5.5 一元一次方程的应用(2) 提优训练（含答案）

5.5 一元一次方程的应用(2)
1.小刘用84m长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4m，则这个长方形的长为( ).
A.29m B.27m C.25m D.23m
2.如图所示为一个长方形试管架，在a(cm)长的木条上钻了4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm,则x等于( ).
3.如图所示，小明将一张正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为( ).
A.16cm B.20cm C.80cm D.160cm
4.如图所示为某年1月份的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的和为46,则这9个数的和为( ).
A.69 B.84 C.126 D.207
5.如图所示，用8个相同的小长方形拼成一个宽为48cm的大长方形，则每个小长方形的长和宽分别是 和 .
6.一个圆柱形容器的内半径为3cm，内壁高30cm，容器内盛有18cm高的水，现将一个底面半径为2cm、高为15cm的金属圆柱竖直放入容器内，则容器内的水将升高 cm.
7.一个养鸡场的一边靠着墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有竹篱笆的长为35m，小王打算建一个养鸡场，长比宽多5m；小赵打算建一个养鸡场，长比宽多2m.你认为谁的设计较合理 这时养鸡场的面积是多少
8.准备两张同样大小的正方形纸片.
(1)取准备好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形(如图1所示)，再折合成一个无盖的长方体盒子.做成的长方体盒子的底面边长为6cm，容积为108cm ，那么原正方形纸片的边长为多少
(2)取准备好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸(如图2所示，不计接口部分)，这个食品罐的体积是多少 (结果保留π)
9.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设AE=x(cm)，则依题意可得方程( ).
A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14--3x)
C.14-3x=6 D.6+2x=14-x
10.如图所示，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为 40cm，50cm.现将隔板抽出，若这一过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板的厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为( ).
A.43cm B.44cm C.45cm D.46cm
11.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4h，另一支能点燃3h，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为( ).
A.2h B.3h C. D.
12.观察下列图形和所给表格中的数据，当图形的周长为62时，梯形的个数为 .
梯形个数 1 2 3 4 5
图形周长 5 8 11 14 17
13.如图所示为由 6个不同的正方形组成的长方形，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A 的面积是 .
14.有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d(cm)均相等.
(1)直接写出其余四个圆的直径长.
(2)求相邻两圆的间距.
15.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法：剪6个侧面.
B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A 方法，其余用 B 方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用含x的代数式表示).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子
16.把1~9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(如图1所示)，是世界上最早的“幻方”.如图2 所示为仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为( ).
A.1 B.3 C.4 D.6
17.如图所示，根据图中的信息，可得正确的方程是( ).
18.如图所示，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，求折痕对应的刻度.
1. D 2. D 3. C 4. D 5.36cm 12cm 6.6
7.设小王建的养鸡场的宽为x(m)，则长为(x+5)m.由题意得x+x+(x+5)=35,解得x=10,x+5=15,而墙长14m<15m,所以不符合实际.
同理可得小赵的养鸡场长为13m，小于墙长，宽为11m，面积为143m ，所以小赵的设计较合理，这时养鸡场的面积为143m .
8.(1)设原正方形纸片的边长为 x(cm).
由题意得 解得x=12.
∴原正方形纸片的边长为12cm，
(2)由(1)可知一张正方形纸片的边长为12cm，∴食品罐的体积为
9. B 10. B 11. C 12.20 13.49
14.(1)其余四个圆的直径依次为 2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.
(2)由题意得 4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21,解得
∴相邻两圆的间距为
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15.(1)∵裁剪时x张用A 方法,
∴裁剪时(19-x)张用 B方法.
∴侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,底面的个数为5(19-x)=(95-5x)个.
(2)由题意得2(2x+76)=3(95-5x),解得x=7.∴盒子的个数为 裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.
16. A 17. B
18.方法一：如答图所示：
∵三段的长度由短到长的比为1：2：3，
∴可分6种情况讨论如下：
①当AB:BD: DE=1:2:3时,设AB=x(cm),则BD=2x(cm),DE=3x(cm).
∴x+2x+3x=60,解得x=10.
∵C为 BD 的中点, 10(cm).∴AC=AB+BC=10+10=20(cm).
∴此时折痕对应的刻度为20.
②当AB:BD: DE=1:3:2时,同理可求出AB=10cm,BD=30cm,DE=20cm,此时 =15(cm),AC=AB+BC=25(cm).
∴此时折痕对应的刻度为25.
③当AB:BD: DE=2:1:3时,同理可求出AC=25cm，∴此时折痕对应的刻度为25.
④当AB:BD:DE=2:3:1时,同理可求出AC=35cm，∴此时折痕对应的刻度为35.
⑤当AB: BD: DE=3:1:2时,同理可求出AC=35cm，∴此时折痕对应的刻度为35.
⑥当AB:BD: DE=3:2:1时,同理可求出AC=40cm，∴此时折痕对应的刻度为40.
综上所述，折痕对应的刻度有 4 种可能，分别为20,25,35 或40.
方法二：设折痕对应的刻度为x(cm).由题意得
①x+x+x=60,解得x=20.
②x+x+0.4x=60,解得x=25.
解得x=35.
④x+x-0.5x=60,解得x=40.
综上所述，折痕对应的刻度有4 种可能，分别为20,25,35 或 40.