5.5一元一次方程的应用(1) 提优训练（含答案）

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5.5 一元一次方程的应用(1)
1.某商品的标价为200元，若按八折销售仍赚40元，则商品的进价为( ).
A.140元 B.120元 C.160元 D.100元
2.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x(s)后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是( ).
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
3.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是( ).
A.18km/h B.15km/h C.12km/h D.20km/h
4.小明与家人和同学一起到游泳馆游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元.已知成人票的单价比学生票的单价贵 15 元，设学生票的单价为 x 元，可列方程为
5.某市用水采取分段收费，若每户每月用水不超过20m ，每立方米收费2 元；若用水超过20m ，超过部分每立方米加收1元.小明家5月缴水费64元，则他家该月用水 m .
6.轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.若设两码头间的距离为x(km),可列方程为 .
7.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何 大意是有100头鹿进城，每家分一头鹿，没有分完，剩下的鹿每3家共分一头，恰好分完，问：城中有多少户人家 请解答上述问题.
8.某地质公园的门票价格规定如下表所示：
购票人数 1~50 50~100 100 以上
单张门票价 13 元 11 元 9 元
有甲、乙两个团队共104人去游该地质公园，其中甲团队不到50人，乙团队有50多人.经估算，如果两个团队分别购票，一共应付1240元.问：
(1)甲、乙团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，那么可以节省多少钱
9.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克6元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗 ”摊主：“多买按八折，你要多少 ”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买2.5千克，就是按标价买的，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量是( ).
A.12.5千克 B.10千克 C.15千克 D.7.5 千克
10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天大步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( ).
A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
11. A，B两地相距450km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行.已知甲车的速度为120km/h,乙车的速度为80km/h,t(h)后两车相距50km,则t的值为 .
12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.3转化为分数时，可设0.3=x，则 解得 即 仿照此方法，将0.45 化成分数是 .
13.一个十进制的六位数 (其中a，b，c，d，e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字)乘3后，变成一个新的六位数 则原来的六位数 是 .
14.下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的计价标准：
车型 起步里程数 起步价格 超出起步里程数后的单价
普通燃油车 3 千米 13 元 2.3元/千米
纯电动车 3 千米 8 元 2元/千米
老张经常从家乘坐出租车上班(路程在3千米以上、15千米以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的路程.
15.如图所示为一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C.小圈轨道的周长是1.5m，大圈轨道的周长是3m.开始时，A连接C，火车从A 点出发，按顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1min变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10m，则火车第10次回到A 点时用了几分钟
16.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( ).
A.230元 B.250元 C.270元 D.300元
17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名.
18.某中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛，每辆车限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km处出现故障，此时离进考场的截止时刻还有42min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆小汽车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).
(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在进考场的截止时刻前到达考场.
(2)假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们能在进考场的截止时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.
1. B 2. B 3. B 4.3x+2(x+15)=155 5.28
7.设城中有x户人家.
依题意得 解得x=75.
∴城中有75 户人家.
8.(1)设甲团队有x人,则乙团队有(104-x)人.由题意得13x+11(104-x)=1240,解得x=48,
∴104-x=104-48=56.
∴甲团队有48人，乙团队有56人.
(2)1240-9×104=304(元).
9. C 10. C 11.2 或2.5 12. 13.142857
14.设老张家到单位的路程是x(km).
由题意得13+2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8x,解得x=8.2.∴老张家到单位的路程是8.2km.
15.第1分钟走10m.这样走 AC轨道,经过A 点3次，距离A 点1m，然后开通 AB轨道，会向 A 点前进，就是说要在 1.2min才能第4 次经过 A 点，再经过 0.8min,会经过 A 点 5 次,还会超过 A 点0.5m,再开通AC轨道,只需0.1min就能走完 AB轨道再从AC 轨道前进.所以一共要走的距离为4×3+6×1.5=21(m).设需要的时间为x(min),则得到方程10x=21,解得x=2.1.
∴需要的时间为2.1min.
16. D 17.23
∴不能在截止进考场的时刻前到达考场.
(2)方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再接他们到考场.先将4人用车送到考场所需的时间为
0.25h另外4人步行了0.25×5=1.25(km),此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75(km),设小汽车返回t(h)后与步行的4人相遇.
5t+60t=13.75,解得
小汽车由相遇点再去考场所需的时间也是
∴用这一方案送这 8人到考场共需 60≈40.4(min)<42(min).
∴这8个人能在截止进考场的时刻前到达考场.
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点x(km)的A处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们与前面4人同时到达考场，由A处步行前往考场需 小汽车从出发点到A处需π/60(h)，先步行的4 人走了 5 设小汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有 解得
∴相遇点与考场的距离为
由 相 遇 点 坐 车 到 考 场 需
∴ 先 步 行 的 4 人 到 考 场 的 总 时 间 为
先坐车的4人到考场的总时间为 他们同时到达，则有 解得x=13.将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需的时间为 ∵37<42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场.