6.4 线段的和差 提优训练2024-2025学年浙教版七年级数学上册（含答案）

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6.4 线段的和差
1.点C在线段AB 上，下列条件中不能确定点C是线段AB 的中点的是( ).
A. AC=BC B. AC+BC=AB C. AB=2AC
2.如图所示,点C,D是线段AB 上的两点,点 D 是线段AC 的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段 DB 的长
等于( ).
A.2cm B.3cm
C.6cm D.7cm
3.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=2AB,M,N分别是AB,BC的中点,则( ).
C. BM:BN=1:2
4.如图所示，直线上四点A，B，C，D，看图填空：
①AC= +BC;②CD=AD- ;③AC+BD-BC= .
5.如图所示,若CD=4cm,BD=7cm,点B是AC 的中点,则AB的长为 .
6.如图所示，已知线段AB=8，延长BA 至点C，使 D为线段BC 的中点，则AD = .
7.如图所示，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a-b(不写作法，保留作图痕迹).
8.如图所示,线段AB=8cm,点C是线段AB 上一点,AC=3.2cm,点M是AB 的中点,点N是AC的中点.
(1)求线段CM的长.
(2)求线段 MN 的长.
9.数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点C在线段AB 上.若||a|=|b|,AC:CB=1：3，则下列关于b，c的关系式正确的是( ).
10.如图所示，点A，B，C顺次在直线l上，M是线段AC 的中点，N是线段BC 的中点.若想求出 MN 的长度，则只需条件( ).
A. AB=12 B. BC=4 C. AM=5 D. CN=2
11.某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000m，A 处有30人，B处有20人.若要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，则集合地点应选在( ).
A.点A 处 D.线段AB 的中点处
C.线段AB上，距点 处 D.线段AB上,距点 A 400m处
12.已知线段AB=10cm,D是线段AB 的中点,直线AB上有一点C,并且BC=2cm,则线段 DC= .
13.如图所示,M,N分别是线段AB,BC的中点,且MN=9,若线段 则线段 BD的长为 .
14.如图所示，在线段 AB上取中点 M1，在线段AM1上取中点 M2，在线段AM2上取中点M3……依次下去,得到线段AMn,则AM2=_______AB,AMn=_________AB. (用含 n的式子表示).
15.如图所示,M是线段AC的中点,点 B 在线段AM上,且 BM=2,BC=2AB,设AB=y.
(1)用含y的代数式表示线段BC,AC,CM的长.
(2)根据已知条件和图中线段之间的数量关系列出关于y的一元一次方程，并求出线段AC的长.
16.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-3,+7,x.
(1)求线段AB 的长.
(2)若AC=4,请回答下列问题:
①求x的值.
②点 M,N分别是AB,AC的中点,求线段 MN 的长度.
17.已知C是线段AB 的中点，D是线段AC 的三等分点.若线段AB=12cm，则线段 BD 的长为( ).
A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm
18.如图所示,C,D,E是线段AB 上的三个点,下列关于线段CE的表示:①CE=CD+DE;②CE=BC-EB;③CE=CD+BD-AC;④CE=AE+BC-AB.其中正确的是 (填序号).
19.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB 上运动(点A在点B 的左侧,点C在点D的左侧).
(1)当点 D 与点B 重合时,AC= .
(2)P 是线段AB 延长线上任意一点,在(1)的条件下,求 PA+PB-2PC的值.
(3)M,N分别是AC,BD的中点,当BC=4时,求 MN 的长.
6.4 线段的和差
1. B 2. D 3. C 4.①AB ②AC ③AD5.3cm 6.2 7.略
8.(1)∵AB=8cm,M是AB 的中点,∴AM=4cm.又∵AC=3.2cm,∴CM=AM--AC=4-3.2=0.8(cm).∴线段 CM的长为0.8cm.
(2)∵N是AC的中点,
∴MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4(cm).
∴线段 MN的长为2.4cm.
9. B 10. A 11. A 12.7 cm或3cm 13.314.
15.(1)∵BC=2AB,AB=y,∴BC=2y.
∴AC=AB+BC=y+2y=3y.
∵M为线段AC 的中点，
(2)∵MB=BC-CM=2,BC=2y,CM= y,
解得y=4,即AC=3y=12.
16.(1)AB=|7-(-3)|=10.
(2)①∵AC=4,∴|x-(-3)|=4.
∴x-(-3)=4或(-3)-x=4.∴x=1或-7.
②当点 A,B,C所表示的数分别是-3,+7,1时,∵点 M,N分别是AB,AC的中点,
∴点 M 表示的数为2，点N 表示的数是-1.
∴MN=2-(-1)=3.
当点 A,B,C所表示的数分别是-3,+7,-7时,
∵点 M,N分别是AB,AC的中点,
∴点 M 表示的数为2，点N 表示的数是-5.
∴MN=2-(-5)=7.∴MN=7或3.
17. C 18.①②④
19.(1)6
(2)由(1)得
∵点 P 是线段AB 延长线上任意一点,∴PA+PB
∴ PA + PB - 2PC = AB + PB + PB -
(3)如答图1所示,∵M,N分别为线段AC,BD的中点，
又∵AD=AB+BC+CD=12+4+6=22.
∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9.
如答图2所示，∵M，N 分别为线段AC，BD的中点，
又∵AD=AB+(CD--BC)=12+(6--4)=14,
∴MN=AD-AM--DN=14-4--1=9.
综上可得，MN的长为9.