专题复习一 一次函数的图象与性质 同步练习（含答案）

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专题复习一 一次函数的图象与性质
1.将一次函数y=2x--3的图象沿 y轴向上平移8个单位长度，所得直线的函数表达式为( ).
A. y=2x--5 B. y=2x+5 C. y=2x+8 D. y=2x--8
2.直线l :y= kx+b与直线l :y= bx+k在同一平面直角坐标系中的大致位置可能是( ).
3.定义：点A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”.例如,M(1,1),N(-2,-2)都是“平衡点”.当--1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”，则m 的取值范围是( ).
A.0≤m≤1 B.-3≤m≤1 C.-3≤m≤3 D.-1≤m≤0
4.将2×2的正方形网格按如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上.若直线y= kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是 .
5.已知过点(-1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 .
6.如图所示，已知一条直线经过点 A(0，2)和B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB=DC，则直线CD的函数表达式为 .
7.已知直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，D是x轴正半轴上一点,坐标为(x,0),△ABD的面积为S.
(1)求点A,B的坐标.
(2)求S关于x的函数表达式.
(3)当S=12时,求点 D 的坐标.
8.如图所示,正比例函数y= kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.
(1)求该正比例函数的表达式.
(2)将△ABO绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线 的图象上，并说明理由.
9.在坐标平面内，某个一次函数的图象经过(5，0)，(10，—10)两点，下列点中，在此函数的图象上的是( ).
10.在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴、y轴分别交于A,B两点,C(0,n)是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( ).
A.(0, B.(0, C.(0,3) D.(0,4)
11.已知四条直线y= kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为( ).
A.1或2 B.1或-2
C.-1或2 D.-1或-2
12.如图所示，函数 当y >y 时，x的取值范围是 .
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线 3与x轴、y轴分别交于点A，B，M是直线AB 上的一个动点，则 PM长的最小值为 .
14.已知直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，P 是直线y=-x+2上的一点，当△AOP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .
15.如图所示，直线 与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A 做匀速运动，运动时间为t(s)，连结CQ.
(1)求出点 C的坐标.
(2)若△OQC是等腰直角三角形，则 t的值为 .
(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式.
16.如图所示，在平面直角坐标系中，直线 经过第一象限的点 A(1,2)和点 B(m,n)(m>1),且 mn=2,过点B作 BC⊥y轴,垂足为C,△ABC的面积为2.
(1)求点 B 的坐标.
(2)求直线 l 的函数表达式.
(3)直线 经过线段AB 上一点P(不与点A，B重合)，求a的取值范围.
17.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y= tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是( ).
C.118.下面表格中的两组对应值满足一次函数y= kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图所示.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线l'.
-1 0
y —2 1
(1)求直线l的函数表达式.
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长.
(3)设直线y=a与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a 的值.
19.如图所示，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线 PB 交 y 轴于点.D,S△AOP=6.
(1)求△COP 的面积.
(2)求点 A 的坐标和p的值.
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线 BD 的函数表达式.
专题复习一 一次函数的图象与性质
1. B 2. C 3. B 5.(1,4),(3,1)
6. y=-2x-2
7.(1)点 A,B的坐标分别为(-4,0),(0,2).
(2)∵A(-4,0),D(x,0),D是x轴正半轴上一点,∴AD=x-(-4)=x+4.
(3)∵S=12,∴x+4=12,解得x=8.∴点 D的坐标为(8,0).
8.(1)y=2x.
(2)∵A(2,4),AB⊥x轴于点B,∴OB=2,AB=4.
∵△ABO绕点 A 逆时针旋转90°得到△ADC,
∴DC=OB=2,AD=AB=4.∴C(6,2).
∵当x=6时,
∴点C不在直线 的图象上.
9. C 10. B 11. B 12. x<-1或x>2 13.
14.(0,2),(1,1),(
15.(1)由 解得
∴点 C的坐标为(2,2). (2)2 或4
(3)设直线 CQ的函数表达式为y= kx+b.
令 得x=6.由题意得Q(3,0).
把 C(2,2),Q(3,0)代 入得 解得
∴直线 CQ对应的函数表达式为.y=-2x+6.
16.(1)∵点A(1,2),B(m,n)(m>1),∴在△ABC中,BC=m,BC边上的高线长h=2-n.
m--1=2.∴m=3.∴n=
∴点 B的坐标是(( ,
(2)∵直线l 经过A,B两点, 解得
∴直线 l 的函数表达式为
(3)将A(1,2)代入y= ax得a=2;将B(3, 代入y= ax得 解得 的取值范围是
17. D
18.(1)∵直线l:y= kx+b中,当x=--1时,y=-2;当x=0时,y=1,
解得
∴直线l的表达式为y=3x+1.
(2)依题意可得直线 l'的表达式为y=x+3.
如答图所示，解 得
∴两直线的交点为 A(1,4).
∵直线l':y=x+3与y轴的交点为B(0,3),
∴直线l'被直线l 和 y 轴所截线段的长为：AB=
(3)把y=a代入y=3x+1,得a=3x+1,解得x= =0,解得
②当第三点在直线l上时， 解得a=7.
③当第三点在直线 l'上时， 解得
∴直线 y=a与直线l，l'及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为 7或
19.(1)作 PE⊥y轴于点E.
∵P的横坐标是2,∴PE=2.
即 解得OA=4.
∴点 A 的坐标是(-4,0).
设直线 AP 的函数 表达式 为 y = kx+b,则 解得
∴直线 AP的函数表达式为
当x=2时,y=3,即p=3.
(3)设直线 BD的函数表达式为y= ax+c(a≠0).
∴D(0,c),B(-a,0).
即 解得 ∵P(2,3),∴2a+c=3.∴c=6.
∴直线 BD的函数表达式为