第3章 实 数综合练习（含答案）

第3章 实 数综合练习
1.估计 的值在( ).
A.1到2之间 B.2 到3之间 C.3到4之间 D.4 到5 之间
2.有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式子中正确的是( ).
4.若a,b为实数,且| 则(ab)2024的值是( ).
A.0 B.1 C. -1 D.±1
5.已知( 的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值是( ).
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
6.下列说法中正确的是( ).
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
7.设面积为18的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
8.若a，b均为正整数，且. 则a+b的最小值是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
9.用“ ”定义新运算：对于任意实数a，b，都有( 例如 当m为实数时,m (m 2)的值是( ).
A.25 C.5 D.26
10.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O 的位置应该在( ).
A.点 A 的左边 B.点 A 与点 B 之间
C.点 B 与点C 之间 D.点B 与点C 之间或点C 的右边
11.36的平方根是 ; 的算术平方根是 ；
12.写出两个无理数，使它们的和为有理数，它们可以是 .
13.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[ 按此规定，
14.定义新运算“☆”:a 则12☆(3☆4)= .
15.若 则a--b+c= .
16.将1, , , ，…按如图所示的方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之和是 .
17.计算:
18.有一组实数:2,、 ,,0,π,, /π, ,0.1212212221…(每两个“1”之间依次多一个“2”).
(1)将它们分类，填在相应的横线上：
有理数： ；
无理数： .
(2)选出2个有理数和2个无理数，用“+，-，×，÷”中三个不同的运算符号列成一个算式(可以添括号)，使得运算结果为正整数.
19.如图所示，每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少 阴影部分正方形的边长是多少
(2)把边长在数轴上表示出来.
20.(1)计算:
(2)计算:-2|(结果保留根号).
21.先填写下表，再通过观察回答问题.
a … 0.000001 0.0001 0.01 1
…
a 100 10000 1000000 …
…
(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移动有无规律 若有规律，请写出它的移动规律.
(2)已知 你能求出a的值吗
(3)试比较 与a的大小.
22.(1)已知 求a-2024 的值.
(2)已知 求 的值.
23.阅读下列材料，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小林用 来表示 的小数部分，你同意小林的表示方法吗
事实上，小林的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如： 即 的整数部分为2，小数部分为(
请解答：
(1)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求( 的值.
(2)已知 其中x是整数,且01. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C9. D 10. D
11.±6 2 — 3 12.略 13.2 14.13 15.10
17.(1)0 (2)8
18.(1)有理数:2:2,0,
无理数： ,π, π,0.1212212221…(每两个“1”之间依次多一个“2”).
(答案不唯一)
=17，∴阴影部分正方形的边长是
(2)如答图所示.
20.(1)① -1 ② -
(2)原式
a 0.000001 0.0001 0.01 1
… 0.001 0.01 0.1 1
a 100 10000 1000000 …
10 100 1000
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(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动两位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动一位.
(2)观察1.8 和 1800,小数点向右移动了三位,则a的值小数点向右移动六位,∴a=3240000.
(3)当01时,
∴a-2025≥0,即a≥2025.
∴|2024-a|=a--2024.
=a.
∴a=1, ab=3.∴b=3.
∴ 原 式
即
∴ 的小数部分(
即
的整数部分b=3②.
把①②代入 得 即a+
即
∴ 的整数部分为1，小数部分为
又∵x是整数，且0∴x--y的相反数