3.2从有理数到实数 提优训练（含答案）

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3.2从有理数到实数
1.下列实数中，最小的数是( ).
B.0 C.1 D.
2.估计 的值在( ).
A.2 和3之间 B.3和4 之间 C.4 和5 之间 D.5 和6 之间
3.下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是( ).
A.②③ B.②③④ C.①②④ D.②④
的相反数是 ；若 则a= .
5.请写出一个实数a，使得实数a—1的绝对值等于1—a成立，你写出的a的值是 .
6.若将 这三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
7.把下列各数填在相应的横线上：
,- , ,0,π,-3.14,2.9,1.3030030003…(每两个“3”之间依次多一个“0”)
正有理数： ；
无理数： ；
负实数： ；
分数: .
8.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接起来.
9.已知实数x和-1.41分别与数轴上的A，B两点对应.
(1)A，B两点之间的距离可以表示为 (用含x的代数式表示).
(2)求当 时，A，B两点之间的距离.
(3)若 请你写出大于-1.41且小于x的所有整数以及2个无理数.
10.下列判断中正确的是( ).
A.0的倒数是0 B. 的值是±3 C.π/3是分数 大于1
11.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A 的对称点为点C，则点C所表示的数为( ).
12.已知a，b为两个连续的整数，且( ,则b°= .
13.我们规定[a]表示实数a 的整数部分，如[[2.35]=2;[π]=3,按此规定，
14.若 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值为 .
15.我们可以计算出 而且还可以计算出
(1)根据计算的结果，可以得到：①当a>0时， ②当a<0时,
(2)运用所得的结论解决：已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
16.数学活动课上，王老师说：“ 是无理数，无理数就是无限不循环小数.同学们，你们能把 的小数部分全部写出来吗 ”大家议论纷纷，小明说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用 表示它的小数部分.”王老师说：“小明的说法是正确的，因为 的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.”请你解答：已知7+ 其中x是一个整数，且017.若: ,且m为整数,则m= .
18.如图所示，正方形ABCD的一边在以点D 为原点的数轴上，若以点A 为圆心，AC长为半径画弧，且与数轴相交于点 E，则点 E 所对应的实数是 .
19.设a为无理数,n为整数,我们定义:当|n-a|<|n+1-a|时,称a靠近n;当|n-a|>|n+1-a|时,称a靠近n+1.例如:因为 所以 靠近1， 靠近2.利用计算器探究：
(1)在 , , , 中，哪些数靠近2 哪些数靠近3
(2)在 中，哪些数靠近3 哪些数靠近4
(3)在 中，哪些数靠近4 哪些数靠近5
(4)猜测:在 中，共有多少个无理数 其中多少个靠近n [友情提示：
3.2 实 数
1. A2. B 3. C
5.0(答案不唯一,满足 a≤1即可) (6.
7.正有理数： ,,2.9;
无理数：：- ,π,1.3030030003…(每两个“3”之间依次多一个“0”)；
负实数：
分数： .,-3.14,2.9.
8.各点对应的实数为：A= -π,E= - ,B= 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
9.(1)|x+1.41|
(3)大于-1.41且小于 的整数有—1,0,1;无理数有 等.
10. D 11. A 12.9 13.2015 14.6
15.(1)①a ②-a
(2)由图可知,-2∴a+b<0.∴原式=-a-b+(a+b)=0.
,且x是一个整数,0=33.
17.5 18.1-
靠近2， ,靠近3.
靠近3， 靠近4.
靠近4， 靠近5.
(4)根据以上规律，猜测：共有 2n个无理数，其中n个靠近n.