 污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元.
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m 污水的费用为14元.
设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y关于x的函数表达式.
14.八(1)班班委发起为地震灾区捐款义卖活动，决定在“六一”儿童节当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元.
(1)求同学们当天所筹集的善款y(元)关于销售量x(个)的函数表达式.(善款=销售额一成本一租金)
(2)若要筹集不少于 500元的善款，则至少要卖出玩具多少个
15.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，若加满汽油后汽车行驶的路程为x(km)，油箱中剩油量为y(L)，则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是( ).
A. y=0.12x,x>0 B. y=60-0.12x,x>0
C. y=0.12x,0≤x≤500 D. y=60-0.12x,0≤x≤500
16.已知函数 是正比例函数,则a= ,b= .
17.甲、乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出 100t水泥，乙仓库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表，表中运费栏“元/(t· km)”表示每吨水泥运送1km所需的费用.设甲仓库运往A 地水泥x(t)，求总运费y(元)关于x(t)的函数表达式.
终点 路程(km) 运费[元/(t· km)]
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A 地 20 15 12 12
B 地 25 20 10 8
1. C 2. D 3. B 4.≠1 - 1 5. y=5-6x
6.(1)2-|m|=1,解得m=±1.
∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数.
(2)2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4.
∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.
7.(1)∵x+2y=30,
∴y与x之间的函数表达式为
(2)∵2x+y=30,
∴y与x的函数表达式为y=30-2x.
8. B 9. B 10. L=15-0.2t 0≤t≤75
12. y=-3x+30 0≤x<10
13.方案一:y =50x-25x--(0.5x×2+30000)=24x-30000;方案二:y =50x-25x-0.5x×14=18x.
14.(1)y=(15-7.6)x-20=7.4x-20.
(2)由题意得7.4x-20≥500,解得
∴至少要卖出玩具71个.
15. D 16. -
17.设甲仓库运往A地水泥x(t)，则甲仓库运往 B地水泥(100-x)t,乙仓库运往A地水泥(70-x)t,乙仓库运往 B地水泥(10+x)t.
由题意得 y=12×20x+10×25(100-)+12×15×(70-x)+8×20(10+x),化简得y=-30x+39200(0≤x≤70).
∴总运费 y关于x的函数表达式为y=-30x+ 39200(0≤x≤70).