3.4 实数的运算 提优训练（含答案）

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3.4 实数的运算
1.化简|3-π|-π得( )
A.3 B.-3 C.2π-3 D.3-2π
的平方根与 的和的绝对值是( ).
A.0 B.4 C.0或2 D.4 或0
3.在算式( 的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ).
A.+ B. - C.× D.÷
4.若x+y=0，则下列各式中不成立的是( ).
6.定义新运算“☆”:a☆ 则2☆(3☆5)= .
7.有四个实数： 请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，其结果是
8.计算:
9.有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.
先判断这三个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数.
10.下列运算中错误的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.若 则a+b的值为( ).
A. -5 B.-11 C.-5或-11 D.±5或±11
12.若 且a+b<0,则a-b的值是( ).
A.1或7 B.-1或7 C.1或-7 D.-1或-7
13.若 则
14.定义运算 则
15.请按要求解答下列问题：
(1)实数a,b满足 若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值.
(2)实数a,b满足 若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值.
16.观察下列各式，然后探索下列问题：
……
(1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系.
(2)计算:
17.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“ ”如下：a 如:3 2= 那么12 4= .
18.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格中的实数之积为 .
19.定义：把形如 与 (a,b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为“共轭实数”，如2 与 等是“共轭实数”.
(1)“共轭实数”是有理数还是无理数 请你写出一对“共轭实数”.
(2)“共轭实数”的和、差有什么规律 请简要说明理由.
3.4 实数的运算
1. B 2. D 3. D 4. D 5.11 -2 - 56.3 7.-20
8.(1)-3 (3)-1.8 (4)-33
9.均正确，举例如下：
10. D11. C12. D 13.-1 14.6 6
(答案不唯一)
(答案不唯一)
猜测：互为相反数的两个数的立方根互为相反数.
(2)原式=
19.(1)“共轭实数”是无理数，例如： 与
(2)两个“共轭实数”的和是有理数，两个“共轭实数”的差是无理数.
理由如下：