专题复习一 与线段长度有关的计算 提优训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题复习一 与线段长度有关的计算
有下列四个说法：①线段AB是点A 与点B 之间的距离；②射线AB 与射线BA 表示同一条射线；③角 是由两条有公共端点的射线组成的；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知在△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为点 P,则CP的长可能是( ).
A.2 B.4 C.5 D.7
3.如果线段AB=5cm,BC=4cm,且点A,B,C在同一条直线上,那么A,C两点之间的距离是( ).
A.1cm B.9cm C.1cm或9cm D.以上答案都不正确
4.如图所示，点B，C，D依次在射线AP 上，下列线段长度错误的是( ).
A. AD=2a B. BC=a-b C. BD=a-b D. AC=2a-b
5.已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使BC=2AB.若AC=9cm,则线段AB的长度为( ).
A.4.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
6.如图所示，C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点.若AB=6，则MN的长为 .
7.如图所示,点C把线段AB 分为5:7两部分(AC8.如图所示,已知线段AB=4cm.
(1)画图：延长线段AB到点C，使得
(2)在(1)的条件下,若P 是线段AC 的中点,求线段 PB 的长.
9.如图所示，已知C为AB 上一点， D,E分别为AC,AB的中点,求DE 的长.
10.如图所示,点B在线段AC上,且BC=2AB,D,E分别为AB,BC的中点.给出下列结论: ②B是AE的中点;③EC=2BD;④DE= AB.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为( ).
A.30cm B.60cm C.120cm D.60cm或120cm
12.如图所示,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A，D两点表示的数分别为-5 和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，B，C之间距点B 的距离为 BC的点为N，则该数轴的原点为( ).
A.点 E B.点 F C.点 M D.点 N
13.在一条直线上有A，B，C三点， O是线段AC 的中点，则线段 OB的长度为 .
14.如图所示，C是线段AB 延长线上的一点，M，N分别是线段AB，AC的中点.若MN=4cm,且 则线段AC的长为 cm.
15.如图所示,已知线段AB上有两点C,D,且AC=BD,M,N分别是线段AC,AD的中点,若AB=a,AC=BD=b,且a,b满足
(1)求段线AB,AC的长度.
(2)求线段 MN的长度.
16.如图所示，数轴上A，B两点对应的数分别为1，-3.
(1)若点 P 在数轴上,且 PA+PB=6,求点 P 对应的数.
(2)若点 M在数轴上,且 MA:MB=1:3,求点 M对应的数.
(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为AB的中点
17.在同一条直线上依次有A,B,C,D四个点,若CD-BC=AB.下列结论中正确的是( ).
A. B是线段AC 的中点 B. B是线段AD 的中点
C. C是线段BD 的中点 D. C是线段AD 的中点
18.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点.经过2次这样的操作后，直线上共有 个点(用含n的代数式表示).
19.已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a 和b，M，N均为数轴上的点，O为原点，且OA(1)如图1所示,若|a|+|b|=8.9,MN=3,求图中以A,N,O,M,B这五个点为端点的所有线段长度的和.
(2)如图2所示,M为AB 的中点,N为OA 的中点,且MN=2AB-15,a=-3,若点 P为数轴上一点，且 求点 P 所对应的数.
专题复习一 与线段长度有关的计算
1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6.3 7.20 cm
∴点C的位置如答图所示.
(2)∵BC=2cm,∴AC=AB+BC=4+2=6(cm).
∵点 P 是线段AC 的中点,
∴PB=PC--BC=3-2=1(cm).
∴AB=AC+BC=12+6=18(cm).
∵E为AB 的中点,
∵D为AC 的中点,
∴DE=AE-AD=9-6=3(cm).
10. D 11. D 12. D 13.6cm或3cm 14.32
15.(1)由题意可知 ∴a=10,b=8.∴AB=10,AC=8.
(2)∵BD=AC=8,∴AD=AB-BD=2.
又∵M,N分别是AC,AD的中点,∴AM=4,AN=1.∴MN=AM--AN=3.
16.(1)①当点 P 在A,B 之间时,不存在符合题意的点；
②当点 P 在点 A 的右边时，点P 对应的数为2；
③当点 P 在点 B 的左边时，点P 对应的数为-4.
(2)①当点 M在线段 AB上时,点 M对应的数为0;
②当点 M在 BA 的延长线上时，点M对应的数为3；
③当点 M在AB 的延长线上时，不存在符合题意的点.
(3)设运动x(s)时,点 B 到点 B',点 A 到点 A',点O到点O',此时( ,点 A',B'在点O'两侧，则BB'=2x,OO'=x,AA'=5x,∴,点 B'对应的数为2x-3，点 O'对应的数为x，点 A'对应的数为5x+1.∴O'A'=5x+1--x=4x+1,O'B'=x-(2x--3)=3-x.
∴4x+1=3-x,解得x=0.4.
∴0.4s后点O恰好为线段AB 的中点.
17. D 18.(9n-8)
19.(1)∵|a|+|b|=8.9,∴AB=8.9.又∵MN=3,
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6.
∴所有线段长度的和为41.6.
(2)∵a=-3,∴OA=3.
∵M为AB 的中点,N 为OA 的中点,
又 解得
当点 P 在点 A 的左边时，点P 在原点的左边(图略),OP=9,故点 P 所对应的数为-9.
当点 P 在点 A 的右边时，点P 在原点的右边(图略),OP=3,故点 P 所对应的数为3.
∴点 P 所对应的数为-9 或3.